matematica classe terza Liceo scientifico

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE LEONARDO DA VINCI Anno scolastico 2013/2014 LE COMPETENZE ESSENZIALI CONSIDERATE ACCETTABILI PER LA SUFFICIENZA Si precisa che gli obiettivi indicati sono da raggiungere in relazione agli argomenti effettivamente inseriti nel programma svolto dalla classe matematica classe terza Liceo scientifico Competenza: utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto intere e fratte Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali intere e fratte Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e semplici sistemi di disequazioni Risolvere problemi riconducibili a equazioni e disequazioni algebriche Competenza: Saper operare con i metodi del piano Calcolare la distanza punto-retta Determinare i punti notevoli di un triangolo Determinare l dell asse di un segmento, della bisettrice di un angolo Usare la simmetria centrale, assiale e la traslazione nel piano, riconoscere la similitudine Tracciare il grafico di una conica (circonferenza, parabola, ellisse, iperbole) di data Determinare l di una conica dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di rette e conica Saper trovare le tangenti ad una conica con i metodi opportuni Riconoscere e rappresentare luoghi geometrici riconducibili alle coniche studiate Competenza: Saper operare con le funzioni, gli esponenziali e i logaritmi Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza Comporre due funzioni Disegnare grafici di funzioni riconducibili alle coniche studiate, determinando dominio e codominio Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi Rappresentare il grafico di funzioni Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Competenza: Saper operare con successioni e progressioni Applicare il principio di induzione Determinare i termini di una progressione noti alcuni Determinare la somma dei primi n termini di una progressione

2 classe terza Liceo Linguistico e delle scienze umane competenze Algebra a. Saper trattare espressioni algebriche. b. Saper applicare i modelli risolutivi di equazioni e disequazioni algebriche c. Saper risolvere problemi algebrici e geometrici Geometria analitica a. Operare con le circonferenze con metodo analitico e sintetico b. Operare con le parabole nel piano dal punto di vista c. Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista d. Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista Dati e previsioni (solo per l indirizzo economico) a. Analizzare e rappresentare un insieme di dati b. Analizzare la dipendenza tra due caratteri c. Sapere calcolare la probabilità condizionata e composta. obiettivi specifici di apprendimento Fattorizzare semplici polinomi. Semplificare frazioni algebriche. Semplificare espressioni algebriche contenenti addizioni, prodotti e potenze di frazioni algebriche. Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado, intere e fratte. Risolvere sistemi di disequazioni contenenti anche disequazioni di grado superiore al secondo Risolvere problemi riconducibili a equazioni algebriche Tracciare il grafico di una circonferenza di data Determinare l di una circonferenza dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze Saper trovare la tangente ad una circonferenza con vari metodi Tracciare il grafico di una parabola di data Determinare l di una parabola dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole Trovare le rette tangenti a una parabola Tracciare il grafico di un ellisse di data Determinare l di una ellisse dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse Trovare le rette tangenti a un ellisse Tracciare il grafico di una iperbole di data Determinare l di una iperbole dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole Trovare le rette tangenti a una iperbole Sapere riconoscere e rappresentare graficamente le funzioni omografiche. Indici di posizione centrale Indici di variabilità Dipendenza, regressione, correlazione. Calcolare la probabilità di eventi condizionati. Applicare il teorema di Bayes

3 classe quarta Liceo scientifico Competenza: Operare con i metodi della goniometria e trigonometria per la costruzione di modelli Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà Applicare le trasformazioni geometriche alle funzioni goniometriche: traslazione, simmetria assiale e centrale, dilatazione Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno, omogenee di secondo grado in seno e coseno Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli Applicare i teoremi della corda, dei seni e del coseno Risolvere triangoli qualunque Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria Competenza: Operare con i numeri complessi e le coordinate polari per la costruzione di modelli Operare con i numeri complessi in forma algebrica Interpretare i numeri complessi come vettori Descrivere alcune curve del piano con le coordinate polari Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica Operare con i numeri complessi in forma esponenziale Competenza: Conoscere e saper usare i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio Valutare la posizione reciproca di punti, rette e piani nello spazio Acquisire la nomenclatura relativa ai solidi nello spazio Calcolare le aree di solidi notevoli Valutare l estensione e l equivalenza di solidi Calcolare il volume di solidi notevoli Competenza: Conoscere e saper usare i concetti e i metodi del calcolo combinatorio e del calcolo delle probabilità Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione Operare con la funzione fattoriale Calcolare il numero di combinazioni semplici Operare con i coefficienti binomiali Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute Applicare il teorema di Bayes

4 classe quarta Liceo linguistico e Liceo delle scienze umane competenze Algebra obiettivi specifici di apprendimento d. Conoscere le proprietà delle funzioni e. Risolvere equazioni e disequazioni Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi Rappresentare il grafico di funzioni Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche Geometria analitica e. Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista f. Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista Tracciare il grafico di un ellisse di data Determinare l di una ellisse dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse Tracciare il grafico di una iperbole di data Determinare l di una iperbole dati alcuni Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole Sapere riconoscere e rappresentare graficamente le funzioni omografiche. Trigonometria a. conoscere le tre funzioni goniometriche fondamentali e le relazioni che intercorrono tra esse. saper semplificare espressioni goniometriche e risolvere equazioni goniometriche elementari o riconducibili alle elementari b. conoscere i principali teoremi di trigonometria saper risolvere semplici casi di risoluzione dei triangoli Dati e previsioni (solo per l indirizzo economico) d. Analizzare la dipendenza tra due caratteri e. Sapere calcolare la probabilità condizionata e composta. Dipendenza, regressione, correlazione. Calcolare la probabilità di eventi condizionati. Applicare il teorema di Bayes

5 classe quinta Liceo scientifico conoscere le proprietà e i grafici delle principali funzioni elementari conoscere il concetto di limite e sapere calcolare i limiti in forma determinata e indeterminata; conoscere i principali limiti notevoli saper applicare il calcolo dei limiti alla determinazione degli asintoti di una funzione conoscere il concetto di derivata e il suo significato geometrico saper applicare i teoremi del calcolo differenziale alla risoluzione di problemi di massimo e minimo e allo studio di funzioni saper tracciare il grafico di funzioni razionali, irrazionali, trigonometriche, conoscere il concetto di primitiva di una funzione e saper calcolare le primitive di semplici funzioni conoscere il concetto di integrale definito e saperlo applicare per calcolare aree di parti di piano conoscere i principali teoremi sulla posizione reciproca fra rette e piani e fra rette nello spazio e riconoscere dette proprietà anche in una rappresentazione bidimensionale dello spazio conoscere i poliedri e le loro principali proprietà conoscere i solidi di rotazioni e le loro principali proprietà saper calcolare aree delle superfici e volumi dei solidi conoscere il concetto di equivalenza nello spazio classe quinta Liceo linguistico conoscere le principali definizioni di probabilità e saperle applicare nei vari contesti conoscere i principali teoremi del calcolo della probabilità conoscere la probabilità condizionata, il teorema di Bayes e le relative applicazioni conoscere il concetto di distribuzione statistica, i vari tipi di media e gli indici di dispersione conoscere le proprietà e i grafici delle principali funzioni elementari conoscere il concetto di limite e sapere calcolare i limiti in forma determinata e indeterminata; conoscere i principali limiti notevoli conoscere il concetto di derivata e i suo significato geometrico sapere applicare i teoremi di calcolo differenziale allo studio delle funzioni; saper tracciare il grafico qualitativo di una funzione conoscere il concetto di primitiva di una funzione e saper calcolare le primitive di semplici funzioni conoscere il concetto di integrale definito e saperlo applicare per calcolare aree di parti di piano classe quinta Liceo scienze sociali assegnata una funzione, essere in grado di classificarla, riconoscerne eventuali simmetrie, determinarne Dominio e Codominio, gli zeri e la positività saper calcolare i limiti di una funzione negli estremi del Dominio saperne ricercare eventuali asintoti saper calcolare la derivata di semplici funzioni saper determinare il massimo e il minimo di una funzione saper trovare l della tangente in un punto del grafico saper rappresentare graficamente una funzione razionale avvalendosi degli strumenti analitici studiati dal grafico di una funzione, saperne riconoscere le caratteristiche