Introduzione a GeoGebra

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1 Introduzione a GeoGebra Nicola Sansonetto Istituto Sanmicheli di Verona 31 Marzo 2016 Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

2 Piano dell incontro 1 Introduzione 2 Costruzioni geometriche 3 La retta: la funzione traccia, gli sliders e il foglio di calcolo 4 Costruire luoghi geometrici: la funzione luogo e la funzione traccia 5 Esplorare le funzioni: la funzione traccia, gli sliders e il foglio di calcolo integrato Le equazioni Le disequazioni Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

3 Dove e come trovare GeoGebra? Da google Geogebra Download Si arriva alla pagina di Download di Geogebra all indirizzo web Li selezionare il link in base alla tipologia di macchina e sistema operativo a disposizione. Esploriamo i menu di GeoGebra Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

4 Esercizi sulle costruzioni geometriche Un triangolo equilatero di lato dato. Costruire la retta perpendicolare ad una retta data e passanet per un punto dato. Costruire un quadrato di lato dato. Costruire un pentagono di lato dato. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

5 Esercizi sulla retta Data la retta r : x y + 3, disegnare la retta s perpendicolare a r e passante per A( 2; 3). Determinare l equazione della retta passante per P( 1; 2) e. parallela alla retta per A( 4; 2) e B(0; 2); perpendicolare alla retta passante per A(1; 4) e B( 8; 5); Si considerino i punti A(1; 0), B(3; 0), C(1; 4) e D(0; 3). Si stabilisca se il quadrilatero ABCD è un trapezio isoscele e se ne calcoli perimetro ed area. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

6 L uso degli sliders Determinare per quale valore di κ la retta passante per i punti A( 1, κ) e B(3; 5) ha coefficiente angolare pari a 2. Determinare la mutua posizione tra le rette r : 2x 3y +5 = 0 e s : y = 2 3 x 4. Ad un commerciale di dispositivi elettronici ad alta definizione vengono proposte tre diverse forme di retribuzione: 600 euro al mese, più 40 euro per ogni dispositivo; 400 euro al mese, più 80 euro per ogni dispositivo; nessuna base fissa, ma 100 euro per ogni dispositivo. Si stabilisca quale sia la forma più vantaggiosa di retribuzione in base al numero di televisori venduti. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

7 Esercizi sulla retta Una banca propone tre diverse forme di investimento: un rendimento annuo netto del 4% diminuito di 100 euro per le spese di gestione. un rendimento annuo netto del 5% diminuito di 200 euro per le spese di gestione. un rendimento annuo netto del 6% diminuito di 300 euro per le spese di gestione. Si determini, in dipendenza dal capitale investito, qual è la forma di investimento più conveniente. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

8 Esercizi sui luoghi geometrici Determinare la parabola (intesa come curva) come luogo geometrico. Parabola: è il luogo geometrico dei punti P del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa d detta direttrice. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

9 Esercizi sui luoghi geometrici Costruire l asse di un segmento e il punto medio di un semento. Costruire la perpendicolare ad una retta data passante per un punto dato. Costruire il luogo dei punti medi di una corda con un estremo fisso e l altro variabile. Costruire il luogo dei punti formato dal baricentro di un triangolo inscritto in una circorferenza in cui una dei vertici è libero di muoversi su di essa. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

10 Esercizi sui luoghi geometrici Una prima costruzione dell ellisse, valida anche per l iperbole, è la seguente: si disegna una circonferenza di centro un punto F 1 e raggio a piacere ed un punto interno alla circonferenza F 2. Preso un punto A sulla circonferenza si traccia la retta AF 1 e l asse del segmento AF 2. Il loro punto di intersezione P appartiene all ellisse. Si potrebbe anche verificare che l?asse del segmento AF 2 è tangente all ellisse. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

11 Esplorare le funzioni Costruzione della funzione esponenziale. Costruzione della funzione rappresentata dall espressione analitica ln x x 2. Costruzione della funzione che volete. Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

12 Le equazioni non lineari, scomposizione e sistemi non lineari Scomporre il polinomio P(x) = (x 2 1)(x 2) 2. Determinare le soluzioni dell equazione exp x 2 2 = 2x 3 I grafici delle funzioni y = x 3 2x e x 2y + 2 = 0 si intersecano? In caso affermativo, in quanti punti? Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

13 Le disequazioni e studio del segno Determinare il dominio massimale, il segno della funzione, eventuali simmetrie della funzione rappresentata dall espressione analitica f (x) = x 3 + x x 2 3x 1. Determinare il dominio massimale, il segno della funzione, gli asintoti, eventuali simmetrie, derivata e relativo segno della funzione rappresentata dall espressione analitica f (x) = x 2 3. x x 2 Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14

14 GRAZIE PER L ATTENZIONE!!! Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo / 14