I.T.T.L. BUCCARI CAGLIARI PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO

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1 I.T.T.L. BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/201 8 CLASSE II I E PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO IL PIANO CARTESIANO L ascissa di un punto su una retta: la distanza di due punti su una retta orientata, il punto medio di un segmento Le coordinate di un punto su un piano: riferimento cartesiano ortogonale, rappresentazione di punti particolari I segmenti nel piano cartesiano: la distanza fra due punti, il punto medio di un segmento L equazione di una retta passante per l origine: bisettrici dei quadranti, equazione della retta generica passante per l origine, il coefficiente angolare, le equazioni degli assi cartesiani L equazione generale della retta: l equazione di u na retta parallela a un asse, forma esplicita y=mx+q, forma implicita ax+by+c=0, casi particolari Il coefficiente angolare Le rette parallele e le rette perpendicolari Fas ci di rette: il fascio improprio e il fascio proprio La retta passante per due punti La distanza di un punto da una retta LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO La parabola e la sua equazione: definizione, l equazione della parabola con l asse coincidente con l asse y e vertice nell origine degli assi, rappresentazione grafica, il segno di a e la concavità della parabola, il valore di a e l apertura della parabola, l equazione della parabola con l asse parallelo all asse y, rappresentazione grafica, casi particolari L intersezione di una parabola con una retta: l intersezione di una parabola con una retta generica: retta secante, tangente ed esterna Tangenti ad una parabola passanti per un punto assegnato - Problemi con la parabola LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO La circonferenza come luogo geometrico L equazione della circonferenza Condizioni per la circonferenza Dall equazione al grafico Casi particolari La posizione di una retta rispetto a una circonferenza: retta secante, tangente ed esterna Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto assegnato Intersezione di due circonferenze: asse radicale. Problemi con la circonferenza LA GONIOMETRIA La misura degli angoli: la circonferenza goniometrica, l angolo orientato e l angolo improprio, la misura in gradi e in radianti, dai gradi ai radianti e viceversa - Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente, secante e cosecante: definizione, grafico e periodo Le relazioni fondamentali della goniometria: la prima e la seconda relazione fondamentale Le funzioni goniometriche di angoli particolari: angolo di 30, 45, 60 - Gli angoli associati: il seno, il coseno, la tangente e la cotangente degli angoli associati. Le formule goniometriche: le formule di addizione, le formule di sottrazione e le formule di duplicazione.

2 LA TRIGONOMETRIA Le convenzioni I triangoli rettangoli: il I teorema e il II teorema sui triangoli rettangoli, la risoluzione dei triangoli rettangoli I triangoli qualunque: il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema delle proiezioni, il teorema del coseno, risoluzione dei triangoli qualunque L area di un triangolo in funzione di due lati e dell angolo compreso, l area di un triangolo in funzione dei tre lati (Formula di Erone). PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA FUNZIONE ESPONENZIALE La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1, dominio, codominio e rappresentazione sul piano cartesiano Le equazioni esponenziali: a soluzione immediata, con l uso dell incognita ausiliaria, con l uso dei logaritmi. FUNZIONE LOGARITMICA Definizione di logaritmo e proprietà Proprietà fondamentali dei logaritmi: I, II, III e IV proprietà Logaritmi decimali e naturali

3 I.T.T. L BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/ 2018 CLASSE I V I PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le disequazioni di I grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni (rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni), classificazione delle disequazioni, I e II principio di Equivalenza, risoluzione delle disequazioni (disequazioni intere, numeriche fratte), sistemi di disequazioni. LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno del prodotto: rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni. Le soluzioni nei tre casi: equazione associata con Δ >0, Δ =0 Δ<0. Le disequazioni con segno o. La risoluzione grafica nei casi: ax 2 +bx+c>0 (a>0) e ax 2 + bx+c<0 (a>0). Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione, classificazione, determinazione del campo di esistenza, le funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotone, funzioni periodiche. La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1. I logaritmi e le loro proprietà. La funzione logaritmica nei due casi: a>1 e 0<a<1. Le equazioni esponenziali e logaritmiche. Le funzioni goniometriche: proprietà e grafico della funzione seno, coseno e tangente. I LIMITI DELLE FUNZIONI Gli intorni di un punto: intorno completo, intorno circolare, intorno destro e sinistro, punto di accumulazione. li limite di una funzione in un punto: definizione, limite destro e sinistro, i vari casi. Due limiti notevoli: Lim senx= 1; Lim (1+1/x) x = e. Gli infiniti e gli infinitesimi. x 0 x x ± Le operazioni sui limiti: il limite della funzione reciproca, il limite del prodotto di una funzione per un numero reale, il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto e del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate del tipo: + -, 0 *, 0/0, /. LE FUNZIONI CONTINUE Le funzioni continue: funzione continua in un punto e in un intervallo, funzioni continue elementari (funzione costante, polinomiale, razionale, radice, goniometriche, esponenziale e logaritmica). Calcolo dei limiti e le forme indeterminate: + -, 0/0, /.. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Gli asintoti: definizione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Lo studio della funzione: determinazione del campo di esistenza, determinazione di eventuali simmetrie (funzioni pari e dispari), punti di intersezione con gli assi, segno della funzione, determinazione degli eventuali asintoti.

4 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Il rapporto incrementale. Il calcolo della derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico di f (x). La derivata destra e sinistra. Funzione derivabile in un intervallo. Le derivate fondamentali: Dk, Dx, Dsenx, Dcosx, Dx n, Dtgx, Dcotgx, Dkf(x), derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata della potenza di una funzione, derivata del quoziente di due funzioni. Regola di de l Hospital ed eliminazione delle forme indeterminate 0/0, /. Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. Massimi e minimi relativi, flessi a tangente orizzontale di una funzione e la derivata prima. Flessi a tangente obliqua, concavità e convessità di una funzione e la derivata seconda. PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA NUMERI COMPLESSI I numeri immaginari: definizione, operazioni I numeri complessi: definizione, confronto, complessi coniugati e opposti, reciproco, operazioni Rappresentazione sul piano di Gauss di un numero complesso: modulo e fase, passaggio dalla rappresentazione cartesiana a quella polare e viceversa

5 I.T.T. L BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/ 2018 CLASSE I V D PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le disequazioni di I grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni (rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni), classificazione delle disequazioni, I e II principio di Equivalenza, risoluzione delle disequazioni (disequazioni intere, numeriche fratte), sistemi di disequazioni. LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno del prodotto: rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni. Le soluzioni nei tre casi: equazione associata con Δ >0, Δ =0 Δ<0. Le disequazioni con segno o. La risoluzione grafica nei casi: ax 2 +bx+c>0 (a>0) e ax 2 + bx+c<0 (a>0). Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione, classificazione, determinazione del campo di esistenza, le funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotone, funzioni periodiche. La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1. I logaritmi e le loro proprietà. La funzione logaritmica nei due casi: a>1 e 0<a<1. Le equazioni esponenziali e logaritmiche. Le funzioni goniometriche: proprietà e grafico della funzione seno, coseno e tangente. I LIMITI DELLE FUNZIONI Gli intorni di un punto: intorno completo, intorno circolare, intorno destro e sinistro, punto di accumulazione. li limite di una funzione in un punto: definizione, limite destro e sinistro, i vari casi. Due limiti notevoli: Lim senx= 1; Lim (1+1/x) x = e. Gli infiniti e gli infinitesimi. x 0 x x ± Le operazioni sui limiti: il limite della funzione reciproca, il limite del prodotto di una funzione per un numero reale, il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto e del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate del tipo: + -, 0 *, 0/0, /. LE FUNZIONI CONTINUE Le funzioni continue: funzione continua in un punto e in un intervallo, funzioni continue elementari (funzione costante, polinomiale, razionale, radice, goniometriche, esponenziale e logaritmica). Calcolo dei limiti e le forme indeterminate: + -, 0/0, /.. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Gli asintoti: definizione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Lo studio della funzione: determinazione del campo di esistenza, determinazione di eventuali simmetrie (funzioni pari e dispari), punti di intersezione con gli assi, segno della funzione, determinazione degli eventuali asintoti.

6 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Il rapporto incrementale. Il calcolo della derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico di f (x). La derivata destra e sinistra. Funzione derivabile in un intervallo. Le derivate fondamentali: Dk, Dx, Dsenx, Dcosx, Dx n, Dtgx, Dcotgx, Dkf(x), derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata della potenza di una funzione, derivata del quoziente di due funzioni. Regola di de l Hospital ed eliminazione delle forme indeterminate 0/0, /. Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. Massimi e minimi relativi, flessi a tangente orizzontale di una funzione e la derivata prima. Flessi a tangente obliqua, concavità e convessità di una funzione e la derivata seconda. PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA NUMERI COMPLESSI I numeri immaginari: definizione, operazioni I numeri complessi: definizione, confronto, complessi coniugati e opposti, reciproco, operazioni Rappresentazione sul piano di Gauss di un numero complesso: modulo e fase, passaggio dalla rappresentazione cartesiana a quella polare e viceversa

7 I.T.T. L BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/ 2018 CLASSE I V E PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le disequazioni di I grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni (rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni), classificazione delle disequazioni, I e II principio di Equivalenza, risoluzione delle disequazioni (disequazioni intere, numeriche fratte), sistemi di disequazioni. LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno del prodotto: rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni. Le soluzioni nei tre casi: equazione associata con Δ >0, Δ =0 Δ<0. Le disequazioni con segno o. La risoluzione grafica nei casi: ax 2 +bx+c>0 (a>0) e ax 2 + bx+c<0 (a>0). Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione, classificazione, determinazione del campo di esistenza, le funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotone, funzioni periodiche. La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1. I logaritmi e le loro proprietà. La funzione logaritmica nei due casi: a>1 e 0<a<1. Le equazioni esponenziali e logaritmiche. Le funzioni goniometriche: proprietà e grafico della funzione seno, coseno e tangente. I LIMITI DELLE FUNZIONI Gli intorni di un punto: intorno completo, intorno circolare, intorno destro e sinistro, punto di accumulazione. li limite di una funzione in un punto: definizione, limite destro e sinistro, i vari casi. Due limiti notevoli: Lim senx= 1; Lim (1+1/x) x = e. Gli infiniti e gli infinitesimi. x 0 x x ± Le operazioni sui limiti: il limite della funzione reciproca, il limite del prodotto di una funzione per un numero reale, il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto e del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate del tipo: + -, 0 *, 0/0, /. LE FUNZIONI CONTINUE Le funzioni continue: funzione continua in un punto e in un intervallo, funzioni continue elementari (funzione costante, polinomiale, razionale, radice, goniometriche, esponenziale e logaritmica). Calcolo dei limiti e le forme indeterminate: + -, 0/0, /. I punti di discontinuità: definizione, punti di discontinuità di I, II e III specie. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Gli asintoti: definizione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Lo studio della funzione: determinazione del campo di esistenza, determinazione di eventuali simmetrie (funzioni pari e dispari), punti di intersezione con gli assi, segno della funzione, determinazione degli eventuali asintoti.

8 LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Il rapporto incrementale. Il calcolo della derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico di f (x). La derivata destra e sinistra. Funzione derivabile in un intervallo. Le derivate fondamentali: Dk, Dx, Dsenx, Dcosx, Dx n, Dtgx, Dcotgx, Dkf(x), derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata della potenza di una funzione, derivata del quoziente di due funzioni. Regola di de l Hospital ed eliminazione delle forme indeterminate 0/0, /. Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. Massimi e minimi relativi, flessi a tangente orizzontale di una funzione e la derivata prima. Flessi a tangente obliqua, concavità e convessità di una funzione e la derivata seconda. PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA NUMERI COMPLESSI I numeri immaginari: definizione, operazioni I numeri complessi: definizione, confronto, complessi coniugati e opposti, reciproco, operazioni Rappresentazione sul piano di Gauss di un numero complesso: modulo e fase, passaggio dalla rappresentazione cartesiana a quella polare e viceversa