Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3

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1 Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Titolo unità didattiche in cui è diviso Titolo Modulo il modulo Prerequisiti per l'accesso al modulo 1: Calcolo numerico e letterale, equazioni Ore previste per modulo Periodo mensile per modulo Competenze Modulo 1 RIPASSO ED EQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN C U.D. 1: RIPASSO E APPROFONDIMENTI U.D. 2: ED EQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN C 1 SETTEMBRE OTTOBRE Saper semplificare un espressione algebrica utilizzando le tecniche del calcolo letterale Saper scomporre un polinomio Saper operare con le frazioni algebriche Saper operare con i radicali Saper risolvere equazioni di grado superiore al secondo mediante la scomposizione Risolvere equazioni di primo e secondo grado in R Operare con i numeri complessi in forma cartesiana Risolvere equazioni di secondo grado in C Prerequisiti per l accesso al modulo 2: : Coordinate cartesiane, terminologia elementare su cerchi, archi e angoli, elementari informazioni sul grafico di una funzione, equazioni di primo e secondo grado Modulo 2 ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA U.D. 1: FUNZIONI GONIOMETRICHE U.D. 2: RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI 20 NOVEMBRE DICEMBRE Misurare gli angoli in gradi e in radianti Comprendere le caratteristiche di una grandezza sinusoidale Determinare il valore di una funzione circolare Risolvere triangoli e problemi ad essi riconducibili Risolvere semplici equazioni goniometriche

2 Prerequisiti per l accesso al modulo 3: Elementi di trigonometria, coordinate cartesiane, equazioni Modulo 3 U.D. 1 : IN FORMA TRIGONOMETRICA U.D. 2: GRANDEZZE SINUSOIDALI E GENNAIO Porre in relazione coordinate cartesiane e coordinate polari Passare dalla rappresentazione cartesiana di un numero complesso a quella goniometrica e viceversa Operare con i numeri complessi Eseguire operazioni tra grandezze sinusoidali con il metodo dei fasori Prerequisiti per l'accesso al modulo 4: Equazioni e sistemi di equazioni Modulo 4 PIANO CARTESIANO E FUNZIONI NOTEVOLI U.D. 1: LA FUNZIONE LINEARE E LA RETTA U.D. 2: LA FUNZIONE QUADRATICA E LA PARABOLA U.D.3: FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA 20 FEBBRAIO MARZO Calcolare distanze nel piano cartesiano Comprendere l andamento di grandezze lineari, quadratiche, esponenziali e logaritmiche Rappresentare graficamente rette e parabole e risolvere problemi Calcolare logaritmi Risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche Prerequisiti per l'accesso al modulo 5: Semplificazione di espressioni algebriche, equazioni di 1 e 2 grado, sistemi di equazioni Modulo 5 STUDIO DI FUNZIONE U.D.1: GRAFICO PROBABILE U.D.2: CALCOLO DIFFERENZIALE 21 MARZO APRILE MAGGIO Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni Calcolare il dominio di una funzione Calcolare limiti e determinare il grafico probabile di funzioni in particolare razionali fratte Conoscere le informazioni che fornisce la derivata di una funzione Calcolare derivate e utilizzarle per trovare eventuali massimi e minimi Eseguire uno studio completo di funzione

3 Prerequisiti per l'accesso al modulo : Operazioni con numeri razionali e insiemi Modulo PROBABILITA' U.D.1: PROBABILITA DI EVENTI SEMPLICI E COMPOSTI U.D.2: CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA 12 MAGGIO GIUGNO Calcolare la probabilità di un evento. Calcolare la probabilità dell evento unione di due eventi. Calcolare la probabilità dell evento intersezione di due eventi. Calcolare la probabilità di eventi complessi con il calcolo combinatorio

4 Unità didattiche del modulo N. 1: RIPASSO ED EQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN C Monomi, polinomi, prodotti notevoli Operazioni con i monomi e i polinomi Saper risolvere operazioni e semplici espressioni con monomi e Metodi di scomposizione dei Prodotti notevoli polinomi polinomi Scompozione con: raccoglimento Saper risolvere equazioni di primo e Frazioni algebriche totale e parziale, prodotti secondo grado intere e fratte Equazioni di primo e secondo grado notevoli, trinomio particolare, Saper scomporre un polinomio con: RIPASSO Radicali Ruffini raccoglimento totale e parziale, Principi di equivalenza delle prodotti notevoli, trinomio equazioni particolare, Ruffini Formula risolutiva equazione di secondo grado Saper risolvere un equazione di grado superiore al secondo con la Operazioni con frazioni algebriche scomposizione Operazioni con radicali Saper operare con le frazioni algebriche Saper operare con i radicali L unità immaginaria e i numeri immaginari Rappresentazione cartesiana di un numero complesso Saper eseguire le operazioni tra numeri complessi in forma Il campo dei numeri complessi, il Numero complesso opposto, cartesiana piano di Gauss e i vettori coniugato, inverso, modulo Saper rappresentare ED EQUAZIONI DI Equazioni di secondo grado in C Operazioni con numeri complessi in forma cartesiana geometricamente sul piano di Gauss i numeri complessi con punti o SECONDO GRADO vettori IN C Saper determinare il modulo di un numero complesso Saper risolvere equazioni di secondo grado in C

5 Unità didattiche del modulo N. 2: ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA FUNZIONI GONIOMETRICHE Radianti Funzioni circolari Funzioni inverse delle funzioni circolari Definizione di radiante Definizioni di seno, coseno, tangente e grafici delle funzioni corrispondenti Funzioni periodiche Relazioni goniometriche fondamentali Funzioni inverse delle funzioni circolari e loro grafici: arcoseno, arcocoseno, arcotangente Valori delle funzioni circolari per angoli fondamentali Relazione tra tangente di un angolo e coefficiente angolare di una retta Cenni sulle principali formule trigonometriche. Convertire gradi sessagesimali in radianti e viceversa Saper determinare il valore di una funzione circolare geometricamente, con la calcolatrice o conoscendo il valore di altre funzioni circolari relative allo stesso angolo Saper applicare le principali formule trigonometriche Saper risolvere semplici equazioni goniometriche Saper determinare il coefficiente angolare di una retta a partire dall angolo che forma con l asse delle X e viceversa RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI Risoluzione di triangoli rettangoli Risoluzione di triangoli qualsiasi Relazioni tra cateti, ipotenusa e angoli in un triangolo rettangolo. Teorema dei seni e teorema di Carnot Saper determinare, noti alcuni elementi di un triangolo, tutti gli elementi rimanenti Saper applicare i metodi per la risoluzione dei triangoli a problemi

6 Unità didattiche del modulo N. 3: Saper passare dalla Rappresentazione trigonometrica di Sistema di coordinate polari. rappresentazione cartesiana a un numero complesso Formule per le operazioni con i quella trigonometrica di un Operazioni con i complessi in forma numeri complessi numero complesso e viceversa IN FORMA TRIGONOMETRICA trigonometrica Formula di De Moivre. Saper eseguire le operazioni tra numeri complessi in forma goniometrica, comprese le potenze e le radici n-esime. GRANDEZZE SINUSOIDALI E Grandezze sinusoidali Metodo dei fasori Elementi caratteristici di una grandezza sinusoidale: ampiezza, frequenza e fase Fasore associato ad una grandezza sinusoidale. Saper utilizzare il metodo dei fasori per eseguire la somma di grandezze sinusoidali isofrequenziali 4 Unità didattiche del modulo N.4: PIANO CARTESIANO E FUNZIONI NOTEVOLI Le coordinate cartesiane Come si introduce un sistema di Calcolare la lunghezza di un Distanza di due punti nel piano coordinate cartesiane in un piano segmento La funzione lineare e la retta Formula per determinare la Riconoscere e disegnare rette Il parallelismo e la perpendicolarità distanza tra due punti Determinare il coefficiente U. D.1: tra rette nel piano cartesiano Equazione implicita ed esplicita di angolare di una retta 8 LA FUNZIONE Retta per due punti una generica retta Saper calcolare il punto di LINEARE E LA RETTA Coefficiente angolare intersezione tra due rette Le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette Saper determinare l equazione della retta per due punti noti

7 Saper associare il modello lineare in una situazione reale LA FUNZIONE QUADRATICA E LA PARABOLA U. D. 3: LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA La funzione quadratica La parabola Funzione esponenziale Logaritmi Funzione logaritmica Definire la parabola come luogo geometrico. Formule di calcolo degli elementi che caratterizzano una parabola Definizione di funzione esponenziale Funzioni inverse Definizione di logaritmo Proprietà dei logaritmi Disegnare una parabola a partire dalla sua equazione Determinare vertice, asse, fuoco e direttrice di una parabola Saper calcolare semplici logaritmi sia analiticamente che con la calcolatrice Saper applicare le proprietà dei logaritmi Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche Saper associare il modello esponenziale ad una situazione reale 4 8 Unità didattiche del modulo N. 5: STUDIO DI FUNZIONE GRAFICO PROBABILE Disequazioni di primo e secondo grado intere e fratte Sistemi di disequazioni. Dominio di una funzione Limiti e asintoti di una funzione Principi di equivalenza delle disequazioni. Studio del segno di fattori di primo e secondo grado. Definizione di dominio di esistenza Tipologie dei limiti Definizione di asintoto Saper risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni Saper determinare il dominio di esistenza di una funzione Saper calcolare limiti soprattutto di funzioni razionali fratte Saper determinare gli asintoti di una funzione razionale fratta 11

8 CALCOLO DIFFERENZIALE Derivata di una funzione Estremi relativi di una funzione Definizione di derivata e suoi significati Derivate fondamentali e regole di derivazione. Definizione di massimo e minimo relativo C.N.e C. S. per l esistenza di estremi relativi. Saper calcolare derivate Saper determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione Saper determinare massimi e minimi relativi Saper interpretare un grafico Saper determinare l andamento grafico di una funzione Unità didattiche del modulo N. : PROBABILITA PROBABILITA DI EVENTI SEMPLICI E COMPOSTI Gli eventi e la probabilità La probabilità della somma logica di eventi La probabilità del prodotto logico di eventi Probabilità condizionata Conoscere il significato di: - evento e di probabilità - evento certo, evento impossibile, evento contrario - eventi compatibili e incompatibili - eventi dipendenti e indipendenti Formula calcolo probabilità somma logica di eventi Formula calcolo probabilità prodotto logico di eventi Riconoscere eventi certi, impossibili, aleatori e calcolarne la probabilità. Calcolare la probabilità dell evento contrario. Riconoscere eventi compatibili, dipendenti e non. Calcolare la probabilità della somma e del prodotto logico

9 CALCOLO COMBINATORIO E PROBABILITA Il calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni e fattoriale e binomiale Calcolo combinatorio e probabilità di eventi complessi Conoscere tutti i tipi di raggruppamenti Conoscere il fattoriale e il coefficiente binomiale Calcolare quanti gruppi si possono formare con n oggetti presi k alla volta sapendo abbinare ai casi reali il giusto modello matematico: disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni, combinazioni semplici Calcolare la probabilità di eventi mediante il calcolo combinatorio