Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016

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1 Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Le funzioni goniometriche La misura degli angoli Gli angoli e la loro ampiezza La misura in gradi La misura i radianti Dai gradi ai radianti e viceversa La circonferenza goniometrica Le funzioni seno e coseno Le variazioni delle funzioni seno e coseno I grafici delle funzioni y=sen x, y=cos x Il periodo delle funzioni seno e coseno La sinusoide e la cosinusoide La prima relazione fondamentale La funzione tangente La tangente di un angolo Le variazioni della funzione tangente Il grafico della funzione y=tg x Il periodo della funzione y=tg x Il coefficiente angolare di una retta La seconda relazione fondamentale La funzione secante e cosecante I grafici della secante e della cosecante La funzione cotangente La cotangente di un angolo Il grafico della funzione y=cotg x Il periodo della funzione cotangente Le funzioni goniometriche di angoli particolari

2 L'angolo 6 L'angolo π 4 L'angolo 3 Le funzioni goniometriche inverse La funzione inversa di y=sen x, arcoseno La funzione inversa di y=cos x, arcocoseno La funzione inversa di y=tg x, arcotangente La funzione inversa di y=cotg x, arcocotangente Le formule goniometriche Le funzioni goniometriche di angoli associati Angoli opposti Angoli esplementari Angoli supplementari Angoli che differiscono di un angolo piatto Angoli complementari Angoli che differiscono di un angolo retto Angoli la cui somma è 3 2 π Angoli la cui differenza è 3 2 π Le formule di addizione e sottrazione La formula di sottrazione del coseno La formula di addizione del coseno La formula di addizione del seno La formula di sottrazione del seno Le formule di addizione e sottrazione della tangente L'angolo fra due rette Il coefficiente angolare di rette perpendicolari Le formule di duplicazione sen 2 cos 2 tg 2 Le formule di bisezione cos 2

3 sen 2 tg 2 Le formule parametriche Le formule di prostaferesi Le formule di Werner Le equazioni e le disequazioni goniometriche Le equazioni goniometriche elementari Le equazioni elementari del tipo sen x= a Le equazioni elementari del tipo cos x= a Particolari equazioni goniometriche elementari Equazioni riducibili a equazioni elementari Le equazioni lineari in seno e coseno Le equazioni omogenee di secondo grado I sistemi di equazioni goniometriche Le disequazioni goniometriche Le disequazioni goniometriche elementari Le disequazioni goniometriche non elementari La trigonometria I triangoli rettangoli I teoremi sui triangoli rettangoli La risoluzione dei triangoli rettangoli Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli L'area di un triangolo Il teorema della corda I triangoli qualunque Il teorema dei seni Il teorema di Carnot La risoluzione dei triangoli qualunque

4 Esponenziali e logaritmi La funzione esponenziale Primo caso: a>1 Secondo caso: 0<a<1 Le equazioni esponenziali Le disequazioni esponenziali I logaritmi Le proprietà dei logaritmi Il cambio di base Le equazioni logaritmiche Le disequazioni logaritmiche I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali Le equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Le disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Domini di funzioni con esponenziali e logaritmi Il calcolo combinatorio I raggruppamenti Le disposizioni Le disposizioni semplici Le disposizioni con ripetizione Le permutazioni Le permutazioni semplici Le permutazioni con ripetizione La funzione n! Le combinazioni Le combinazioni semplici Le combinazioni con ripetizione I coefficienti binomiali Le potenze di un binomio

5 Il calcolo della probabilità Gli eventi La concezione classica della probabilità L'evento contrario La probabilità e il calcolo combinatorio La concezione statistica della probabilità La concezione soggettiva della probabilità L'impostazione assiomatica della probabilità La probabilità della somma logica di eventi La probabilità condizionata La probabilità del prodotto logico di eventi Il problema delle prove ripetute Il teorema di Bayes I numeri complessi. Le coordinate polari I numeri complessi La definizione di numero complesso L'addizione La moltiplicazione Il quadrato di un numero complesso I numeri immaginari La forma algebrica dei numeri complessi Il confronto fra numeri complessi Il modulo di un numero complesso I numeri complessi coniugati e complessi opposti Il calcolo con i numeri immaginari Le quattro operazioni Le potenze con i numeri immaginari Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica La sottrazione L'addizione La moltiplicazione Il reciproco La divisione

6 La potenza Vettori e numeri complessi Il piano di Gauss I vettori I vettori e i numeri complessi Le coordinate polari Coordinate polari e coordinate cartesiane Le coordinate polari e le equazioni delle curve L'equazione della retta La forma trigonometrica di un numero complesso