PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA

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1 Tel fax ISIS C.Facchinetti Sede: via Azimonti, Castellanza Modulo Gestione Qualità UNI EN ISO 9001 : 2008 PIANO STUDIO DELLA DISCIPLINA Modulo redatto da RGQ PSD D62 Rev.00 del 1/10/2012 PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA PIANO DELLE TERZO ANNO Anno 2013/2014 M5 : Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative M6 : Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni M7 : Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati T2 : Scegliere dispositivi e strumenti in base alle loro caratteristiche funzionali n. 1 Equazioni,disequazioni algebriche Ore :15 Utilizzare consapevolmente il linguaggio delle equazioni e delle disequazioni. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Classificare equazioni, disequazioni e sistemi e scegliere il metodo risolutivo adatto. Illustrare e motivare i metodi risolutivi utilizzati. Impostare e risolvere problemi mediante equazioni e sistemi di equazioni. Verificare l attendibilità dei risultati ottenuti. Le equazioni, le disequazioni e le loro proprietà. Funzioni: rappresentazione grafica per punti, zeri, risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado,di secondo grado,di grado superiore al secondo fattorizzabili,fratte,con valore assoluto Legge dell annullamento del prodotto, regola dei segni per il prodotto e il rapporto e loro applicazione nella risoluzione di equazioni e disequazioni. Sistemi di equazioni lineari in più variabili. Sistemi di disequazioni in una variabile. Problemi risolubili mediante equazioni e sistemi di equazioni.

2 n. 2 Titolo: Funzioni Ore :10 Leggere il grafico e descrivere le caratteristiche della funzione rappresentata. Rappresentare il grafico di funzioni semplici note (anche definite per casi o con valore assoluto). Determinare funzioni inverse. Determinare e riconoscere funzioni composte. Determinare il dominio di funzioni algebriche. Riconoscere l azione di una trasformazione geometrica sul grafico di una funzione e sulla sua formulazione analitica. Concetto di funzione e terminologia. Dominio e codominio. Grafico. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche, crescenti e descrescenti. Funzione inversa. Funzioni composte. Le trasformazioni geometriche (simmetrie, traslazioni e dilatazioni) e i grafici delle funzioni. Funzioni pari e dispari. Funzioni con valore assoluto e relativi grafici. n. 3 Titolo: Il piano cartesiano e la retta Ore :10 Riconoscere l equazione di una retta. Spiegare il significato grafico del coefficiente angolare e dell ordinata all origine. Rappresentare sul piano cartesiano una retta di equazione data e viceversa. Riconoscere rette parallele e perpendicolari. Risolvere per via grafica sistemi lineari 2x2; Risolvere semplici problemi geometrici nel piano cartesiano; Rappresentare nel piano cartesiano le soluzioni di disequazioni lineari in due variabili e relativi sistemi; Risolvere semplici problemi di scelta con l ausilio della rappresentazione grafica. Il piano cartesiano. Lunghezza e punto medio di un segmento. Equazione della retta (forma implicita ed esplicita). Coefficiente angolare e ordinata all origine. Retta per due punti. Rette parallele e perpendicolari. Asse di un segmento. Posizione reciproca di due rette. Distanza punto-retta. La retta come grafico di funzioni algebriche di primo grado 2

3 n. 4 Titolo: Le coniche Riconoscere una conica dall equazione e rappresentarla sul piano cartesiano. Determinare l equazione di una conica in base a condizioni date. Risolvere semplici problemi geometrici nel piano cartesiano. Risolvere graficamente sistemi di equazioni. Risolvere graficamente equazioni e disequazioni irrazionali. La parabola nel piano cartesiano: definizione e proprietà, equazione della parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani. Condizioni per determinare l'equazione della parabola. Posizione reciproca retta-parabola. La circonferenza nel piano cartesiano: equazione, posizione reciproca retta-circonferenza. Grafici di funzioni irrazionali deducibili con i metodi della geometria analitica. L'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, la funzione omografica. n. 5 Titolo: Funzione esponenziale e logaritmo Operare con potenze con esponente razionale e reale. Rielaborare espressioni numeriche e letterali mediante applicazione delle proprietà delle potenze e dei logaritmi. Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche anche, nei casi elementari, mediante rappresentazione grafica. Risolvere problemi col modello della funzione esponenziale. Coordinate logaritmiche Introduzione intuitiva ai numeri reali. Radici di indice n e potenze con esponente razionale. Potenze con esponente reale. Funzione esponenziale, caratteristiche e grafici. Definizione di logaritmo e proprietà. Funzione logaritmo, caratteristiche e grafici. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: risoluzione grafica e algebrica. 3

4 n. 6 Titolo: Funzione goniometriche Ore :15 Rielaborare espressioni numeriche e letterali contenenti funzioni goniometriche. Riconoscere l azione di una trasformazione geometrica sul grafico di una funzione e sulla sua formulazione analitica. Risolvere (anche graficamente) equazioni e disequazioni elementari o riconducibili. Misura degli angoli. Circonferenza goniometrica. Funzioni seno, coseno e tangente, relativi grafici. Valori delle funzioni goniometriche per angoli per angoli multipli di 30 e di 45. Periodo. Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche inverse e relativi grafici. Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche. Formule di addizione. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari e riconducibili n. 7 Titolo:Numeri complessi Ore : 7 Operare con i numeri complessi in forma algebrica. Rappresentare un numero complesso nel piano di Argand- Gauss Parte reale e parte immaginaria di un numero complesso Piano di Argand-Gauss Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica. n. 8 Titolo: Matrici Ore : 7 Operare con matrici di ordine n Calcolare il determinante di una matrice di ordine n Calcolare la matrice inversa Risolvere un sistema lineare. Concetto di matrice.ordine di una matrice.operazioni con le matrici ( somma e prodotto righe colonne). Determinante di una matrice Matrice inversa Risoluzione di sistemi lineari. 4

5 n. 9 Titolo:Statistica M7 Saper leggere i dati, saperli organizzare e saperli schematizzarli graficamente. Capacità di calcolo, uso corretto dei simboli. Trattare semplici problemi di campionamento. Realizzare gli algoritmi per il calcolo dei valori medi, gli indici di variabilità. Dati e variabili. Dati assoluti e relativi, variabili statistiche. Organizzazione dei dati: distribuzione di frequenza e frequenze cumulate. Rappresentare i dati: diagramma a barre, istogramma, diagrammi circolari. Lettura del grafico. Le medie: aritmetica, mediana, moda. Indici di variabilità :lo scarto, la varianza e lo scarto quadratico medio,l analisi dei dati e gli errori statistici n. 10 Titolo:Analisi numerica Ore :5 Determinare le radici di una equazione con un metodo iterativo Analisi numerica: separazione delle radici di una equazione, ricerca degli zeri con il metodo di bisezione e/o tangenti. Nota: In grassetto sono segnati i possibili argomenti da affrontare per la parte di COMPLEMENTI DI MATEMATICA Per la valutazione di ogni competenza si assegna un certo numero di esercizi di varia tipologia: a ogni esercizio viene assegnato un punteggio, in modo che la somma dei punteggi sia 100. I livelli della competenza sono così assegnati: da 1 a 54 punti D non raggiunta da 55 a 64 punti C base da 65 a 84 punti B intermedio da 85 a 100punti A avanzato Il voto è assegnato secondo la seguente indicazione: punti da0 a 30 da 30 a 44 da 45 a 54 da 55 a 64 da 65 a 74 da 75 a 84 da 85 a 94 da 95 a 100 voto da1 a Il voto, se si sono verificate due o più competenze, viene definito dalla media dei punteggi di ogni competenza. 5