Programma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico.

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1 Programma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Funzione esponenziale e logaritmica. a) Riepilogo delle proprietà delle potenze. b) Definizioni: potenze con esponente intero positivo, potenze con esponente intero relativo, potenze con esponente razionale. c) Le potenze con esponente reale: grafico della funzione esponenziale. d) Equazioni e disequazioni esponenziali. e) La definizione di logaritmo come funziona inversa della funzione esponenziale. f) Grafico della funzione logaritmica. g) Proprietà dei logaritmi. h) Formula del cambiamento di base. i) Equazioni e disequazioni logaritmiche. j) Modelli esponenziali 2. La misura degli angoli a) Definizione di angolo. b) La misura in gradi e la misura in radianti. Vantaggi della misura in radianti. c) La misura di un arco e l'area di un settore circolare. d) Angoli orientati. La circonferenza goniometrica. e) Le funzioni seno e coseno. f) Segno delle due funzioni nei diversi quadranti. g) Valori delle funzioni goniomettriche in angoli notevoli. h) Grafico delle due funzioni seno e coseno. La relazione pitagorica. i) La funzione tangente. Relazione con le funzioni seno e coseno e valore negli angoli notevoli. j) Grafico della funzione tangente. k) Le funzioni secante, cosecante e cotangente. Definizioni algebriche. l) La funzione inversa del seno, del coseno e della tangente. Grafico delle funzioni inverse. m) Calcolo delle funzioni goniometriche per angoli qualunque con l'uso della calcolatrice. n) I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche. o) Il periodo delle funzioni goniometriche. 3. Le formule goniometriche a) Le formule di addizione e sottrazione. b) Gli angoli associati. c) Le formule di duplicazione e di bisezione. 4. Equazioni e disequazioni goniometriche a) Le equazioni goniometriche elementari. b) Particolari equazioni riconducibili ad equazioni elementari. c) Equazioni lineari in seno e coseno: metodo dell'angolo aggiunto. d) Equazioni omogenee in seno e coseno di secondo grado: i due metodi possibili di risoluzione. e) Le disequazioni goniometriche: disequazioni elementari e riconducibili ad esse. f) Disequazioni goniometriche fratte. 5. Trigonometria a) I teoremi dei triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. b) Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Il teorema dei coseni. L'area di un triangolo qualunque. c) La risoluzione di un triangolo qualunque. d) Problemi risolubili con l'uso dei teoremi di trigonometria: geometria piana, geometria solida, applicazioni alla fisica. 6. Calcolo combinatorio a) Il problema degli anagrammi: anagrammi di parole con lettere tutte diverse o con lettere ripetute. b) La funzione fattoriale. c) Le definizioni di permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici.

2 d) I coefficienti binomiali. 7. I numeri complessi a) La definizione di i b) I numeri complessi e la loro rappresentazione sul piano di Gauss. Rappresentazione in coordinate polari e goniometrica di un numero complesso. c) Operazioni tra numeri complessi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e legge di potenza. Risoluzione in forma algebrica e in forma goniometrica. d) Il valore assoluto di un numero complesso. I numeri complessi coniugati. e) La radice di un numero complesso. Radici n-esime dell'unità. 12 Giugno 2017, Prof. Ezio Pignatelli.

3 Programma svolto per moduli Funzione esponenziale e logaritmica. Riepilogo delle proprietà delle potenze. Definizioni: potenze con esponente intero positivo, potenze con esponente intero relativo, potenze con esponente razionale. Le potenze con esponente reale: grafico della funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo come funziona inversa della funzione esponenziale. Proprietà dei logaritmi. Formula del cambiamento di base. Grafico della funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Progressioni geometriche e modelli esponenziali. Saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale data. Saper calcolare il campo di esistenza di funzioni di tipo esponenziale e logaritmica. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali: quando i due membri si possono scrivere come potenze di ugual base; utilizzando un'incognita ausiliaria; utilizzando i logaritmi. Saper calcolare semplici logaritmi in qualunque base, utilizzando le proprietà dei logaritmi. Saper calcolare qualunque logaritmo utilizzando una calcolatrice scientifica. Saper tracciare il grafico di una funzione logaritmica, o di una funzione riconducibile a una funzione logaritmica. Saper tracciare il grafico della funzione inversa noto il grafico della funzione. Saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche: utilizzando le proprietà dei logaritmi; utilizzando un'incognita ausiliaria. Saper studiare situazioni reali con modelli esponenziali. La misura degli angoli Definizione di angolo. La misura in gradi e la misura in radianti. Vantaggi della misura in radianti. La misura di un arco e l'area di un settore circolare. Angoli orientati. La circonferenza goniometrica. Le funzioni seno e coseno. Segno delle due funzioni nei diversi quadranti. Valori per gli angoli notevoli. Grafico delle due funzioni. La relazione pitagorica. La funzione tangente. Relazione con le funzioni seno e coseno e valore negli angoli notevoli. Grafico della funzione tangente. Le funzioni secante, cosecante e cotangente. Definizioni geometriche ed algebriche. Grafico delle tra funzioni e valori negli angoli notevoli. La funzione inversa del seno, del coseno e della tangente. Grafico delle funzioni inverse. Calcolo delle funzioni goniometriche per angoli qualunque con l'uso della calcolatrice. I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche. Il periodo delle funzioni goniometriche. Saper eseguire semplici operazioni tra angoli utilizzando la misura in gradi e in radianti. Saper calcolare lunghezze di archi e aree di segmenti circolari e settori circolari. Saper convertire la misura di un angolo dai gradi ai radianti e viceversa. Saper calcolare il valore di espressioni numeriche goniometriche. Saper trasformare un'espressione goniometrica in funzione soltanto di una funzione goniometrica. Saper verificare identità goniometriche. Saper calcolare il campo di esistenza di una funzione goniometrica.

4 La misura degli angoli Saper tracciare il grafico di una funzione goniometrica ottenuta per trasformazioni geometriche a partire da una funzione elementare. Le formule goniometriche Le formule di addizione e sottrazione. Gli angoli associati. Le formule di duplicazione e di bisezione. Saper semplificare espressioni goniometriche utilizzando le formule studiate. Saper ridurre al primo quadrante funzioni goniometriche. Saper calcolare seno, coseno e tangente di angoli utilizzando le formule di addizione e sottrazione. Saper verificare identità goniometriche applicando le formule studiate. Saper disegnare grafici delle funzioni goniometriche utilizzando le formule studiate e le trasformazioni geometriche. Equazioni e disequazioni goniometriche Le equazioni goniometriche elementari. Particolari equazioni riconducibili ad equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e coseno: metodo algebrico e metodo geometrico. Equazioni omogenee in seno e coseno di secondo e quarto grado. I sistemi di equazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche: disequazioni elementari e riconducibili ad esse. Rappresentazione grafica. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche applicando i metodi studiati. Trigonometria I teoremi dei triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Il teorema dei coseni. L'area di un triangolo qualunque. La risoluzione di un triangolo qualunque. Saper risolvere un triangolo rettangolo e un triangolo qualunque. Saper trasformare un problema geometrico in un problema algebrico che implichi la risoluzione di un'equazione o una disequazione goniometrica. Saper risolvere problemi geometrici applicando le formule goniometriche studiate. Saper calcolare l'area di un triangolo e di un parallelogramma con la trigonometria Determinare la misura del raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo Saper eseguire semplici dimostrazioni utilizzando i teoremi studiati. Saper risolvere un problema geometrico che implichi l'uso di funzioni goniometriche. Il calcolo combinatorio Il problema degli anagrammi: anagrammi di parole con lettere tutte diverse o con lettere ripetute. La funzione fattoriale. Le definizioni di permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici. I coefficienti binomiali.

5 Il calcolo combinatorio Saper dimostrare proprietà date di coefficienti binomiali. Saper risolvere semplici equazioni contenenti fattoriali o coefficienti binomiali. Saper risolvere semplici problemi di calcolo combinatorio comportanti l'uso di permutazioni, combinazioni e disposizioni (senza ripetizione). Il numeri complessi La definizione di i I numeri complessi e la loro rappresentazione sul piano di Gauss. Rappresentazione in coordinate polari e goniometrica di un numero complesso. Operazioni tra numeri complessi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e legge di potenza. Risoluzione in forma algebrica e in forma goniometrica. Il valore assoluto di un numero complesso. I numeri complessi coniugati. La radice di un numero complesso. Radici n-esime dell'unità. Saper effettuare operazioni tra numeri complessi. Saper trasformare un numero complesso in forma algebrica in forma goniometrica e viceversa. Saper calcolare le radici di un numero complesso.