SCHEDA OBIETTIVI MINIMI. Materia:MATEMATICA

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1 Pag. 1 di 5 SCHEDA OBIETTIVI MINIMI Materia:MATEMATICA Classi QUARTA A e QUARTA B Spec.: LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE a.s: 2016 / Presidente di dipartimento 0 DOC DS Maria Grazia Gillone Sigla( ) Firma Sigla( ) Firma Rev. Redazione/Verifica Approvazione ( ) Sigla Funzione

2 Pag. 2 di 5 SCHEDA OBIETTIVI MINIMI DISCIPLINA MATEMATICA INSEGNANTI DIPARTIMENTO I.T.P TEMA 1 :RETTA Ripasso dei concetti fondamentali correlati alla retta. Conoscendo il grafico determinarne il coefficiente angolare. Data l'equazione della retta, tracciarne il grafico e viceversa. Per quale motivo non esiste il coefficiente angolare delle rette parallele all'asse "y". Equazioni delle rette passanti per un punto assegnato. TEMA 2 : PARABOLA Ascissa del vertice di una parabola ( motivazione intuitiva,considerando il caso in cui esistono intersezioni tra la parabola e l'asse x ). Conoscendo l'ascissa del vertice ( - B / 2A ) è stata dedotta l'ordinata del vertice stesso ( - delta / 4A ) Determinazione delle rette passanti per un punto dato e tangenti ad una parabola assegnata ( caso in cui il punto è esterno alla parabola ).

3 Pag. 3 di 5 TEMA 3 : VETTORI E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Si chiama vettore l'insieme di tutti i segmenti orientati equipollenti ad un prefissato segmento orientato ; si può considerare come rappresentante del vettore il segmento orientato avente come primo estremo l'origine ; così facendo le coordinate del secondo estremo del segmento rappresentano le componenti " a " e " b " del vettore. Equazioni che permettono di determinare le coordinate del punto P' ( x' ; y ' ) corrispondente di P ( x ; y ) nella traslazione di vettore assegnato. Traslazione inversa. Equazioni che permettono di determinare le coordinate del corrispondente di un punto in una traslazione di vettore assegnato ; traslazione inversa. Data l'equazione di una curva " gamma ", determinazione dell'equazione della curva corrispondente " gamma primo " nella traslazione di vettore "v" assegnato. Procedimento : si considera un generico punto P' ( x, y ) appartenente a " gamma primo ", si determinano le coordinate del punto P, corrispondente di P' nella traslazione inversa, e si impone che tali coordinate del punto "P" soddisfino l'equazione della curva " gamma". Fatto un esempio considerando la curva " gamma" y = x^2 ed una traslazione di vettore assegnato. Determinazione dell'equazione della parabola avente come fuoco il punto F (0, d ) e come direttrice la retta y = - d. Si ottiene l'equazione y = ( 1/ 4d ) x^2. Determinazione dell'equazione della parabola corrispondente di questa nella traslazione di vettore assegnato, avente come componenti l'ascissa del vertice V' e l'ordinata del vertice V', essendo V' il vertice della parabola traslata. L'equazione di quest'ultima è : y = a x^2-2a( ascissa del vertice ) x + a ( ascissa del vertce ) ^2 + ( ordinata del vertice ), essendo a = 1/ (4d). Pertanto è stata ottenuta un'equazione scritta nella forma : y = Ax^2 + Bx + C. Determinazione dell'ascissa e dell ordinata del vertice in funzione di A, di B e di C. Definizione : che cosa significa che un punto P' è il corrispondente di un punto P nella simmetria centrale di centro P zero. Equazioni della simmetria centrale ; equazione della curva gamma primo corrispondente della curva gamma nella simmetria di centro Pzero. Definizione di simmetria assiale ; equazione della simmetria avente come asse la retta x = x zero ; considerando l'equazione y=x^2 è stata determinata l'equazione della curva gamma primo corrispondente nella simmetria di asse x=x zero. Equazioni della simmetria avente come asse la retta che contiene la bisettrice del primo quadrante : sono state ottenute le equazioni x' = y ; y' = x ; queste formule sono state dimostrate considerando un punto " P " situato nel primo quadrante ed utilizzando i criteri di congruenza dei triangoli. Equazioni della simmetria avente come asse la retta che contiene la bisettrice del secondo quadrante. Considerando l equazione di una curva gamma, determinazione dell'equazione della curva "gamma primo" corrispondente nella simmetria avente come asse la retta y= -x.

4 Pag. 4 di 5 TEMA 4 : GONIOMETRIA E RELAZIONI TRA INSIEMI Definizione di circonferenza goniometrica ; considereremo angoli in posizione normale, cioè aventi il vertice coincidente con l'origine degli assi ed il primo lato coincidente con il semiasse positivo dell'asse x. Come determinare se l'ampiezza di un angolo é positiva o negativa ; definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo ; definizione geometrica di tangente di un angolo; sono stati determinati i valori del seno e del coseno degli angoli aventi le seguenti ampiezze espresse in gradi : 0 ;90 ; 180 ; 270. ;360. definizione di relazione come insieme di coppie ordinate; rappresentazione di una relazione tra insiemi con tre diverse modalità; relazioni ovunque definite, univoche, iniettive, suriettive ; funzioni e biiezioni Definizione di relazione inversa ; affinchè la relazione inversa sia univoca, la relazione diretta deve essere iniettiva ; si può ottenere una relazione diretta iniettiva, considerando un diverso insieme " A " di partenza. Per esempio, considerando la funzione y = sen (x), tale relazione diventa iniettiva se si considera come insieme di partenza A = [ - 90 ; + 90 ] e, come insieme di arrivo B = [ -1 ; +1 ]. Consideriamo la funzione y = sen ( x) essendo : A = [ -90 ; +90 ] e B = [ -1 ; +1 ]. La relazione inversa di questa è la funzione y = arcsen(x). Esempio : calcoliamo : y = arcsen ( 1/2 ) ; si ottiene come valore di " y " soltanto " 30 " e NON "150 ( perchè 150 non appartiene ad " A" ). Definizioni delle funzioni. y = arccos x e y = arctg x ( spiegazioni e motivazioni analoghe ). Risoluzione di equazioni goniometriche elementari contenenti una sola delle seguenti funzioni goniometriche : cos x ; sen x ; tg x. risoluzione di equazioni goniometriche elementari contenenti soltanto la funzione "tgx". Equazioni riconducibili ad equazioni goniometriche elementari. Equazioni lineari in seno e coseno ( complete ed incomplete ) risolte utilizzando le formule parametriche. Definizione di radiante ; conoscendo l'ampiezza espressa in gradi determinarne l'ampiezza espressa in radianti e viceversa. Risoluzione di equazioni goniometriche omogenee di secondo grado in seno e coseno ( incomplete e complete ) ; equazioni riconducibili a quelle omogenee di secondo grado in seno e coseno ( equazioni nelle quali compare anche un termine additivo " d " che viene scritto nella forma d ( 1 ) eccetera ). Formule di addizione e sottrazione relative al seno ed al coseno ( dimostrate ). Formule di duplicazione relative al seno ed al coseno. Formula di sottrazione relativa alla tangente ( con dimostrazione). Utilizzando la formula di duplicazione relativa al coseno, sono state dimostrate le formule di bisezione che permettono di determinare cos ( alfa/2 ) e sen( alfa/2 ). Disequazioni goniometriche di primo grado, contenenti la funzione seno oppure la funzione coseno ( risolte utilizzando la circonferenza goniometrica ) ; disequazioni goniometriche di primo grado contenenti la funzione tangente, risolte utilizzando la seguente definizione : tg( x ) = ordinata del punto R, essendo R il punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo x e la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto A ( 1, 0 ). Disequazioni riconducibili a disequazioni di secondo grado contenenti soltanto la funzione cos (x), oppure soltanto la funzione sen(x).

5 Pag. 5 di 5 TEMA 5:TRIGONOMETRIA Risoluzione di un triangolo rettangolo. Teorema della corda (con dimostrazione ) Teorema dei seni (con dimostrazione ) Teorema del coseno (ovvero di Carnot ) Risoluzione di un triangolo qualsiasi. TEMA 6: LOGARITMI La funzione logaritmica. Cambiamento di base del logaritmo. Proprietà dei logaritmi (tre proprietà) (con dimostrazione della proprietà relativa alla somma di logaritmi ). Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. TEMA 7: ESPONENZIALI Concetti fondamentali relativi alle funzioni esponenziali. Equazioni e disequazioni esponenziali. Torino,16 giugno 2017