Roberto Galimberti MATEMATICA

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Giordano Fumagalli
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1 Docente Materia Classe Roberto Galimberti MATEMATICA 4L Programmazione Preventiva Anno Scolastico Data 31/12/11 Obiettivi Cognitivi Minimi conoscere la definizione di circonferenza come luogo geometrico in base alla proprietà caratteristica; U.D. GEOMETRIA DEL PIANO (SIMILITUDINE DELLE FIGURE PIANE) conoscere diversi tipi di proporzionalità tra grandezze; conoscere i teoremi sulla similitudine dei triangoli; conoscere i metodi di misurazione degli angoli e le formule di trasformazione da un sistema all altro; saper definire seno, coseno, tangente dell ampiezza di un angolo; conoscere seno, coseno e tangente di angoli fondamentali e particolari (30, 45, 60 ) e relativa dimostrazione; conoscere le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche; conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque; U.D. FUNZIONI GONIOMETRICHE conoscere i grafici delle funzioni goniometriche e le loro caratteristiche; conoscere il teorema del resto e quello di Ruffini; conoscere il teorema fondamentale dell'algebra. conoscere la definizione di funzione polinomiale e il suo dominio; identificare i problemi della ricerca degli zeri di un polinomio con la sua scomponibilità in R; conoscere la definizione di funzione crescente, decrescente, monotona; conoscere la definizione di funzione pari, dispari; conoscere la definizione di funzione razionale fratta; conoscere le condizioni per la determinazione del dominio di una funzione razionale fratta; conoscere il concetto di asintoto; conoscere il significato di potenza ad esponente razionale; conoscere le proprietà delle potenze con esponente razionale;

2 U.D. FUNZIONE ESPONENZIALE conoscere la definizione di potenza ad esponente reale; conoscere le proprietà delle potenze ad esponente reale; conoscere la definizione ed il grafico della funzione esponenziale, le sue proprietà, il comportamento agli estremi del dominio; conoscere la definizione di logaritmo; conoscere le proprietà dei logaritmi; conoscere le proprietà della funzione logaritmica, il suo grafico e il comportamento agli estremi del dominio; conoscere le relazioni intercorrenti tra funzione logaritmica e funzione esponenziale; Specifici conoscere le funzioni goniometriche inverse; conoscere seno, coseno e tangente di angoli associati (30, 45, 60 ) e relativa dimostrazione; conoscere le formule di addizione, sottrazione e duplicazione; saper dimostrare il teorema del resto e quello di Ruffini; conoscere il legame tra monotonia e invertibilità di una funzione; conoscere il dominio e il codominio della funzione potenza da esponente razionale; conoscere le differenze tra il dominio della funzione x^(1/n) con n pari o con n dispari; Obiettivi Operativi Minimi saper riconoscere l equazione di una circonferenza; saper determinare l equazione della circonferenza dalla definizione come luogo geometrico e con l utilizzo dei suoi elementi caratteristici; saper determinare gli elementi notevoli della circonferenza nota l equazione; saper rappresentare graficamente una circonferenza data l equazione; saper stabilire le posizioni reciproche tra una retta e la circonferenza; U.D. GEOMETRIA DEL PIANO (SIMILITUDINE DELLE FIGURE PIANE) saper individuare proporzionalità di vario tipo tra grandezze; saper riconoscere figure simili; saper misurare gli angoli e usare gli strumenti per poter operare con essi; saper utilizzare i teoremi fondamentali per la risoluzione dei triangoli rettangoli;

3 U.D. FUNZIONI GONIOMETRICHE saper utilizzare i grafici delle funzioni goniometriche fondamentali per ricavare grafici mediante trasformazioni geometriche elementari; saper verificare identità; saper risolvere semplici equazioni goniometriche; saper applicare il teorema del resto e quello di Ruffini; saper riconoscere funzioni continue dal grafico; saper risolvere particolari equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo; saper determinare gli zeri e il segno di una funzione; saper determinare eventuali simmetrie notevoli del grafico di una funzione; saper fare l abbozzo del grafico di una funzione; saper determinare il dominio di una funzione razionale fratta; saper determinare gli zeri, il segno e la parità di una funzione razionale fratta; saper fare il grafico preparatorio di una funzione razionale fratta; saper determinare il dominio di semplici funzioni irrazionali (radici quadrate e cubiche); saper rappresentare semplici funzioni irrazionali (radici quadrate e cubiche) tramite le trasformazioni geometriche; U.D. FUNZIONE ESPONENZIALE saper definire, riconoscere e rappresentare la funzione esponenziale; saper applicare isometrie o affinità al grafico della funzione esponenziale; saper risolvere con tecniche opportune (anche con il metodo grafico) semplici equazioni e disequazioni esponenziali; saper trascrivere in forma logaritmica un uguaglianza espressa in notazione esponenziale (e viceversa); saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche; Specifici saper determinare l equazione della circonferenza come curva passante per tre punti; saper utilizzare i teoremi fondamentali per la risoluzione di triangoli qualunque; saper ricondurre problemi di fisica e di geometria a problemi risolubili con la trigonometria; saper applicare le relazioni tra archi associati; saper applicare le formule di addizione, sottrazione e duplicazione; U.D. FUNZIONI GONIOMETRICHE saper risolvere semplici disequazioni goniometriche; saper risolvere graficamente equazioni e disequazioni goniometriche; saper eseguire la divisione tra due polinomi ordinati;

4 saper determinare la crescenza o la decrescenza di semplici funzioni in un intervallo; saper determinare gli asintoti verticali di una funzione razionale fratta; saper risolvere semplici equazioni e disequazioni irrazionali (radici quadrate e cubiche); U.D. FUNZIONE ESPONENZIALE saper riconoscere leggi di decrescita o di crescita esponenziale; saper riconoscere e risolvere problemi modellizzabili mediante la funzione logaritmica; Contenuti e Tempi (9 moduli) Equazione analitica della circonferenza; Retta secante, tangente od esterna ad una circonferenza; Problemi; U.D. GEOMETRIA DEL PIANO (SIMILITUDINE DELLE FIGURE PIANE) (12 moduli) Proporzionalità tra grandezze. Il teorema di Talete. La similitudine delle figure piane, in particolare quella dei triangoli. Problemi riguardanti la similitudine delle figure piane. (20 moduli) La goniometria e i sistemi di misurazione degli angoli. Definizione delle funzioni goniometriche. Valori delle funzioni goniometriche per archi fondamentali e particolari. Risoluzione di triangoli rettangoli e di triangoli qualunque. Archi associati. Formule di trasformazione: addizione, sottrazione e duplicazione. U.D. FUNZIONI GONIOMETRICHE (15 moduli) Grafico delle funzioni goniometriche: sin x, cos x, tg x, loro caratteristiche. Grafici di funzioni goniometriche ottenute per trasformazioni geometriche. Identità, equazioni e disequazioni goniometriche. (13 moduli) Divisione tra polinomi. Teorema del resto e di Ruffini. Teorema fondamentale dell'algebra. Funzioni polinomiali: dominio, zeri, segno, grafico. Generalità sulle funzioni: funzioni continue, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni pari o dispari, inversa di una funzione. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo: binomie, biquadratiche e scomponibili. Studio di semplici funzioni polinomiali: dominio, zeri, segno, parità, approssimazione del grafico. (13 moduli)

5 Funzione razionale fratta: dominio, zeri, segno, parità, rappresentazione grafica. Equazioni e disequazioni razionali fratte. Studio di semplici funzioni razionali: dominio, zeri, segno, parità, approssimazione del grafico, asintoti paralleli agli assi. (13 moduli) Potenza ad esponente razionale. Funzione potenza ad esponente razionale. U.D. FUNZIONE ESPONENZIALE (15 moduli) Potenza a base reale positiva ed esponente reale. Funzione esponenziale. Dominio di semplici funzioni esponenziali. Equazioni e disequazioni esponenziali. (19 moduli) Definizione di logaritmo. Logaritmi decimali e logaritmi naturali. Proprietà dei logaritmi. Funzione logaritmica. Relazioni tra la funzione logaritmica e la funzione esponenziale. Dominio di semplici funzioni logaritmiche. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Metodi e Strumenti Per la presentazione degli argomenti verrà utilizzata sia la lezione frontale che l approccio interattivo volto a sollecitare la partecipazione della classe. Gli strumenti utilizzati saranno principalmente: lavagna. libri di testo. laboratorio di informatica. fotocopie Verifiche Le verifiche saranno prevalentemente scritte con tipologia mista (quesiti a risposta multipla, risposta chiusa, quesiti a risposta aperta, esercizi). n prove 1 quadrimestre: 4 tra scritte e orali. n prove 2 quadrimestre: 4 tra scritte e orali.

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