Matematica corso di ordinamento triennio Classe terza

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1 Matematica corso di ordinamento triennio Classe terza Nel corso del triennio l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio e concorre, insieme alle altre discipline,intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio,allo sviluppo delle capacità critiche ed alla loro promozione umana ed intellettuale. In questa fase della vita scolastica, lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: L acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione La capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi ( teorico-naturali, formali, artificiali) La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse L attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite L interesse sempre più vivo a cogliere gli sviluppi storico - filosofici del pensiero matematico Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio, perché concorrono, in armonia con l insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi verso il mondo del lavoro. In un corso di studi ad indirizzo scientifico l insegnamento deve inoltre confermare l orientamento dei giovani per questo tipo di studi, potenziare e sviluppare le loro attitudini, offrire quel bagaglio di nozioni che consentirà loro di seguire proficuamente e senza traumi gli studi scientifici o tecnici a livello superiore.

2 Matematica corso di ordinamento triennio Classe terza MODULO 1: RIEQUILIBRIO Utilizzare consapevolmente le nozioni di equazione, disequazione, sistema Recuperare e potenziare abilità per la risoluzione delle equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado Acquisire consapevolezza dell importanza del calcolo algebrico Equazioni e disequazioni razionali intere di primo e secondo grado e di grado superiore al secondo Sistemi lineari Problemi di primo e secondo grado MODULO 2: EQUAZIONI- DISEQUAZIONI-FUNZIONI Saper padroneggiare le regole del calcolo algebrico in situazioni più complesse Acquisire abilità di calcolo Acquisire proprietà e rigore di linguaggio Saper riconoscere e classificare correttamente le relazioni tra oggetti ed enti diversi Saper classificare correttamente elementi e strutture su cui si opera Equazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Disequazioni frazionarie Disequazioni di grado superiore al secondo Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni con valori assoluti Insiemi ed operazioni con essi Relazioni tra insiemi Funzioni e loro classificazione

3 Matematica corso di ordinamento triennio Classe terza MODULO 3: GEOMETRIA ANALITICA Capacità di schematizzare un testo scritto Acquisire operatività nel piano cartesiano Acquisire proprietà e rigore di linguaggio Sapere rappresentare e interpretare il grafico di una retta Individuare e mettere in relazione i dati Acquisire abilità per risolvere problemi di primo e secondo grado Tradurre problemi geometrici in forma algebrica Riconoscere le coniche e le loro principali caratteristiche Il piano cartesiano Geometria analitica del punto e della retta (funzione lineare) Le coniche (circonferenza, parabola, ellisse, iperbole) Luoghi geometrici in forma parametrica Analisi di un problema e sua risoluzione Problemi di primo e secondo grado Applicazioni dell analitica all algebra MODULO 4: LE TRASFORMAZIONI DEL PIANO IN SE Acquisire il concetto di trasformazione lineare Saper esaminare una particolare trasformazione Saper applicare le trasformazioni alle funzioni Saper trasformare una curva La traslazione Le isometrie: - Simmetrie rispetto agli assi e all origine - Simmetrie rispetto a parallele agli assi - Simmetria rispetto a una generica retta

4 Matematica corso di ordinamento triennio Classe quarta MODULO 1: RIEQUILIBRIO Acquisire la capacità di tradurre problemi geometrici in forma algebrica Riconoscere, interpretare e costruire relazioni e funzioni lineari e quadratiche Sapere rappresentare funzioni lineari e quadratiche nel piano cartesiano Il piano cartesiano Le coniche Le isometrie Acquisire padronanza della rappresentazione nel piano cartesiano Sviluppare l'intuizione geometrica nel piano Acquisire operatività nel piano cartesiano Interpretare geometricamente la soluzione di equazioni e sistemi lineari e di grado superiore al primo Conoscere la nozione di luogo geometrico MODULO 2: TRIGONOMETRIA Acquisire le nozioni di relazione goniometrica e funzione goniometrica Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche Conoscere e comprendere le relazioni fondamentali che intercorrono tra funzioni goniometriche Saper applicare le conoscenze di goniometria alla risoluzione dei triangoli La traslazione Le isometrie: - Simmetrie rispetto agli assi e all origine - Simmetrie rispetto a parallele agli assi - Simmetria rispetto a una generica retta

5 Matematica corso di ordinamento triennio Classe quarta MODULO 3: FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA Comprendere le nozioni di potenza con esponente razionale, di logaritmo, di funzione esponenziale, di funzione logaritmica Acquisire tecniche di risoluzione di equazioni esponenziali e logaritmiche Conoscere, interpretare ed analizzare i grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche Funzione esponenziale Funzione logaritmica Equazioni esponenziali Equazioni logaritmiche MODULO 4: GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO Saper disegnare una figura spaziale Conoscere le formule per il calcolo di aree e volumi Saper risolvere un problema nello spazio riconducendolo ad uno o più nel piano Rette e piani nello spazio I I poliedri I I solidi di rotazione L estensione e l equivalenza dei solidi Le aree e i volumi dei solidi notevoli

6 Matematica corso di ordinamento triennio Classe quinta MODULO 1: RECUPERO PREREQUISITI Acquisire sicurezza nel calcolo con le disequazioni Disequazioni di primo e secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Disequazioni irrazionali Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con i valori assoluti MODULO 2: CALCOLO DIFFERENZIALE Acquisire gli elementi fondamentali per la costruzione di un grafico di una funzione Saper utilizzare le informazioni originate dallo studio delle derivate di una funzione Saper calcolare la derivata di una funzione Saper individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di una funzione Problema delle tangenti Ricerca del coefficiente angolare della tangente a una curva in un suo punto Definizione di derivata Derivata delle funzioni elementari Derivata delle funzioni composte Regole di derivazione

7 Matematica corso di ordinamento triennio Classe quinta MODULO 3: INTEGRAZIONE DEFINITA ED INDEFINITA Definire l integrale indefinito di una funzione Integrali indefiniti Integrali immediati Teorema fondamentale del calcolo integrale Regole di integrazione Integrali definiti Metodi di integrazione: scomposizione, per sostituzione e per parti Applicazione degli integrali definiti: calcolo delle aree e dei volumi Proprietà degli integrali definiti La risoluzione approssimata di un equazione: metodo di Significato geometrico bisezione o altri Calcolo delle aree MODULO 4: PROBABILITÀ E STATISTICA Comprendere le nozioni di dato, media, evento e frequenza Acquisire capacità di lettura e rappresentazione dei dati Acquisire capacità di analisi dei dati Elementi generali di statistica descrittiva Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici Fattoriale di un numero naturale Coefficienti binomiali e binomio di Newton Regola di Stiffel Formula di Bayes

8 Matematica corso PNI triennio Nel corso del triennio l insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio e concorre, insieme alle altre discipline,intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio,allo sviluppo delle capacità critiche ed alla loro promozione umana ed intellettuale. In questa fase della vita scolastica, lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: L acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione La capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi ( teorico-naturali, formali, artificiali) La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse L attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite L interesse sempre più vivo a cogliere gli sviluppi storico-filosofici del pensiero matematico Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio, perché concorrono, in armonia con l insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi verso il mondo del lavoro. In un corso di studi ad indirizzo scientifico l insegnamento deve inoltre confermare l orientamento dei giovani per questo tipo di studi, potenziare e sviluppare le loro attitudini, offrire quel bagaglio di nozioni che consentirà loro di seguire proficuamente e senza traumi gli studi scientifici o tecnici a livello superiore.

9 Matematica corso PNI triennio Classe terza MODULO 1: RIEQUILIBRIO Recuperare e potenziare abilità per la risoluzione delle equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore Acquisire consapevolezza dell importanza del calcolo algebrico Fortificare il concetto di funzione e funzione composta Equazioni e disequazioni di secondo grado e di grado superiore Disequazioni fratte Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni con valori assoluti Le funzioni MODULO 2: GEOMETRIA ANALITICA Capacità di schematizzare un testo scritto Sviluppo abilità tecnico operative Acquisire operatività nel piano cartesiano Acquisire proprietà e rigore di linguaggio Sapere rappresentare e interpretare il grafico di una retta Individuare e mettere in relazione i dati Acquisire abilità per risolvere problemi di primo e secondo grado Tradurre problemi geometrici in forma algebrica Riconoscere le coniche e le loro principali caratteristiche Il piano cartesiano Geometria analitica del punto e della retta (funzione lineare) Le coniche (circonferenza, parabola, ellisse, iperbole) Luoghi geometrici in forma parametrica Analisi di un problema e sua risoluzione Problemi di primo e secondo grado Applicazioni dell analitica all algebra

10 Matematica corso PNI triennio Classe terza MODULO 3:GONIOMETRIA Comprendere la differenza fra misura in gradi e in radianti di un angolo Acquisire le nozione di funzione goniometrica Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche Conoscere e comprendere le relazioni fondamentali che intercorrono fra le funzioni goniometriche Angoli e archi orientati Le funzioni goniometriche Le relazioni fra le funzioni goniometriche Le formule goniometriche Equazioni e disequazioni goniometriche MODULO 4: NUMERI COMPLESSI Comprendere le nozioni di numero immaginario e numero complesso Saper operare con i numeri complessi Definizione di numero complesso Operazioni con i numeri complessi L unità immaginaria I I numeri immaginari Forma trigonometrica dei numeri complessi La forma algebrica dei numeri complessi Il calcolo con i numeri immaginari e complessi I I vettori e i numeri complessi Le radici ennesime dell unità

11 Matematica corso PNI triennio Classe quarta MODULO 1:RIEQUILIBRIO Acquisire la capacità di tradurre problemi geometrici in forma algebrica Acquisire la nozione di luogo geometrico Riconoscere, interpretare e costruire relazioni e funzioni lineari e quadratiche Sapere rappresentare funzioni lineari e quadratiche nel piano cartesiano Acquisire padronanza della rappresentazione nel piano cartesiano Sviluppare l'intuizione geometrica nel piano Acquisire operatività nel piano cartesiano Interpretare geometricamente la soluzione di equazioni e sistemi lineari e di grado superiore al primo Conoscere la nozione di luogo geometrico Il piano cartesiano Le coniche Le isometrie

12 Matematica corso PNI triennio Classe quarta MODULO 2: TRIGONOMETRIA Saper applicare le conoscenze di goniometria alla risoluzione dei triangoli Sapere applicare le conoscenze di trigonometria nei vari ambiti Teoremi sui triangolo rettangoli Teoremi sui triangoli qualunque Risoluzione dei triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli qualunque Problemi trigonometrici MODULO 3: GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO Conoscere i postulati dello spazio Conoscere i poliedri e i solidi di rotazione Saper utilizzare le proprietà degli enti geometrici nello spazio Saper risolvere i problemi di algebra applicata alla geometria nello spazio Rette e piani nello spazio I I poliedri I I solidi di rotazione L estensione e l equivalenza dei solidi Le aree e i volumi dei solidi notevoli

13 Matematica corso PNI triennio Classe quarta MODULO 4: MATRICI E DETERMINANTI Familiarizzare con il concetto di matrice e determinante Le matrici Acquisire le tecniche per operare con matrici e determinanti Le matrici quadrate Saper risolvere i sistemi lineari con l utilizzo delle matrici Le operazioni con le matrici Il determinante di una matrice quadrata Le proprietà dei determinanti La matrice inversa I I sistemi lineari e le matrici La regola di Kramer Il teorema di Rauchè - Capelli MODULO 5: FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA Comprendere le nozioni di potenza con esponente razionale, di logaritmo, di funzione esponenziale, di funzione logaritmica Acquisire tecniche di risoluzione di equazioni esponenziali e logaritmiche Conoscere, interpretare ed analizzare i grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche La funzione esponenziale La funzione logaritmica Equazioni esponenziali e logaritmiche Disequazioni esponenziali e logaritmiche

14 Matematica corso PNI triennio Classe quarta MODULO 6: FUNZIONI ELEMENTARI E TOPOLOGIA DELLA RETTA Riconoscere le principali funzioni elementari Saper tracciare il grafico di una retta nel piano cartesiano Saper riconoscere il grafico delle principali funzioni elementari Conoscere le caratteristiche delle funzioni elementari Saper individuare le proprietà di una funzione dal suo grafico Saper trovare il dominio di una funzione analitica Saper distinguere funzioni crescenti e decrescenti Saper trovare il segno di una funzione Saper riconoscere le funzioni pari, dispari, periodiche. Saper trovare il codominio di una funzione analitica Saper trovare il periodo di funzioni Definizione di funzione Funzioni iniettivie,suriettive e biettive Definizione di funzione composta Definizione di funzione inversa Funzione costante Funzione lineare Funzione quadratica Funzioni polinomiali intere e fratte Caratteristiche e grafici Intervalli di R (limitati, illimitati, chiusi, aperti, semichiusi a sinistra o a destra) Intorno di un punto, destro e/o sinistro Punto isolato e punto di accumulazione Dominio di funzioni composte Ricerca del codominio Funzioni pari e dispari Funzioni periodiche Funzioni monotone Segno di una funzione

15 Matematica corso PNI triennio Classe quarta MODULO 7: LIMITI DELLE FUNZIONI Comprendere il significato di limite Saper operare con i limiti Saper ipotizzare l andamento di una funzione razionale intera o fratta all infinito o in un intorno di punti particolari utilizzando i limiti Conoscere i teoremi fondamentali sui limiti Riconoscere le forme indeterminate Acquisire ulteriori elementi per la costruzione del grafico di una funzione: discontinuità, continuità, asintoti. Superamento di semplici casi di indeterminazione. Individuazione e riconoscimento dei tipi di discontinuità per funzioni razionali fratte Ricerca degli asintoti di funzioni razionali fratte Studio di funzioni trascendenti Approccio intuitivo al concetto di limite Limiti al finito Limiti all infinito Limite destro e sinistro Limite per eccesso e per difetto Operazioni sui limiti Forme indeterminate Significato intuitivo di funzione continua Vari tipi di discontinuità Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo Limiti notevoli Eliminazione delle forme indeterminate Asintoti Grafico probabile di una funzione

16 Matematica corso PNI triennio Classe quinta MODULO 1: RECUPERO PREREQUISITI Acquisire sicurezza nel calcolo con le disequazioni Disequazioni di primo e secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Disequazioni irrazionali Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con i valori assoluti MODULO 2: CALCOLO DIFFERENZIALE Acquisire gli elementi fondamentali per la costruzione di un grafico di una funzione Saper utilizzare le informazioni originate dallo studio delle derivate di una funzione Saper calcolare la derivata di una funzione Saper individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di una funzione Problema delle tangenti Ricerca del coefficiente angolare della tangente a una curva in un suo punto Definizione di derivata Derivata delle funzioni elementari Derivata delle funzioni composte Regole di derivazione

17 Matematica corso PNI triennio Classe quinta MODULO 3: INTEGRAZIONE DEFINITA ED INDEFINITA Definire l integrale indefinito di una funzione Integrali indefiniti Integrali immediati Teorema fondamentale del calcolo integrale Regole di integrazione Integrali definiti Metodi di integrazione: scomposizione, per sostituzione e per parti Applicazione degli integrali definiti: calcolo delle aree e dei volumi Proprietà degli integrali definiti La risoluzione approssimata di un equazione: metodo di Significato geometrico bisezione o altri Calcolo delle aree MODULO 4: PROBABILITÀ E STATISTICA Comprendere le nozioni di dato, media, evento e frequenza Acquisire capacità di lettura e rappresentazione dei dati Acquisire capacità di analisi dei dati Elementi generali di statistica descrittiva Disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici Fattoriale di un numero naturale Coefficienti binomiali e binomio di Newton Regola di Stiffel Formula di Bayes