LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI

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1 LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Fax Codice fiscale info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc010005@pec.istruzione.it PROGRAMMI SVOLTI ANNO SCOLASTICO 2016/2017 CLASSE 5 SEZ. B PROF. Renzo Ragazzon MATERIA Matematica Udine, lì 13/06/2017 Il Docente 1

2 Richiami di algebra Segno di un polinomio di secondo grado. Studio del segno di una frazione algebrica o di un prodotto di polinomi. Sistemi di disequazioni. Teoria elementare delle funzioni e logaritmi Richiami sul concetto di funzione, dominio e codominio (seguendo il libro di testo si è definito il codominio come l insieme formato dalle immagini degli elementi del dominio). Traslazioni orizzontali e verticali nel piano cartesiano. Dilatazioni orizzontali e verticali nel piano cartesiano. Riflessione rispetto agli assi cartesiani. Traslazioni e dilatazioni del grafico di una funzione e funzione associata al grafico trasformato. La funzione inversa. Condizioni per l invertibilità di una funzione. Inversione di semplici funzioni. Precisazione sul grafico della funzione inversa. La definizione di logaritmo. Grafico, dominio e codominio della funzione logaritmica. Richiami sulla funzione esponenziale. La funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale. Determinazione del dominio di semplici funzioni contenenti la funzione logaritmica. Dimostrazione della prima e della seconda proprietà fondamentale dei logaritmi. Equazioni logaritmiche che si possono scrivere nella forma log b f (x) = log b g(x). Esempio di modello esponenziale (il raffreddamento esponenziale). Analisi Il problema delle tangenti. La tangente come posizione limite della secante. Il coefficiente angolare della tangente al grafico di una funzione come limite del rapporto incrementale della funzione. La definizione di derivata senza formalizzazione del concetto di limite. Calcolo di derivate utilizzando la definizione di derivata (es: Dx, Dx 2, Dx 3, D(1/x), D 2 x, derivata di semplici funzioni razionali fratte, derivata della radice di un polinomio di primo grado). Cenno (con motivazione informale) alla regola di derivazione di una combinazione lineare di funzioni, D[ af (x) + bg(x) ] = adf (x) + bdg(x). Regola di derivazione Dx α = α x α 1, senza dimostrazione. Determinazione dell equazione della tangente al grafico di una funzione. Applicazioni fisiche della derivata: la velocità istantanea come derivata della posizione rispetto al tempo. Trigonometria Misura degli angoli in radianti. La circonferenza goniometrica. Definizione di seno e coseno sulla circonferenza goniometrica. Definizione tradizionale di tangente goniometrica. Definizione di cotangente come rapporto tra coseno e seno (senza riferimento al suo significato geometrico). Funzioni goniometriche per alcuni angoli particolari (π/6, π/4, π/3). Il seno, il coseno e la tangente come funzioni numeriche: grafico, campo di esistenza, codominio e periodo di tali funzioni. Prima relazione fondamentale della goniometria, sen 2 α + cos 2 α = 1 e relativa dimostrazione. Seconda relazione fondamentale della goniometria, equivalenza tra la definizione tradizionale di tangente e la definizione come rapporto tra seno e coseno, con relativa dimostrazione. Definizione delle funzioni arcoseno, arcocoseno e arcotangente. Campo di esistenza e codominio di tali funzioni. Determinazione del campo di esistenza di semplici funzioni contenenti le principali funzioni goniometriche o le loro inverse. Valore della funzioni goniometriche mediante una sola di esse, con relative dimostrazioni (coseno e tangente in funzione del seno; seno e tangente in funzione del coseno). Archi associati. Relazione tra le funzioni goniometriche delle principali coppie di archi associati. Dimostrazione dei teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli. Dimostrazione del teorema di Carnot o del coseno, dimostrazione del teorema della corda e dei seni, risoluzione dei triangoli

3 qualunque. Equazioni goniometriche elementari. Particolari equazioni goniometriche elementari (es: sen[ f (x)] = sen[ g(x) ] ). Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione per le funzioni seno e coseno, con relativa dimostrazione (sull argomento non sono stati svolti esercizi). Libri di testo Titolo Autore Casa editrice Matematica. azzurro 4 M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Zanichelli Matematica.bianco/Limiti derivate e studio di funzioni M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Zanichelli Per gli argomenti di analisi si è in realtà fatto uso quasi esclusivo degli appunti distribuiti dal docente ed allegati alla relazione consegnata alla commissione. Esercizi L elenco che segue indica gli esercizi svolti in classe, assegnati come lavoro domestico, consigliati o, comunque, indicativi della tipologia di problemi affrontati dagli studenti. Esercizi sull inversione delle funzioni: Pag. 603, n. 135, 137, 138, 139. Esercizi sulle proprietà dei logaritmi Pag. 615: n. 377, 378. Pag. 616: n. 391, 392. Pag. 617: n Pag. 618: n. 413, dal n. 420 al 425. Pag. 619: dal n. 427 al n Esercizi sul dominio di funzioni contenenti funzioni logaritmiche: Pagg. 623 e 624: dal n. 490 al n. 501 con esclusione del n. 495 e 498; n. 502 e n. 504 (solo il dominio, senza il grafico). Esercizi sulle equazioni logaritmiche Pagg. 625 e 626, dal n. 512 al n Esercizi sulle trasformazioni del piano Pag. 622: n. 479 e 480 con semplificazione della consegna (solo individuazione delle trasformazioni). Esercizi sul rapporto incrementale e sul calcolo di derivate attraverso la definizione: Pag. 612: n. 31 al n. 38. Pag. 613: n. 50, 51, 53, 54, 55, 58, 60, 61, 62, 63, 64. 3

4 Esercizi sul calcolo di derivate utilizzando la formula per la derivazione di una combinazione lineare di funzioni e la derivata di una potenza. Pag. 625: dal n. 165 al n. 170; n. 172, 179, 181, 182. Determinazione della tangente al grafico di una funzione Pag. 643: n. 511,512, 513, 518 (solo la prima funzione). Derivata e velocità istantanea Pag. 664, n. 741 (solo calcolo della velocità), 742 (solo calcolo della velocità), 754. Esercizi sul dominio delle funzioni goniometriche Pag. 688: n. 117, 118, 119. Pag. 689: n. 146, 147, 148. Il valore di una funzione goniometrica partendo dal valore di altre funzioni goniometriche Pag. 686: dal n. 94 al n Calcolo di espressioni goniometriche con archi particolari: Pag. 687: dal n. 104 al n Pag. 696: dal n. 239 al n Archi associati Pag.746 dal n. 57 al n. 70. Esercizi sulle funzioni goniometriche inverse Pag. 698: n. 264 e 265. Dominio di funzioni goniometriche inverse Pag. 699: dal n. 289 al n. 300, con esclusione degli esercizi sulla funzione arccotg. Equazioni goniometriche elementari Pag. 769: dal n. 404 al n Pag. 770: dal n. 431 al n Pag. 771: dal n. 455 al n Particolari equazioni goniometriche elementari Pag. 774: n. 480, 481, 482, 485, 486, 499. Risoluzione di triangoli rettangoli Pagg. 828 e 829: dal n. 4 al n. 32. Teorema del coseno e dei seni: Pag. 840: n. 165, 168, 172, 173,174,175. Pag. 841: n Pag. 843: n Pag. 844: n

5 Pag. 845: dal n. 224 al n Pag. 846: n Pag. 852: n. 298, 299. Pag. 853: n. 314, 320. I rappresentanti degli Studenti 5