Liceo G.B. Vico Corsico

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1 Liceo G.B. Vico Corsico Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 3C Materia: MATEMATICA Insegnante: Cristina Bovati Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica volumi 3A-3B ed. Zanichelli ARGOMENTO Ripasso e approfondimento: disequazioni Equazioni e disequazioni di secondo grado e superiore al secondo. Disequazioni irrazionali.equazioni e disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali. Le funzioni Le proprietà delle funzioni e la loro composizione. Il dominio e il codominio. Funzioni a tratti. Funzioni inverse. Trasformazioni geometriche e grafici: traslazione, simmetrie rispetto a una parallela a un asse e rispetto a un punto Piano cartesiano e retta La lunghezza del segmento e punto medio, baricentro di un triangolo; le rette e le equazioni lineari, la forma esplicita dell equazione di una retta e il coefficiente angolare, le rette parallele e le rette perpendicolari. Luoghi geometrici. L asse di un segmento. La distanza di un punto da una retta. I fasci di rette. RIFERIMENTI VOLUME 3A capitolo 1 par. 1-8 capitolo par. 1-6 capitolo 4 par. 1-7 Parabola La parabola come luogo geometrico e la sua equazione. Equazione di una parabola traslata. La posizione di una retta rispetto ad una parabola. Le rette tangenti a una parabola. Alcune condizioni per determinare una parabola. Funzioni, equazioni, disequazioni e parabola. I fasci di parabole. Circonferenza La circonferenza come luogo geometrico e la sua equazione. La posizione di una retta rispetto a una circonferenza. Le rette tangenti a una circonferenza. Alcune condizioni per determinare una circonferenza. Funzioni, equazioni, disequazioni e circonferenza Ellisse L ellisse come luogo geometrico e la sua equazione. Le posizioni di una retta rispetto ad un ellisse. Le rette tangenti a una ellisse e la formula di sdoppiamento. Alcune condizioni per determinare l equazione di un ellisse. Equazione di un ellisse traslata. Funzioni, equazioni, disequazioni ed ellisse capitolo 5 par. 1-5 capitolo 6 par. 1-3 capitolo 7 par

2 Iperbole L iperbole come luogo geometrico e la sua equazione. Le posizioni di una retta rispetto a un iperbole. Le rette tangenti a una iperbole e la formula di sdoppiamento. Alcune condizioni per determinare l equazione di un iperbole. L iperbole traslata. L iperbole equilatera. Funzione omografica. Traslazione e rotazione di 45. Funzioni, equazioni, disequazioni e iperbole Funzioni goniometriche La misura degli angoli. La circonferenza goniometrica. Seno, coseno e tangente. Le funzioni goniometriche di angoli particolari. Archi associati e riduzione al primo quadrante. Grafici delle funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente Funzioni goniometriche inverse. Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche (cenni) Formule goniometriche, equazioni e disequazioni Angoli associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione. Equazioni goniometriche elementari, con formule, omogenee, lineari Trigonometria Teoremi dei triangoli rettangoli e semplici applicazioni Teoremi dei triangoli qualunque (solo enunciato) capitolo 8 par. 1-5 VOLUME 3B capitolo 1 par. 1-9 capitolo 13 par. 1-3 capitolo 14 par. 1-3 capitolo 15 par. 1-3 Corsico, 4 giugno 019 I rappresentanti degli studenti L insegnante: Cristina Bovati... N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica

3 PARTE SECONDA - Argomenti fondamentali per la prova di recupero Indicazioni per le prove di recupero di settembre La prova sarà solo scritta e comprenderà anche domande di teoria. La docente procederà ad un approfondimento orale nel caso di scritti insufficienti. ARGOMENTO Disequazioni Algebriche intere e fratte, anche di grado superiore al secondo Con valori assoluti Irrazionali VOLUME 3A Riferimenti Capitolo 1 par. 1-8 Funzioni Funzioni: definizione e loro caratteristiche Dominio Funzioni composte e inverse Trasformazioni geometriche e grafici (traslazione, simmetria rispetto ad un asse ed un punto) Capitolo par. 1-6 Il piano cartesiano e la retta Distanza tra due punti; punto medio; baricentro Rette: equazione esplicita ed implicita, fascio delle parallele agli assi, fascio di rette per un punto, retta per due punti; distanza di un punto da una retta Parallelismo e perpendicolarità Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice Fasci di rette Capitolo 4 par. 1-7 Parabola La parabola come luogo geometrico L equazione della parabola con asse parallelo all asse x Parabola e trasformazioni geometriche La posizione di una retta rispetto ad una parabola Le rette tangenti ad una parabola Alcune condizioni per determinare una parabola Funzioni, equazioni e disequazioni e parabola Capitolo 5 par. 1-4 Circonferenza La circonferenza come luogo geometrico L equazione della circonferenza Circonferenza e trasformazioni geometriche La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza Le rette tangenti ad una circonferenza Alcune condizioni per determinare una circonferenza Funzioni, equazioni e disequazioni e circonferenza Capitolo 6 par

4 Ellisse L ellisse come luogo geometrico L equazione dell ellisse Ellisse e trasformazioni geometriche La posizione di una retta rispetto ad una ellisse Le rette tangenti ad una ellisse Alcune condizioni per determinare una ellisse Funzioni, equazioni e disequazioni ed ellisse Capitolo 7 par. 1-4 Iperbole Iperbole come luogo geometrico L equazione dell iperbole Le rette tangenti ad una iperbole Iperboli e rette Iperbole traslata Iperbole equilatera Funzione omografica Capitolo 8 par. 1-5 Goniometria e trigonometria Funzioni goniometriche Misura degli angoli Funzioni seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente Funzioni goniometriche di angoli particolari VOLUME 3B Capitolo 1 par. 1-7, 9 Formule goniometriche, equazioni Angoli associati, formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione Equazioni goniometriche elementari, con formule, lineari ed omogenee di II grado Capitolo 13 par. 1-3 Capitolo 14 par. 1,3 PARTE TERZA - Lavoro consigliati per il recupero estivo Studiare bene gli argomenti sopra elencati e predisporre un formulario. Svolgere, su un quaderno nuovo, il maggior numero possibile dei seguenti esercizi. Riguardare attentamente le verifiche svolte durante l anno. Esercizi da rivedere Da pag 69 n 6,63, ; da pag 73 n Da pag 105 n gruppo a scelta da 77 a , 48; pag 19 n 14. Da pag 04 n gruppo a scelta da 308 a RIFERIMENTI VOLUME 3A Capitolo 1-Disequazioni Capitolo -Funzioni Capitolo 4-Retta 4

5 ; pag 55 n Da pag 85 n a scelta da 340 a Da pag 367 n (solo prima richiesta) Gruppo: a scelta da 11 a 7 Da pag 430 n Gruppo: a scelta da 8 a Gruppo a scelta da 6 a Da pag 486 n Gruppo a scelta da 76 a gruppo ascelta da 113 a Gruppo: a scelta da 43 a Gruppo: a scelta da 3 a ; Riassuntivi sulle coniche: Pag.530 svolgere Da pag 696 n Gruppo: a scelta da 131 a Gruppo: a scelta da 33 a 336- Gruppo: a scelta da 345 a Guppo: a scelta da 370 a 450- Gruppo: a scelta da 478 a Pag.76 Gruppo: a scelta da 11 a 46. Gruppo:a scelta da 119 a 130. Gruppo:a scelta da 1 a 34. N Da pag 81 n Da pag 885 n -3. Gruppo: a scelta da 8 a Capitolo 5 -Parabola Capitolo 6-Circonferenza Capitolo 7 Ellisse Capitolo 8 -Iperbole VOLUME 3B Capitoli 1 -Funzioni goniometriche Capitolo 13,14-Formule ed equazioni goniometriche Capitolo 15 Trigonometria PARTE QUARTA - Esempi di esercizi della prova di recupero La prova sarà scritta e comprenderà anche domande di teoria 1) Risolvi la disequazione x x 3x 7 x 6x 0 ) Risolvi la disequazione 3 1 x 9 x 3 0 3) Risolvi la disequazione 3x x x 4) Risolvi la disequazione 5x 3x 5) Risolvi la disequazione anche in forma grafica: 5

6 6) Scrivi l equazione del fascio di rette avente come generatrici le rette di equazioni 5x 9y 0. Determina quindi: a) le caratteristiche del fascio; b) la retta del fascio passante per P(7;-); c) la retta del fascio perpendicolare a quella passante per i punti A(0;3) e B(4;4); d) l area del triangolo ABC essendo C il centro del fascio. 3x y 0 e 7) Determina l equazione della retta passante per : a) parallela alla retta passante per e ; b) perpendicolare alla retta passante per i punti e Rappresentale graficamente. 8) Scrivi l equazione della circonferenza che passa per A(,6) e ha centro in C(-1, ). 9) Scrivi l equazione della circonferenza tangente alla retta di equazione x 3y 5 = 0 e avente il centro nel punto (4, 3). 10) Scrivi l equazione della circonferenza che ha centro sulla retta di equazione x y 6 = 0 e passa per i punti P(, 0) e Q(3, -3) 11) Scrivi l equazione della circonferenza passante per A(-3,0) e tangente alla retta di equazione x + y 1 = 0 nel suo punto di ascissa nulla. 1) Si determinino le equazioni e si traccino i grafici delle parabole (aventi asse di simmetria parallelo all asse y) con le seguenti caratteristiche: a. che interseca l asse delle y in (0, 3) e che ha vertice in V (, -1); b. che passa per i punti (-, 0); (4; 0); (0;4); c. passante per il punto A (-5, 0) e tangente in B (0, 5) alla retta t parallela alla retta di equazione y = - 4x 13) Si consideri la parabola trovata al punto 10c. Condurre (= scriverne le equazioni) dal punto C (-, 10) le tangenti alla parabola trovata. Rappresentare graficamente. 14) Scrivi l equazione della circonferenza avente centro in C(-;-1) e tangente alla retta di equazione. Dopo aver determinato le coordinate del punto A di tangenza, trova l area del quadrilatero avente vertici in A e nei punti di intersezione della circonferenza con gli assi cartesiani. 15) Scrivi l equazione della parabola con asse di simmetria di equazione x =, tangente all asse x e passante per il punto A(3;-1). Trova poi le equazioni delle rette ad essa tangenti uscenti dal punto del suo asse di ordinata 1. 16) Determina le rette tangenti alla parabola di equazione passanti per il punto P(3;6) e calcola l area del triangolo APB, essendo A e B i punti di contatto delle tangenti con la parabola. 6

7 17) Considera la parabola γ con asse parallelo all asse y che ha vertice e passa per. a) Scrivi l equazione della parabola γ; b) Determina i vertici del quadrato inscritto nel segmento parabolico limitato da γ e dall asse x; 18) Un ellisse con i fuochi sull asse delle ascisse ha il semiasse maggiore lungo 4 ed eccentricità uguale a 1 4. Trova la sua equazione. 19) Scrivi l equazione delle tangenti all ellisse di equazione passanti per il punto P(;1). Indica con A e B i punti di contatto di tali tangenti con l ellisse e determina l area del triangolo APB. ax b y x 0) Un iperbole equilatera ha equazione. Determinare A e B sapendo che la retta di equazione y= è asintoto della curva e che questa passa per il punto P(1;-1). Rappresentare graficamente l iperbole determinandone i vertici e la distanza focale. 1) Scrivi l equazione della funzione omografica avente per asintoti le rette di equazioni x= e y=-1 e passante per l origine O del sistema di riferimento. Determina poi l equazione della tangente alla curva in O. Calcare infine l area del triangolo che la tangente forma con gli asintoti. ) Rappresentare graficamente le seguenti funzioni : y x 3 a) x 4 x y 1 c) b) x y 1 x 4 d) y 1 x 3 e) f) 3) Studia il segno della seguente funzione, dopo averne determinato il dominio e le intersezioni con gli assi; indica infine la parte di piano alla quale appartiene il grafico :. 4) Traccia il grafico della seguente curva sin cos( ) sin cos cos( ) sin( ) cos sin( ) 5) Ridurre: sin cos sin 3 cos sin cos 6) Ridurre: 6 7

8 5 7 5 cos3 3 sin cos sin cos 7) Ridurre: 6 6 8) Risolvi le seguenti equazioni elementari: A) cos x 4 0 B) sin x cos 0 sin 6 9) Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza di raggio 15 cm sapendo che la misura dell angolo al centro, in radianti, è 1,5 30) Risolvi il triangolo rettangolo di cui sono note le misure di due lati (a = 15 cm; b = 0 cm) e la misura dell angolo fra essi compreso: 36. Fai le opportune approssimazioni e fornisci il valore degli angoli incogniti approssimando ai gradi. 31) In una circonferenza di raggio r una corda insiste su un angolo di 30. Quanto misura la corda? Tale corda rappresenta il lato di quale poligono regolare inscritto nella circonferenza? Di questo poligono calcola area e perimetro. 3) Risolvere: 33) Data una semicirconferenza di diametro, sia P un suo punto ( diverso da A e B ) e H la proiezione di P sul diametro. Determina la posizione di P per cui l area del triangolo APH è tripla di quella del triangolo BPH. 34) Rappresenta: 35) Rappresenta: 36) Una finestra è costituita da un rettangolo, sormontato da un semicerchio, di diametro x coincidente con un lato del rettangolo. Supponiamo che il perimetro della finestra sia 4m. Determina l area a(x) della finestra e rappresentala graficamente al variare di x. Per quale valore di x entra la massima luce possibile dalla finestra? 37) Paolo vede la cima di una duna sotto un angolo di elevazione di 0. Dopo essersi avvicinato camminando in linea retta di 400 m, l angolo di elevazione diventa 40. Qual è l altezza della duna? (risultato in decimali). Esempi di possibili domande di teoria: 1) Definisci la parabola come luogo geometrico. ) Come si trova l equazione dell asse di un segmento? 3) Cosa vuol dire che una funzione è monotòna? 4) Fai un esempio di funzione invertibile. 5) Due rette nel piano cartesiano sono parallele se e solo se? 6)... 8

9 PARTE QUINTA - Compiti estivi 1) Riordinare il formulario e rivedere i concetti fondamentali di teoria ) Svolgere come ripasso,su un quaderno nuovo, i seguenti esercizi : Solo Valutazioni fino al 6 e per tutti coloro che liberamente decidono di procedere ad un bel ripasso generale: svolgere gli esercizi della parte QUARTA di questo programma: Esempi di esercizi della prova di recupero Per tutti: volume 3A pag.da 530 a 535 gruppo a scelta di almeno 5 esercizi a partire dal numero 1 (selezionare esercizi di vario genere sia relativi a coniche differenti sia di tipo grafico sia algebrico) Per tutti: capitoli volume 3B Pag.76: gruppo a scelta da 11 a 46. Gruppo a scelta da 119 a 130. Gruppo a scelta da 1 a 34. N Da pag 831 identità esercizi dispari; equazioni: svolgere gruppo a scelta nelle pagine Per tutti: capitolo 15 volume 3B Pag.890 gruppo a scelta. Da pag.89 esercizi dispari da 109. Pag.895 e 897 gruppo a scelta 9