INDICAZIONI PER LO STUDIO ESTIVO CLASSE 4 A. Allievi con debito formativo.

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1 INDICAZIONI PER LO STUDIO ESTIVO CLASSE A. Allievi con debito formativo. Svolgere gli esercizi n dalla scheda dei compiti assegnati al resto della classe. Svolgere i seguenti esercizi e portare il lavoro svolto il giorno della prova scritta. Ripassare tutto il programma svolto, che trovate in fondo a questa scheda.. Determina il dominio della seguente funzione: yarcsen x 2. Calcola il valore della seguente espressione: Disegna il grafico delle seguenti funzioni:. y2 x 2. y = sen (2x π ) 5. Semplifica la seguente espressione: cotg arcsen tg sen sen Determina il periodo della seguente funzione, dopo averla opportunamente trasformata con le formule goniometriche: y sen2 x xsen2 x Risolvi le seguenti equazioni goniometriche: 2 2 2sen sen x x x x sen x x0 2x x Risolvi le seguenti disequazioni goniometriche: x x x. sen 0 2. sen x tgx 0 2 x x, Z x5 80, x 2 x 2, 5 5 Z 2 x 2, Z 2 x 2, 6 2 Z 2 x 2 2 x x 2, Z Risolvi i seguenti problemi:. In un rettangolo la diagonale è di 0 cm e forma con un lato un angolo di 80. Calcola il perimetro del rettangolo. 69,5 cm. In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 0 cm e l altezza è di 2 cm. Sapendo che gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70, calcola il perimetro e l area del trapezio. 96,82cm 27,68cm 2 Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le

2 convenzioni). Determina quanto richiesto. 5. determina sen a b2 5 0 a8 c2 6 5 b2 c6 00 determina b. determina a. 8. Calcola l altezza di un campanile la cui ombra sul terreno è 20 m più lunga quando l inclinazione dei raggi solari è di 0 invece che di 5. sen 0,89 0 m b20,9 a2,60 Calcola il valore delle seguenti espressioni ed esprimi il risultato in forma algebrica: i : 2i i i i isen 7 isen isen 6 6 i 2e e e e 2 i 2 i i 5 i 6 e 22. Dato il numero complesso seguente calcolane la radice quadrata: isen Risolvi le seguenti equazioni in C: 2 x 6x25 0 x i i 2i i, i 2, 2i 25. Determina l area totale di un parallelepipedo rettangolo sapendo che il suo volume è 900 cm e che la base ha un lato di 5 cm e l altro è 5 dell altezza. 26. In un triangolo rettangolo l ipotenusa è 25 cm e il rapporto fra i cateti è. 600 cm 2 Ruota il triangolo di 60 attorno all ipotenusa e calcola la superficie totale e il volume del solido 2 ottenuto. 20 cm 200 cm i 27. Quanti numeri di cinque cifre tra loro diverse si possono truire con gli elementi dell insieme A = {,,, 6, 7, 8, 9}? Quanti sono i numeri che terminano con la cifra? [ ] 28. Una ditta produttrice di tessuti deve fornire ai propri clienti una campionatura tituita da tre diverse varietà di stoffa. Poiché i tre tipi di tessuto sono realizzati rispettivamente in, 5, 6 colori, determina il numero delle possibili campionature che si possono realizzare. [20] 29. Calcola quanti diversi codici a sei cifre si possono realizzare con le cifre decimali da 0 a 9 e quanti tra essi terminano con la cifra. [ ] 0. In una festa di fine anno a cui partecipano trenta invitati, calcola quanti brindisi vengono scambiati se ogni persona brinda con tutte le altre. [5]. Calcola in quanti modi si possono disporre in fila dieci scatole diverse e, nel caso le scatole

3 siano sette di colore rosso e tre di colore verde, in quanti modi si trovano sistemate prima tutte le scatole rosse e poi quelle verdi. [ ] 2. Data la parola BORBOTTÌO calcola: a) quanti anagrammi, anche senza significato, si possono formare b) quanti sono gli anagrammi che iniziano con la sequenza BB c) quanti sono gli anagrammi dove le lettere uguali sono tra loro vicine. [ ]. Risolvi la seguente equazione: x x2 8 7 [x = 5]. Un sacchetto contiene i novanta numeri della tombola. Calcola la probabilità che: a) estraendo successivamente numeri, rimettendo ogni volta il numero estratto nel contenitore, si abbiano quattro numeri dispari b) estraendo successivamente 5 numeri, non rimettendo ogni volta il numero estratto nel contenitore, si abbiano tre numeri dispari e due numeri pari c) estraendo contemporaneamente numeri, tre siano divisibili per 9 e uno sia multiplo di Durante una competizione di Formula un tifoso sarebbe disposto a scommettere 8 euro per ricevere 20 euro in caso di vincita del suo pilota preferito, mentre un sondaggio tra il pubblico della gara dà la vittoria di tale corridore 6 a. Calcola la probabilità di vittoria secondo il tifoso e secondo il sondaggio Si estraggono contemporaneamente quattro carte da un mazzo di 52 carte. Calcola la probabilità che le carte siano: a) quattro figure o quattro assi b) quattro figure o quattro carte di seme rosso c) almeno due assi d) almeno una figura Si lancia per tre volte un dado a otto facce, considerando come risultato la faccia che appoggia sul piano. Calcola la probabilità che dai tre lanci risultino tre 5, sapendo che i primi due lanci danno come risultato due numeri dispari Una busta contiene 20 francobolli italiani, 0 francesi e 50 inglesi. Viene estratto un francobollo, lo si reimmette nella busta e si estrae un secondo francobollo. Calcola la probabilità che si verifichino i seguenti eventi: a) i due francobolli sono inglesi b) il primo estratto francese, il secondo italiano c) vengono estratti un francobollo italiano e uno inglese in ordine qualsiasi Un sacchetto contiene 0 gettoni numerati da a 0. Si estrae successivamente per 22 volte un gettone, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel contenitore. Calcola la probabilità che: a) per 2 volte esca un numero non superiore a 20 b) almeno una volta esca un numero multiplo di

4 c) per 2 o volte esca un numero divisibile per d) esca sempre lo stesso numero Due classi sono formate rispettivamente da 8 e 2 studenti. La probabilità che possiede la prima classe di avere la sufficienza in una materia è del 70%, mentre per la seconda è dell 8%. Scelto a caso uno studente che ha la sufficienza, calcola la probabilità che egli provenga dalla seconda classe. 8. In una industria tessile l 80% dei rotoli di stoffa viene controllato da possibili imperfezioni. Lo 0,% dei prodotti che risultano idonei al controllo è in realtà difettoso, mentre il 5% dei rotoli non controllati è imperfetto. Calcola la probabilità che scegliendo a caso un rotolo di stoffa esso sia difettoso. [,08%] Nelle pagine seguenti il programma svolto.

5 IIS FERMI GALILEI Via Don Bosco Cirie (To) Tel (0) Docente: Cinzia ANDRIANO Classe: sez. A PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 20/205 TESTO: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 vol. e Zanichelli. Argomenti svolti. Vol. Cap 0. Le funzioni goniometriche. Angoli orientati e loro misura La circonferenza goniometrica Caratteristiche delle funzioni: seno, eno, tangente Funzioni secante, ecante e cotangente Funzioni goniometriche degli angoli 0, 0, 5, 60, 90 Funzioni goniometriche inverse (areno, arcoeno e arcotangente) Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche. Cap. Le formule goniometriche. Gli angoli associati Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione Formule di bisezione Formule parametriche Formule di prostaferesi. Cap 2. Le equazioni e le disequazioni goniometriche. Equazioni goniometriche elementari e riconducibili a elementari Equazioni lineari in seno e eno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e eno Disequazioni goniometriche. Cap. La trigonometria. Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo Area di un triangolo Il teorema della corda, Il teorema dei seni Il teorema del eno (o di Carnot) Risoluzione dei triangoli rettangoli e qualunque. Cap. I numeri complessi. Le coordinate polari. Definizione di numero complesso Modulo di un numero complesso. Numeri complessi coniugati Operazioni con i numeri complessi Il piano di Gauss La forma goniometrica di un numero complesso Radici n-esime dell unità e di un numero complesso Risoluzione delle equazioni in C Forma esponenziale di un numero complesso. Formule di Eulero. Cap 5. Lo spazio. Rette e piano nello spazio Il teorema delle tre perpendicolari I poliedri: prisma, piramide, tronco di piramide I poliedri regolari Solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera Porzioni di sfera: settore, segmento, spicchio sferico Aree e volumi dei solidi notevoli Il principio di Cavalieri. Cap α. Il calcolo combinatorio.

6 I raggruppamenti Le disposizioni semplici Le disposizioni con ripetizione Le permutazioni semplici Le permutazioni con ripetizione La funzione n! Le combinazioni semplici I coefficienti binomiali. Cap α2. Il calcolo della probabilità. Eventi e spazio campionario Concezione classica, frequentistica e soggettiva della probabilità Probabilità della somma logica di eventi Probabilità condizionata Probabilità del prodotto logico di eventi Il problema delle prove ripetute (regola di Bernoulli) Il teorema di Bayes. Vol. Cap β. La statistica. Popolazione statistica, caratteri e modalità Frequenza assoluta e relativa. Classi di frequenza. Frequenza cumulata Le tabelle a doppia entrata La rappresentazione dei dati statistici: ortogramma, istogramma, areogramma, cartogramma e ideogramma Media aritmetica, ponderata e geometrica. Mediana e moda Varianza e deviazione standard La distribuzione gaussiana. Cap β2. L interpolazione, la regressione, la correlazione. Metodo dei minimi quadrati per determinare la funzione interpolante di tipo lineare Coefficiente di correlazione lineare.