LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI Via Toscana, NOVARA / C.F Cod.Mecc. NOPS PROGRAMMAZIONE DISCIPLINA Matematica CLASSE Terza Anno scolastico 2016/2017

2 ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITÀ: Ripasso: Funzioni Primo Funzioni e relazioni Dominio e Codominio di una funzione; Zeri e positività Funzioni iniettive suriettive, biunivoche Funzioni inverse Funzioni composte Conoscere la definizione di funzione, Dominio, Codominio. Conoscere i tipi di funzione Conoscere la definizione di funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca; Conoscere la definizione delle funzioni invera e di funzione composta Saper distinguere funzioni e relazioni, date sia in forma analitica che in forma grafica; Saper calcolare sia analiticamente che graficamente l immagine di un punto del dominio Saper determinare analiticamente e graficamente il Domino ed il Codominio di una funzione Saper distinguere funzione iniettive e suriettive e saper riconoscere le funzioni biunivoche Saper calcolare il Dominio ed il Codominio di una funzione algebrica e saperlo rappresentare sul piano Cartesiano Saper Calcolare e rappresentare graficamente gli intervalli di positività di una funzione algebrica Saper determinare la funzione inversa di una funzione data Saper determinare analiticamente la funzione composta Pag. 2 di 12

3 Equazioni e disequazioni irrazionali e con valore assoluto Risolvere equazioni e disequazioni intere, fratte contenenti valori assoluti Primo Equazioni e disequazioni con valore assoluto Equazioni e disequazioni irrazionali Soluzioni con il metodo grafico Conoscere la definizione di equazione e disequazione irrazionale Conoscere le proprietà del valore assoluto Risolvere equazioni e disequazioni intere e fratte irrazionali. Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali con valori assoluti Saper rappresentare la soluzione di un equazione e di una disequazione con valore assoluto Pag. 3 di 12

4 Geometria analitica: rette Primo Revisione equazione delle retta in forma implicita ed esplicita e condizioni di parallelismo e perpendicolarità Distanza di un punto da una retta. I luoghi geometrici e la retta Fasci di rette propri e impropri Definizione e significato di coefficiente angolare e di ordinata all origine Condizioni di parallelismo e perpendicolarità Forma implicita ed esplicita di una retta Formula della distanza punto retta Concetto di combinazione lineare Definizione di fascio proprio e improprio di rette Saper operare nel piano cartesiano con le rette Saper risolvere graficamente ed analiticamente problemi confrontando ed analizzando figure geometriche Saper determinare l asse del segmento e la bisettrice di un angolo come luogo geometrico Saper classificare un fascio di rette e rappresentarlo graficamente Saper risolvere equazioni e disequazioni deducibili dal grafico di una retta Risolvere graficamente i sistemi di disequazioni lineari in due incognite Saper costruire ed analizzare modelli di andamenti lineari nella descrizione di fenomeni fisici o di altra natura. Pag. 4 di 12

5 Trasformazioni geometriche Primo e Trasformazioni geometriche del piano cartesiano: traslazione, simmetria centrale ed assiale, dilatazioni Composizione di trasformazioni. Trasformazioni del grafico di funzioni. Equazione di una curva e della sua trasformata Conoscere la definizione e l equazione cartesiane traslazione, simmetria centrale ed assiale, dilatazioni Conoscere le principali proprietà delle trasformazioni Definizione di simmetria centrale e sua equazione Definizione di simmetria assiale Equazione della simmetria assiale rispetto a rette parallele agli assi cartesiani Definizione di isometria Conoscere gli invarianti geometrici di una trasformazione Saper determinare le coordinate di punti trasformati Saper applicare le trasformazioni a figure geometriche e a funzioni, sia analiticamente che graficamente Saper comporre trasformazioni sia da un punto di vista algebrico che da un punto di vista grafico. Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni. Pag. 5 di 12

6 Geometria analitica: Circonferenza Primo e Equazione della circonferenza Mutua posizione tra circonferenza e rette Mutua posizione tra circonferenze e tra circonferenze e parabole Fasci di circonferenze Definizione di circonferenza Equazione della circonferenza, coordinate del centro e misura del raggio Rette tangenti ad una circonferenza Regola dello sdoppiamento Definizione di fascio di circonferenze Asse radicale Luogo dei centri di un fascio di circonferenze Saper rappresentare una circonferenza data l equazione Saper determinare l equazione di una circonferenza date tre condizioni tra loro indipendenti Saper determinare punti di intersezione tra circonferenza e retta, tra circonferenze, tra circonferenza e parabola Saper determinare l equazione di rette tangenti alla circonferenza Saper determinare l equazione di un fascio di circonferenze e saperlo studiare Saper classificare un fascio di circonferenze nota l equazione Risolvere problemi relativi alle circonferenze, utilizzando eventualmente il metodo dei fasci Rappresentare funzioni irrazionali deducibili dalla circonferenza Risolvere graficamente equazioni e disequazioni irrazionali Saper interpretare geometricamente le soluzioni di un sistema di secondo grado Pag. 6 di 12

7 Geometria analitica: Parabola Periodo U.D.A Conoscenze Abilità e Competenza Equazione della parabola con asse coincidente con asse y e vertice nell origine Equazione della parabola con asse parallelo all asse y Equazione della parabola con asse parallelo all asse x Mutua posizione di retta e parabola Mutua posizione tra parabole Fasci di parabole Equazioni e disequazioni risolti graficamente Definizione di parabola Equazione della parabola con asse parallelo all asse x e all asse y Coordinate del vertice e del fuoco, equazione dell asse e della direttrice di una parabola Rette tangenti ad una parabola Regola dello sdoppiamento Area del segmento parabolico Fasci di parabole Parabole degeneri Saper rappresentare una parabola data l equazione Saper ricavare l equazione di una parabola date tre condizioni tra loro indipendenti Saper determinare punti di intersezione tra parabola e retta e tra parabole Saper determinare l equazione di rette tangenti alla parabola Saper determinare l equazione di un fascio di parabole e saperlo studiare Saper classificare un fascio di parabole nota l equazione Risolvere problemi relativi alle parabole, utilizzando eventualmente il metodo dei fasci Rappresentare funzioni irrazionali deducibili dalla parabola Risolvere graficamente equazioni e disequazioni irrazionali Saper interpretare geometricamente le soluzioni di un sistema di secondo grado Pag. 7 di 12

8 Geometria analitica: Ellisse Equazione dell ellisse con i fuochi sull asse x e con i fuochi sull asse y e centro nell origine degli assi Mutua posizione tra ellisse e retta Definizione di ellisse Equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse x e con i fuochi sull asse y Coordinate dei vertici e dei fuochi Saper rappresentare un ellisse data l equazione canonica Saper determinare l equazione di un ellisse con centro nell origine date due condizioni tra loro indipendenti Ellisse e le trasformazioni geometriche: ellisse traslata, ellisse come dilatazione della circonferenza. Definizione di eccentricità Formula di sdoppiamento Saper determinare punti di intersezione tra ellisse e retta Saper determinare l equazione di rette tangenti all ellisse Saper determinare l equazione di un ellisse traslata e saperla rappresentare graficamente Risolvere problemi relativi all ellisse Rappresentare funzioni irrazionali deducibili dall ellisse Risolvere graficamente equazioni e disequazioni irrazionali Pag. 8 di 12

9 Geometria analitica: Iperbole Periodo U.D.A Conoscenze Abilità Saper rappresentare un iperbole data l equazione canonica Equazione dell iperbole con i fuochi sull asse x e con i fuochi sull asse y e centro nell origine degli assi Mutua posizione tra iperbole e retta Iperbole traslata Definizione di iperbole Equazione canonica dell iperbole con i fuochi sull asse x e con i fuochi sull asse y Coordinate dei vertici e dei fuochi Equazione degli asintoti Definizione di eccentricità Formula di sdoppiamento Saper determinare l equazione di un iperbole con centro nell origine date due condizioni tra loro indipendenti Saper determinare punti di intersezione tra iperbole e retta Saper determinare l equazione di rette tangenti all iperbole Saper determinare l equazione di un iperbole traslata Iperbole equilatera Funzione omografica Equazione dell iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria Equazione dell iperbole equilatera riferita agli asintoti Equazione della funzione omografica e coordinate del suo centro di simmetria Saper rappresentare un iperbole traslata Saper determinare e rappresentare una funzione omografica Risolvere problemi relativi all iperbole Rappresentare funzioni irrazionali deducibili dall iperbole Risolvere graficamente equazioni e disequazioni irrazionali Pag. 9 di 12

10 Le successioni e le progressioni Le successioni numeriche Le progressioni aritmetiche e geometriche Definizione di successione numerica Il principio di induzione Definizione di successioni monotone Definizione di progressione aritmetica Enunciati e dimostrazioni dei teoremi relativi alle progressioni aritmetiche Definizione di progressione geometrica Enunciati e dimostrazioni dei teoremi relativi alle progressioni geometriche Saper ricavare gli elementi caratteristici di una progressione aritmetica/geometrica Saper applicare i teoremi sulle progressioni aritmetiche e geometriche per risolvere problemi. Saper riconoscere e costruire modelli discreti di crescita o decrescita lineare ed esponenziale Esponenziali e logaritmi Le potenze con esponente reale Definizione di esponenziale e logaritmo Teoremi sui logaritmi. Logaritmi decimali e Neperiani Passaggio da un sistema di Logaritmi ad un altro La funzione esponenziale La funzione logaritmica Funzioni esponenziali e logaritmiche e trasformazioni Conoscere la definizione di logaritmo e di potenza ad esponente reale. Conoscere i teoremi relativi ai logaritmi Conoscere il grafico e le proprietà della funzione logaritmica e della funzione esponenziale Saper rappresentare i grafici di funzioni logaritmiche ed esponenziali Saper calcolare e stimare logaritmi numerici Semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi, applicando in particolare le proprietà dei logaritmi e degli esponenziali. Saper rappresentare graficamente funzioni trasformate. Tracciare il grafico di funzioni Pag. 10 di 12

11 esponenziali e logaritmiche mediante l utilizzo di opportune trasformazioni geometriche. OBIETTIVI MINIMI CHE L ALLIEVO/A DEVE RAGGIUNGERE IN TERMINI DI, CONOSCENZE, ABILITÀ E COMPETENZE CONOSCENZE COMPETENZE E ABILITA EQUAZIONI E DISEQUAZIO- NI IRRAZIONALI E CON VA- LORE ASSOLUTO Disequazioni intere, fratte, razionali, irrazionali, con modulo Sistemi di equazioni e disequazioni Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali e con valore assoluto. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi. GEOMETRIA ANALITICA La retta e i fasci di rette La circonferenza e i fasci di circonferenze La parabola e i fasci di parabole L ellisse L iperbole e la funzione omografica Risolvere nel piano cartesiano problemi che richiedono l utilizzo di: rette e fasci di rette circonferenze e fasci di circonferenze parabole, fasci di parabole ellissi anche traslate iperboli, funzioni orografiche. Costruire grafici di funzioni y=f(x) deducibili dalle curve note anche per risolvere graficamente equazioni e disequazioni. TRASFORMAZIONI GEOME- TRICHE Isometrie, dilatazioni e loro proprietà. Rappresentazione analitica di trasformazioni geometriche nel piano. Individuare le caratteristiche delle trasformazioni indicate nelle conoscenze. Applicare le trasformazioni alle coniche e alle fun- Pag. 11 di 12

12 CONOSCENZE COMPETENZE E ABILITA zioni. Determinare la trasformazione applicata note le equazioni di due curve corrispondenti Individuare invarianti e relazioni. Analizzare e risolvere problemi utilizzando proprietà delle trasformazioni geometriche. SUCCESSIONI E PROGRES- SIONI Progressioni aritmetiche e geometriche Studiare una successione Riconoscere le progressioni aritmetiche e geometriche Determinare il termine n-esimo e la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica e geometrica. Saper dimostrare per induzione ESPONENZIALI E LOGARITMI Funzione esponenziale e proprietà Funzione logaritmica e proprietà Funzioni inverse Rappresentare grafici di funzioni riconducibili alla funzione esponenziale e alla funzione logaritmica Determinare e rappresentare graficamente la funzione inversa di una funzione data Rappresentare graficamente funzioni logaritmiche ed esponenziali composte con le trasformazioni del piano Pag. 12 di 12