L'EQUILIBRIO DEI FLUIDI

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1 Anno scolastico 2013/2014 Prof.ssa PACINI PAOLA Classi 2B-2E Programma di FISICA (2 PAGINE) L'EQUILIBRIO DEI FLUIDI Introduzione alla statica dei fluidi: definizione e proprietà dei fluidi. Definizione di pressione e unità di misura. Torchio idraulico e applicazioni. Legge di Stevino: dimostrazione e applicazioni. Vasi comunicanti con liquidi diversi (dimostrazione). Descrizione esperienza di Torricelli e osservazioni. Botte di Pascal. Spiegazione del fenomeno della capillarita'. Dimostrazione della legge di Archimede. Galleggiamento dei corpi (dim). OTTICA GEOMETRICA Interpretazione e spiegazione teorica delle esperienze effettuate in laboratorio con lo specchio piano. Legge della riflessione. Diffusione. Costruzione geometrica dell'immagine di uno specchio piano. Equazione dei punti coniugati e formula dell'ingrandimento per gli specchi sferici. Rifrazione della luce e legge della rifrazione. Indici di rifrazione relativi e assoluti. Riflessione totale. Dispersione della luce. Lastra piana traparente. Prisma ottico. Analisi tabella sulla legge della rifrazione. Le fibre ottiche. LA TEMPERATURA E IL CALORE Introduzione teorica alla termologia. Taratura di un termoscopio a mercurio e di uno ad alcool. Scale termometriche e loro confronto. Termometri a massima e a minima. Legge della dilatazione lineare dei solidi. Dilatazione superficiale dei solidi (dim). Dilatazione volumetrica dei solidi (dim). Dilatazione volumetrica di liquidi e gas. Capacità termica e calore specifico. Relazione fondamentale della calorimetria: equazione e grafici. Vasi Dewar. Introduzione ai passaggi di stato della materia. Fusione e solidificazione. La legge della conduzione e la legge dell'irraggiamento. Calore di fusione e calore di solidificazione. Analisi e puntualizzazioni sulle esperienze di laboratorio relative all'ebollizione e al punto triplo dell'acqua. Condizione per l'ebollizione di un liquido. Calore di evaporazione e calore di ebollizione. Sublimazione. LA DESCRIZIONE DEL MOTO Introduzione alla meccanica: cinematica, dinamica e statica. Sistemi di riferimento. Relatività del moto. Traiettoria e diagramma orario. Velocita' media. Analisi scheda su velocità scalare media e velocità media (esperienza moto vario). Analisi dei dati ricavati dall'esperienza con il marcatempo, completamento tabella e relativi grafici. I MOTI RETTILINEI Moto rettilineo uniforme. Legge oraria del moto rettilineo uniforme (dim). Diagrammi s-t e v-t. Interpretazione grafica dello spazio percorso nel diagramma v-t. Definizione di accelerazione media. Analisi dei dati e dei grafici sul moto rettilineo uniformemente accelerato realizzato in laboratorio. Leggi del moto rettilineo uniformemente accelerato (dim) e relativi grafici. Definizione di velocità istantanea e di accelerazione istantanea. Interpretazione grafica della velocità istantanea. Interpretazione grafica di velocità media, velocità istantanea, accelerazione media e accelerazione istantanea. Velocità istantanea e accelerazione come vettori. LE LEGGI DELLA DINAMICA Introduzione alla dinamica del punto materiale. Principio di inerzia. Il secondo principio della dinamica. Applicazione del secondo principio della dinamica al moto di un corpo lungo un piano inclinato. Terzo principio della dinamica. Prodotto scalare di due vettori. Lavoro di una forza: definizione e unità di misura. Potenza: definizione e unità di misura. Definizioni di energia cinetica e di energia potenziale gravitazionale. Calcolo dell'energia cinetica. Teorema dell'energia cinetica. Calcolo dell'energia potenziale gravitazionale. Principio di conservazione dell'energia meccanica. Principio di conservazione dell'energia. cinetica. Teorema dell'energia cinetica. Calcolo dell'energia potenziale gravitazionale. 1/5

2 Laboratorio Indicazioni metodologiche. Scheda sintetica per relazione da riempire in laboratorio al termine delle esperienze. Tavolo di Varignon. Carrucola fissa e carrucola mobile. Paranco semplice e paranco composto. Particolari sistemi di carrucole e relative formule. Verifica del principio di Pascal. Esperienza qualitativa sulla legge di Stevino. Esperienze sui vasi comunicanti: un solo liquido e due liquidi non miscibili. Paradosso idrostatico. Esperienza sulla pressione atmosferica con palloncino sotto la campana di vetro. Esperienze in cui la pressione idrostatica e quella atmosferica impediscono la caduta di corpi solidi o liquidi. Crepavesciche. Fenomeno della capillarita' in vasi comunicanti. Esperienze a gruppi sulla spinta idrostatica di corpi immersi in acqua, in alcol e in una soluzione salina satura. Esperienze a gruppi sulla spinta idrostatica. Verifica della legge di Archimede con la bilancia idrostatica. Esperienza con il 'diavoletto di Cartesio'. Baroscopio. Introduzione all'ottica geometrica. Esperienza sulla a formazione di ombre e penombre. Camera oscura. Esperienze sulla riflessione della luce con uno specchio piano, svolte dagli alunni a gruppi. Esperienza sulla riflessione della luce con il disco graduato. Esperienze con gli specchi sferici concavi e convessi. Osservazione della rifrazione di un raggio laser nel passaggio dall'aria all'acqua. Esperienza sulla rifrazione della luce e sulla riflessione totale con semicilindro di vetro. Prismi a riflessione totale. Dispersione della luce bianca. Esperienze sulla rifrazione della luce con lenti convergenti e divergenti. Immagini attraverso lenti convergenti e divergenti. Costruzione geometrica delle immagini. Approfondimenti multimediali dal DVD allegato al testo: animazione sulla riflessione totale, miraggio, arcobaleno, microscopio ottico composto, cannocchiale di Galileo. Uso di un cannocchiale terrestre costruito da un alunno. Esperienza qualitativa su corpi caldi e freddi. Esperienza quantitativa sull'equilibrio termico. Differenza tra calore e temperatura. Termometri a mercurio: portata e sensibilità. Esperienze qualitative sulla dilatazione lineare e volumetrica dei solidi. Esperienze qualitative sulla dilatazione dei liquidi e dei gas. Esperienza sulla relazione tra quantità di calore assorbita da un corpo e relativa variazione di temperatura. Esperienza sulla relazione tra calore assorbito e massa del corpo. Esperienze su conduzione, convezione e irraggiamento. Determinazione dell'equivalente in acqua del calorimetro e misura del calore specifico del rame. Esperienza sulla convezione con il ghiaccio alla base della provetta. Esperienza sul rigelo. Esperienza sulla sopraffusione. Esperienza del punto triplo dell'acqua. Esperienza sull'ebollizione dell'acqua quando viene raffreddata. Descrizione dell'evaporazione nel vuoto e delle relative leggi. Esperienza sul moto vario: diagramma orario e velocità media. Moto vario con la rotaia a cuscino d'aria. Esperienza con il marcatempo. Realizzazione di moti rettilinei uniformi con l'air-table. Analisi dei dati raccolti. Realizzazione e analisi di moti rettilinei uniformemente accelerati con l'airtable: tabelle e grafici s-t e v-t. Realizzazione e studio del moto di caduta libera di un grave. Tubo di Newton. Esperienze per la verifica del secondo principio della dinamica: osservazioni sull'analisi dei dati. Approfondimenti multimediali dal DVD allegato al testo: filmato su un esperimento relativo a "Lavoro di una forza ed energia cinetica" e animazione su "Conservazione dell'energia meccanica". Informatica Elaborazione con Excel di tabelle e grafici (inserimento di formule per il completamento delle tabelle, grafico dispersione, linea di tendenza e rappresentazione nel grafico degli errori di misura). Sui vari argomenti sono stati forniti esempi, svolti esercizi e semplici problemi. Sulle esperienze di laboratorio sono state elaborate relazioni scritte da ogni alunno. ASSEGNATO PER LE VACANZE RIPASSO DEL PROGRAMMA SVOLTO NEL PRIMO BIENNIO TESTO in uso: CONSONNO- PIZZORNO- RAGUSA - "I Perché della Fisica 1" -per il biennio del liceo scientifico - TRAMONTANA Anno scolastico 2013/2014 2/5

3 Prof.ssa PACINI PAOLA Classe 3E Programma di MATEMATICA (3 PAGINE) EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E FUNZIONI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Ripetizione delle definizioni di equazioni e disequazioni a partire da esempi. Ripasso e commento della risoluzione di equazioni di secondo grado intere e fratte, delle disequazioni di grado superiore al secondo, dei sistemi di disequazioni e delle disequazioni con valori assoluti. Equazioni fratte con valori assoluti. Risoluzione di disequazioni fratte di grado superiore al secondo. Risoluzione di particolari equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali di secondo grado con un solo radicale. Disequazione irrazionale di terzo grado. Risoluzione di problemi euclidei di geometria piana con equazione irrazionale. Risoluzione di un problema di geometria piana per via euclidea con disequazioni: discussione sulle limitazioni per le incognite. LE FUNZIONI Relazioni e funzioni: definizioni e esempi. Dominio e codominio di una funzione: definizioni e esempi. GEOMETRIA ANALITICA IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Piano cartesiano e distanza tra due punti con la stessa ordinata. Distanza tra punti con la stessa ascissa. Distanza tra due punti (dim). Punto medio del segmento (dim). Baricentro di un triangolo. Punti notevoli di un triangolo: definizioni e proprietà. Area di un triangolo con la formula del determinante. Equazioni implicita ed esplicita della retta. Dall'equazione al grafico di una retta nel piano cartesiano. Grafici con valori assoluti deducibili dalla retta. Corrispondenza biunivoca tra rette del piano e equazioni lineari. Equazione della retta per due punti (dim). Coefficiente angolare di una retta dalle coordinate di due punti (dim). Interpretazione geometrica del coefficiente angolare. Retta per un punto (dim). Posizione reciproca di due rette: interpretazione geometrica e interpretazione algebrica. Condizione di parallelismo (dim) e condizione di perpendicolarita' (dim). Grafici deducibili dalla retta con radicali e valori assoluti. Formula della distanza di un punto da una retta. Distanza di due rette parallele. Equazioni di luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice degli angoli formati da due rette incidenti. Fasci propri e impropri di rette. Equazione di un fascio di rette come combinazione lineare. Rappresentazione grafica di disequazioni lineari in due incognite. Domini piani delimitati da rette. Indicazioni metodologiche per la risoluzione dei problemi di geometria analitica dall'analisi di procedimenti risolutivi diversi per lo stesso problema. Risoluzione di problemi geometrici e precisazioni sulle limitazioni delle incognite. Problemi sulla retta. Esercizi sui luoghi geometrici. LA CIRCONFERENZA Circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza (dim) e sue caratteristiche. Determinazione dell'equazione di una circonferenza. Circonferenze particolari. Intersezioni tra circonferenza e retta e condizione di tangenza. Retta tangente ad una circonferenza in un suo punto (analisi di due procedimenti risolutivi). Rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno. Grafici di curve deducibili da una circonferenza (con valori assoluti). Simmetrie di punti e di circonferenze rispetto all'asse x, all'asse y, all'origine e alle bisettrici dei quadranti. Domini piani ricavabili da circonferenza e retta. Problemi sulla circonferenza. Fasci di circonferenze. 3/5

4 Grafici di curve, con equazioni irrazionali o irrazionali con valore assoluto, deducibili dalla circonferenza. LA PARABOLA Definizione di parabola come luogo geometrico. Equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y e vertice nell'origine (dim). Osservazioni su concavità e simmetrie delle parabole. Traslazione di vettore v e equazioni della traslazione. Equazione di una parabola generica con asse parallelo all'asse y (dim). Parabola con asse parallelo all'asse x (dim). Area del segmento parabolico. Grafici deducibili dalla parabola con valori assoluti o con radici. Risoluzione di disequazioni di secondo grado con la parabola associata. Rappresentazione grafica di disequazioni di secondo grado in due incognite. Passaggio dalle equazioni parametriche a quella cartesiana di una curva e interpretazione grafica delle equazioni parametriche di un luogo geometrico. Fasci di parabole: equazione e classificazione. Parabole degeneri di un fascio. Determinazione dell'equazione cartesiana di luoghi geometrici a partire dalle coordinate parametriche di un punto. Risoluzione di problemi su parabola, circonferenza e retta, e relativi fasci. L'ELLISSE Definizione di ellisse come luogo geometrico e proprietà. Equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse x. Tangenti ad un ellisse e formula di sdoppiamento. Ellisse con i fuochi sull'asse y. Esercizi e problemi sull'ellisse. Ellisse con i fuochi su una retta parallela all'asse x. Ellisse traslata: metodo del completamento del quadrato. Grafici deducibili dall'ellisse. Problemi sull'ellisse. L'IPERBOLE Iperbole con i fuochi sull'asse x (dim). Grafici deducibili dalle coniche. Iperbole con i fuochi sull'asse y. Iperbole traslata. Iperbole traslata degenere. Curve deducibili dalle iperboli traslate. Funzione omografica. Problemi sull'iperbole. Problemi di riepilogo sulle coniche. Applicazioni della geometria analitica alla discussione di equazioni parametriche (cenno). GONIOMETRIA LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Definizione di grado sessagesimale e di radiante; misura degli angoli in gradi e radianti; angoli positivi, angoli negativi e angoli maggiori dell'angolo giro; circonferenza goniometrica; definizioni di coseno e seno di un angolo; coseno e seno degli angoli fondamentali. Grafici delle funzioni seno e coseno. Identità fondamentale della goniometria: dimostrazione e applicazioni. Espressioni con seno e coseno di angoli multipli di quelli fondamentali. Definizione di tangente di un angolo a partire dalla circonferenza goniometrica. Tangente degli angoli fondamentali (dim.). Proprietà della funzione tangente e relativo grafico. Cotangente di un angolo: definizione grafica, proprietà e grafico cartesiano. Relazione tra le funzioni goniometriche fondamentali (dim) e significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta (dim). Secante e cosecante e relative proprietà. Traslazioni, dilatazioni e ribaltamenti di funzioni: esempi con funzioni goniometriche. Grafici deducibili dalle curve goniometriche. LE FORMULE GONIOMETRICHE Formule degli archi associati (dim.) Formule di addizione e sottrazione di seno e coseno (dim). Formule di duplicazione di seno e coseno. Formule di addizione, sottrazione e duplicazione di tangente e cotangente. Formule di bisezione. LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Equazioni goniometriche elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. Equazione di secondo grado in una sola funzione goniometrica. Equazioni lineari in seno e coseno: metodo grafico. Risoluzione di equazioni di secondo grado in seno e coseno con il metodo grafico (trasformazione in lineari in seno e coseno di 2x). 4/5

5 Risoluzione di equazioni goniometriche. Risoluzione di equazioni goniometriche elementari per angoli non fondamentali. Risoluzione di particolari equazioni goniometriche con una sola funzione e angoli diversi. Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad elementari. Disequazioni goniometriche lineari in seno e coseno. Disequazioni goniometriche di secondo grado in seno e coseno omogenee e non omogeneee (metodo grafico). Disequazioni goniometriche fratte in più funzioni. Risoluzione di disequazioni goniometriche. LA TRIGONOMETRIA Teoremi sui triangoli rettangoli (dim). Risoluzione dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo (dim). Teorema della corda (dim). Applicazione della trigonometria alla geometria analitica: tangente dell'angolo formato da due rette. Teorema dei seni (dim) e teorema di Carnot (dim). Risoluzione dei triangoli qualunque. Risoluzione di problemi di geometria piana per via trigonometrica. Risoluzione di problemi di geometria piana con i teoremi sui triangoli senza incognite. Risoluzione di problemi trigonometrici. Osservazioni sulle limitazioni per le incognite nella risoluzione dei problemi. Esempio di discussione di un problema trigonometrico per via grafica. Laboratorio di INFORMATICA: uso di DERIVE per la rappresentazione di grafici deducibili dalle funzioni goniometriche per traslazioni, dilatazioni e ribaltamenti. Alcuni alunni hanno partecipato alla selezione per le Olimpiadi della Matematica. ASSEGNATO PER LE VACANZE RIPASSO DEL PROGRAMMA SVOLTO Testo adottato: Bergamini, Trifone, Barozzi - MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - VOL. 3 - Zanichelli 5/5