Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI

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1 Docente: DI LISCIA F. Materia: MATEMATICA CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Insiemi numerici: numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; Potenze e loro proprietà; Criteri di divisibilità; MCD e mcm; Numeri interi relativi; Numeri razionali assoluti; Proprietà invariantiva delle frazioni; Operazioni in N, Z, Q e loro proprietà; Espressioni algebriche, frazioni generatrici di un numero decimale semplice, di un numero decimale periodico semplice, di un numero decimale periodico misto. MODULO 2: CALCOLO LETTERALE Calcolo letterale: Definizione di monomio; Definizione di espressione algebrica letterale e valore numerico di essa; Operazioni ed espressioni con i monomi; MCD e mcm tra monomi; Definizione di polinomio; Somma algebrica e prodotto di polinomi; Prodotti notevoli: somma per differenza; Quadrato di un binomio. Scomposizione dei prodotti notevoli; Raccoglimento a fattor comune totale e parziale; Trinomio particolare di secondo grado; Divisione tra polinomi: metodo diretto e metodo di Ruffini; Proporzione tra quattro grandezze; Calcolo del termine incognito; Definizione di percentuale; Scomposizione in fattori dei polinomi: mediante il raccoglimento a fattor comune totale, mediante l uso dei prodotti notevoli, mediante la relazione di verifica della divisione esatta. MODULO 3: OPERAZIONI CON I POLINOMI Somma algebrica di monomi e polinomi; Moltiplicazione e divisione tra monomi; Definizione di frazione algebrica; Operazioni con le frazioni numeriche e frazioni algebriche;

2 MODULO 4: EQUAZIONI LINEARI Definizione di identità e di equazione. Equazioni equivalenti e relativi principi. Risoluzione e verifica di equazioni lineari intere. Verifica della soluzione di un equazione. Problemi risolubili mediante equazioni lineari. MODULO 5: STATISTICA Introduzione alla statistica. Distribuzioni di frequenza. Rappresentazioni grafiche. Gli indici di posizione: media, mediana e moda. MODULO 6: GEOMETRIA EUCLIDEA Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Le principali figure del piano e dello spazio. Poligoni. Le principali trasformazioni geometriche: isometrie, mediante il software Geogebra. CLASSI 2T E 2B MODULO 1: DISEQUAZIONI LINEARI - Saper operare con le disuguaglianze numeriche - Saper formulare la definizione di disequazione e di insieme delle soluzioni di una disequazione - Saper risolvere una disequazione lineare in una incognita a coefficienti numerici - Calcolo letterale - Prodotti notevoli - Scomposizione in fattori - Equazioni di I grado in una incognita - Definizione di disuguaglianza e di disequazione - Disequazioni equivalenti e relativi principi - Risoluzione e verifica di disequazioni lineari intere - Insieme delle soluzioni di una disequazione - Segno del prodotto e disequazioni fratte

3 - Traduzione di frasi e problemi in espressioni numeriche e/o algebriche, equazioni. - Problemi risolvibili mediante una disequazione MODULO 2: SISTEMI LINEARI - Saper definire un sistema e le sue equazioni - Saper classificare i sistemi - Acquisire le tecniche di risoluzione dei sistemi lineari - Interpretare analiticamente le soluzioni dei sistemi lineari - Acquisire capacità di elaborare ed analizzare modelli che traducano matematicamente problemi concreti - Calcolo numerico e letterale - Equazioni di primo grado - Rappresentazione dei punti sulla retta orientata - Definizione e classificazione dei sistemi - Soluzione di un sistema - Metodi di sostituzione, riduzione, Cramer - Controllo della soluzione di un sistema - Problemi risolvibili mediante un sistema lineare a due incognite - Piano cartesiano e rappresentazione dei punti su di esso - Interpretazione grafica di un sistema lineare - Traduzione di frasi e problemi in sistemi di equazioni. MODULO 3: RADICALI QUADRATICI - Acquisire ed utilizzare tecniche e strumenti relativi alle proprietà dei radicali quadratici - Comprendere il significato dell operazione di estrazione di radice come inverso di potenza - Saper eseguire semplici operazioni con i radicali - Conoscenza delle proprietà delle potenze - Calcolo numerico e letterale - Definizione di radice n-ma - Semplificazione di radicali quadratici - Trasporto di un fattore fuori dalla radice e all interno della radice - Operazioni con i radicali - Razionalizzazione del denominatore di una frazione

4 MODULO 4: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO - Acquisire le tecniche di risoluzione algebrica di equazioni di secondo grado ad un incognita - Saper definire e classificare le equazioni di secondo grado - Conoscere le formule risolutive delle equazioni di secondo grado - Conoscere le relazioni tra coefficienti e soluzioni di un equazione - Saper tradurre i problemi in equazioni di secondo grado - Calcolo numerico e letterale - Scomposizione di polinomi - Conoscenza delle tecniche risolutive delle equazioni di primo grado - Definizione di un equazione di secondo grado - Equazioni di secondo grado complete e incomplete - Formule risolutive - Relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un equazione - Problemi di secondo grado - Traduzione di frasi e problemi in espressioni numeriche e/o algebriche ed equazioni. MODULO 5: EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO - Saper definire e classificare le equazioni di grado superiore al secondo - Acquisire le tecniche di risoluzione algebrica di equazioni di grado superiore al secondo ad un incognita - Saper risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo scomponibili con il metodo di Ruffini - Calcolo numerico e letterale - Scomposizione di polinomi con il metodo di Ruffini - Conoscenza delle tecniche risolutive delle equazioni di primo e secondo grado - Definizione e classificazione di un equazione di grado superiore la secondo - Equazioni di grado superiore al secondo scomponibili con il metodo di Ruffini. MODULO 6: PROBABILITA' - Introduzione al calcolo delle probabilità - Valutazione della probabilità secondo la definizione classica

5 CLASSE 3T MODULO 1: DISEQUAZIONI (ripasso) Disequazioni di primo grado intere, fratte, scomposte in fattori di primo grado MODULO 2: INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA Sistema di ascisse su una retta Lunghezza relativa e assoluta di un segmento sulla retta orientata Coordinate cartesiane nel piano Distanza tra due punti Punto medio di un segmento MODULO 3: PIANO CARTESIANO - LA RETTA Grafico della retta per punti Equazione della retta in forma esplicita ed implicita; coefficiente angolare ed intercetta Condizione di parallelismo e perpendicolarità Fascio proprio e improprio di rette Retta dati un punto ed il coefficiente angolare Retta per due punti MODULO 4: LE CONICHE PARABOLA Caratteristiche della curva Equazione della parabola con asse verticale; analisi dei coefficienti dell equazione Formule relative alla parabola (vertice, assi) Punti di intersezione della parabola con gli assi cartesiani Posizioni reciproche tra retta e parabola IPERBOLE Intersezioni con gli assi Asintoti Grafico

6 Iperbole equilatera riferita agli asintoti Funzione omografica: introduzione intuitiva dei concetti di limite e asintoto MODULO 5: DISEQUAZIONI Disequazioni di secondo grado intere e fratte MODULO 6: FUNZIONI ESPONENZIALI Proprietà delle potenze, esponenti negativi e frazionari Grafici delle funzioni esponenziali Semplici equazioni esponenziali MODULO 7: ANALISI DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE Introduzione al concetto di funzione e suo grafico Analisi del grafico di una funzione, a partire da quelli noti di retta, parabola, iperbole, funzione omografica, funzione esponenziale (dominio, intersezione con gli assi cartesiani, segno) MODULO 8: FUNZIONI GONIOMETRICHE (solo per l indirizzo Ottico) Circonferenza goniometrica Funzioni seno e coseno e loro grafici

7 CLASSE 5T MODULO 1: RICHIAMI DISEQUAZIONI ALGEBRICHE Definizione di intervallo e relativa simbologia Principio di equivalenza delle disequazioni Disequazioni di 1 grado Sistemi di disequazioni di 1 grado Disequazioni di 2 grado Sistemi di disequazioni di 2 grado Disequazioni fratte MODULO 2: ANALISI DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE Lettura dal grafico di una funzione di: dominio punti di intersezione con gli assi cartesiani segno della funzione limiti agli estremi del dominio pendenza punti di massimo/minimo assoluti/relativi punti di flesso MODULO 3: STUDIO DI FUNZIONE Definizione di relazione, dominio e codominio Definizione di funzione Classificazioni delle funzioni e loro campo di esistenza Definizione di alcune caratteristiche delle funzioni pari, dispari, crescenti, decrescenti, monotone Segno di una funzione Intersezione con gli assi Intorno di un punto Definizione di una funzione continua in un punto o in un intervallo

8 MODULO 4: LIMITI Definizione di limite di una funzione reale di variabile reale e relative interpretazioni grafiche Definizione di limite destro e limite sinistro ed interpretazione grafica MODULO 5: DERIVATE - CALCOLO Definizione di rapporto incrementale e di derivata e relativi significati geometrici Derivate fondamentali Enunciati dei teoremi sul calcolo delle derivate Equazione della retta tangente ad una curva in un punto MODULO 6: DERIVATE MASSIMI E MINIMI Studio di funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi relativi Grafico di una funzione