Introduzione. Test d ingresso

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1 Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri Insiemi Operazionicongliinsiemi Insieminumerici,operazioni Potenze Intervalli Valoreassolutoedistanza Sommatoriaeproduttoria Alcunisimbolilogici Esercizi Calcolo letterale Monomi Polinomi Prodottinotevoli,potenzadibinomio Scomposizionedipolinomi Frazionialgebriche Divisionetrapolinomi Esercizi Equazioni Generalità Equazionidiprimogrado Equazionidisecondogrado Equazionidigradosuperiorealsecondo Equazionirazionalifratte Sistemidiequazioni Equazioniconterminiinvaloreassoluto Esercizi i

2 ii INDICE 4 Geometria analitica Ilpianocartesiano Laretta Intersezionetraduerette La parabola con asse parallelo all asse y Intersezioneretta parabola L iperboleequilatera Lacirconferenza Esercizi Disequazioni Generalità Disequazionidiprimogrado Disequazionidisecondogrado Disequazionidigradosuperiorealsecondo Disequazionirazionalifratte Sistemididisequazioni Disequazioniconterminiinvaloreassoluto Esercizi Funzioni reali Generalità Primeproprietà Funzionecomposta Funzioneinversa Esercizi Trigonometria Misuradiunangoloinradianti Seno,coseno,tangentediunangolo Funzioni trigonometriche e loro gra co Equazioniedisequazionitrigonometriche Esercizi Potenze, radici Potenzeconesponenteintero Radici Potenzeconesponenterazionale Potenzeconesponentereale Funzionipotenza Estensionedellefunzionipotenza Equazioniedisequazioniirrazionali Esercizi

3 INDICE iii 9 Esponenziali, logaritmi Lafunzioneesponenziale Lanozionedilogaritmo Lafunzionelogaritmica Proprietàdeilogaritmi Equazioniesponenziali Equazionilogaritmiche Disequazioni esponenziali e logaritmiche Esercizi Metodi gra ci Equazioni risolubili con metodi gra ci Disequazioni risolubili con metodi gra ci Esercizi Test nale 213 Indice analitico 217

4 Indice analitico A angolo, 127 appartenenza, 1 ascissa, 53 asintoti di una curva, 80, 138 asse di una parabola, 68 assi cartesiani, 53 B bisettrici, 58 equazioni delle bisettrici, 58 C cambio di base per i logaritmi, 182 cambio di unità di misura per gli angoli, 129 circonferenza con centro in O, 82 con centro qualsiasi, 82 goniometrica, 127 classi cazione delle disequazioni, 87 delle equazioni, 37 delle parabole con a,, 71 codominio, 106 coefficiente angolare, 58, 60 condizione di esistenza di una disequazione, 95, 163 di esistenza di un equazione, 43, 161 di parallelismo tra due rette, 63 di perpendicolarità tra due rette,

5 218 INDICE ANALITICO controimmagine, 106 coordinate cartesiane, 53 corrispondenza uno-uno, 9, 10, 107 coseno di un angolo, 130 valori notevoli, 133 costante di Nepero e, 173 D diagramma di Eulero - Venn, 3 discriminante di un equazione di secondo grado, 40 disequazione, 87 binomia, 92 biquadratica, 94 con termini in valore assoluto, 99 di grado superiore al secondo, 92 di primo grado, 89 di secondo grado, 90 esponenziale, 191 irrazionale, 162 logaritmica, 193 razionale fratta, 95 risolubile con metodi gra ci, 206 trigonometrica, 142 trinomia, 92 disequazioni equivalenti, 87 distanza tra due numeri reali, 15 distanza tra due punti del piano, 54 dominio, 106 dominio naturale, 111 E elemento, 1 appartiene, 1 non appartiene /, 1 equazione, 37 algebrica, 37 binomia, 42 biquadratica, 42 con termini in valore assoluto, 47 determinata, 38 di grado superiore al secondo, 41 di primo grado, 39 di secondo grado, 40 esponenziale, 174, 184 impossibile, 38 indeterminata, 38

6 219 irrazionale, 37, 160 logaritmica, 177, 188 razionale, 37 razionale fratta, 37, 43 razionale intera, 37 risolubile con metodi gra ci, 199 trascendente, 37 trigonometrica, 140 trinomia, 42 equazione della circonferenza con centro in O, 81 con centro qualsiasi, 82 equazione dell iperbole equilatera con gli asintoti coincidenti con gli assi, 80 traslata, 80 equazione della parabola con asse coincidente con l asse y, 70 con asse coincidente con l asse y e vertice in O, 68 equazione della retta dati un punto e il coefficiente angolare, 64 esplicita, 60 generale, 56, 62 parallela all asse x, 56 parallela all asse y, 57 passante per due punti, 64 passante per l origine, 57 equazioni equivalenti, 37 F fattoriale n!, 17 frazione, 7 frazione algebrica, 29 funzione reale di variabile reale, 105 composta, 116 de nita a tratti, 113 inversa, 119 invertibile, 119 periodica, 136 rappresentazione analitica, 107 rappresentazione cartesiana, 107 rappresentazione mediante frecce, 105 simmetrica dispari, 114 simmetrica pari, 113 strettamente monotona crescente, 114 strettamente monotona decrescente, 114 funzioni esponenziali, 171

7 220 INDICE ANALITICO loro gra co, 171 funzioni logaritmiche, 178 loro gra co, 178 funzioni potenza, 155 estensione delle funzioni potenza, 158 loro gra co, 156, 159 funzioni trigonometriche, 135 loro gra co, 136 G grado di un equazione razionale intera, 37 di un monomio, 23 di un polinomio, 25 di un sistema di equazioni razionali intere, 44 gra co di una funzione, 108 I identità, 38 identità fondamentale della trigonometria, 132 immagine, 106 insieme, 1 complementare A, 5 denso, 9 delle parti P (A), 3 dierenza A \ B, 5 immagine, 106 intersezione A B, 4 unione A B, 3 universo U, 5 vuoto, 2 insiemi disgiunti, 4 insiemi numerici, 7 N, Z, Q, 7 R, R \ Q, 10 insiemi uguali, 2 intercetta, 61 intersezione retta - circonferenza, 82 retta - iperbole equilatera, 81 retta - parabola, 77 tra due rette, 66 intervallo, 12 aperto e illimitato, 13 aperto e limitato, 12 chiuso e illimitato, 13

8 221 chiuso e limitato, 12 totale, 14 iperbole equilatera con gli asintoti coincidenti con gli assi, 80 traslata, 80 L lati di un angolo, 127 legge di cancellazione, 39, 88 di annullamento del prodotto, 41 del trasporto, 38, 88 leggi di De Morgan, 6 linea spezzata, 62 equazione di una linea spezzata, 63 logaritmo, 175 argomento, 176 base, 176 logaritmo naturale, 176 M massimo globale, 115 punto di massimo globale, 115 metodi gra ci, 199, 206 metodo di bisezione, 201, 206 minimo globale, 116 punto di minimo globale, 116 misura degli angoli in gradi sessagesimali, 128 radianti, 128 modulo, 14 monomio, 23 prodotto di monomi, 24 quoziente di monomi, 24 monomio nullo, 23 monomi simili, 24 somma di monomi simili, 24 N numeri decimali, 8, 9 interi naturali, 7 interi relativi, 7 irrazionali, 10 razionali, 7 reali, 10

9 222 INDICE ANALITICO numero di Nepero e, 173 O ordinamento, 10, 87 ordinata, 53 ordinata all origine, 61 origine di un sistema di riferimento cartesiano, 53 P parabola, 68 concava, 69 convessa, 69 parallelismo, 63 perpendicolarità, 64 piano cartesiano, 53 polinomio, 24 divisione tra polinomi, 30 prodotto di polinomi, 25 quoziente, 30 resto, 30 somma di polinomi, 25 polinomio nullo, 25 potenza con esponente intero negativo, 148 con esponente nullo, 147 con esponente razionale, 153 con esponente reale, 154 di binomio, 26 elementare, 11 principi di equivalenza delle disequazioni, 88 delle equazioni, 38 prodotti notevoli, 26 prodotto cartesiano A B, 6 A A = A 2,7 R R = R 2, 10 produttoria Q, 17 proprietà degli esponenziali, 174 dei logaritmi, 181 del valore assoluto, 14 della produttoria, 17 della sommatoria, 16 delle potenze, 11 delle radici aritmetiche, 151

10 223 punto medio di un segmento, 55 Q quadranti, 54 R radice aritmetica ennesima, 150 estensione della radice ennesima, 150 rappresentazione decimale, 9 retta, 56 esterna a una curva, 77, 81, 82 numerica, 8 secante a una curva, 77, 81, 82 tangente a una curva, 77, 81, 82 rette coincidenti, 63, 66 incidenti, 66 parallele, 63 parallele all asse x, 56 parallele all asse y, 57 parallele e distinte, 66 perpendicolari, 64 S scomposizione di polinomi, 27 seno di un angolo, 1230 valori notevoli, 133 simboli logici,,!, 18 simmetria rispetto a la retta y = x, 122 l asse y, 113 l origine O, 114 sistema di riferimento cartesiano, 53 monometrico, 53 ortogonale, 53 sistema di disequazioni, 97 sistema di equazioni, 44 metodi di risoluzione, 45 soluzioni di una disequazione, 87 di un equazione, 37 di un sistema di disequazioni, 97 di un sistema di equazioni, 44 sommatoria P, 15 sottoinsieme, 2 contenuto, 2

11 224 INDICE ANALITICO contenuto strettamente, 2 improprio, 2 T tangente di un angolo, 130 valori notevoli, 133 test della retta orizzontale, 120 test della retta verticale, 108 triangolo di Tartaglia, 27 V valore assoluto, 14 variabile dipendente, 106 indipendente, 106 verso di una disequazione, 87 vertice di un angolo, 127 vertice di una parabola, 68 sue coordinate, 71