Competenze. -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche

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1 Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico sociale Classe terza Finalità Conoscenze Obiettivi minimi Finalitàdella matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze vai via acquisite. La peculiarità dell indirizzo porterà invece a costruire competenze diverse, infatti al termine del percorso liceale lo studente conoscerà i principali concetti e metodi elementari della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale. L articolazione di temi e di approcci proposti costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come l economia e le scienze sociali. Il percorso didattico renderà lo studente progressivamente capace di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni e di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità saranno soprattutto sviluppate nell ambito delle modellizzazioni matematiche LA DIVISIONE TRA POLINOMI e LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DEI POLINOMI La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema del resto) - La scomposizione dei polinomi - La scomposizione mediante raccoglimento a fattor comune - La scomposizione mediante raccoglimento parziale - La scomposizione utilizzando i prodotti notevoli (quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati) - La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - La scomposizione dei binomi - La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado - MCD e mcm dei polinomi LE FRAZIONI ALGEBRICHE Le frazioni algebriche - La semplificazione delle frazioni algebriche - Le operazioni con le frazioni algebriche LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRAZIONARIE Ripasso equazioni intere - Le equazioni di primo grado frazionarie - Le equazioni riducibili a equazioni di primo grado EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Equazioni di secondo grado - La risoluzione delle equazioni incomplete (le equazioni pure, le equazioni spurie, le equazioni monomie) - La risoluzione delle equazioni complete (la formula risolutiva ridotta) Le equazioni frazionarie - I problemi di secondo grado EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE Le equazioni di grado superiore al secondo - Le equazioni che si risolvono per scomposizione - Le equazioni binomie I LUOGHI GEOMETRICI Cenni sulle coniche: definizione ed equazione caratteristica La circonferenza Angoli alla circonferenza e angoli al centro Poligoni inscritti e circoscritti La lunghezza della circonferenza e area del cerchio Approccio analitico alla circonferenza: equazione e rappresentazione grafica - Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza - Le rette tangenti La parabola e la sua equazione (l equazione della parabola con asse orizzontale e verticale; caratteristiche della parabola; dall equazione al grafico) - Le posizioni di una retta rispetto a una parabola - Le rette tangenti LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE Sapere -Conoscere e saper applicare la regola di Ruffini e il teorema del resto -Conoscere i metodi per scomporre un polinomio in fattori -Scomporre un polinomio con la regola e il teorema di Ruffini -Determinare MCD e mcm di due o più polinomi -Saper semplificare le frazioni algebriche -Saper eseguire le operazioni con le frazioni algebriche -Saper risolvere una equazione numerica di 1 grado frazionaria o di grado superiore ma ad essa riconducibile -Saper risolvere una equazione di 2 grado incompleta e completa con la formula risolutiva -Saper risolvere equazioni frazionarie -Saper formalizzare e risolvere problemi utilizzando le equazioni -Saper risolvere una equazione di grado superiore al secondo -Saper risolvere equazioni binomie Sapere -Conoscere la circonferenza come luogo geometrico e conoscere le sue caratteristiche -Conoscere la lunghezza e l area di una circonferenza -Conoscere l equazione di una circonferenza e saperla rappresentare nel piano cartesiano -Ricavare l equazione della circonferenza conoscendo raggio e centro - Conoscere la parabola come luogo geometrico e la sua equazione -Saper rappresentare nel piano cartesiano una parabola a partire dalla sua equazione

2 dei processi sociali ed economici. Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado - Le disequazioni di secondo grado - Lo studio delle disequazioni di secondo grado utilizzando la parabola - Le disequazioni frazionarie di primo e secondo grado -- I sistemi di disequazioni Le disequazioni di grado superiore al secondo DATI E PREVISIONI Applicazioni dei concetti acquisiti nel primo biennio (raccolta ed analisi di dati da parte degli studenti relativamente a casi in ambito sociale ed economico) -Saper interpretare graficamente un equazione di secondo grado -Saper risolvere disequazioni di secondo grado, utilizzando la parabola -Saper risolvere disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni -Saper risolvere disequazioni di grado superiore - Saper analizzare ed interpretare dati

3 Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico Sociale Classe quarta Finalità Contenuti Obiettivi minimi Finalitàdella matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze vai via acquisite. La peculiarità dell indirizzo porterà invece a costruire competenze diverse, infatti al termine del percorso liceale lo studente conoscerà i principali concetti e metodi elementari della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale. L articolazione di temi e di approcci proposti costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come l economia e le scienze sociali. Il percorso didattico renderà lo studente progressivamente capace di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni e di applicare quanto FUNZIONI Relazioni e funzioni - Le funzioni numeriche - Le proprietà delle funzioni Dominio e codominio di una funzione Grafico di una funzione- Campo di esistenza delle funzioni matematiche intere e fratte, razionali ed irrazionali. ESPONENZIALI Il concetto di numero reale Le potenze ad esponente reale La funzione esponenziale (l equazione, il grafico e le caratteristiche) LOGARITMI I logaritmi (la definizione, logaritmo decimale e naturale, le proprietà dei logaritmi) La funzione logaritmica (l equazione, il grafico e le caratteristiche) - Sistema di riferimento logaritmico e semilogaritmico EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Le equazioni esponenziali (elementari e non elementari) Le disequazioni esponenziali (elementari e non elementari) Le equazioni logaritmiche Le disequazioni logaritmiche LE FUNZIONI GONIOMETRICHE E TRIGONOMETRIA -Saper stabilire se una relazione è una funzione e saperla riconoscere graficamente -Saper ricavare algebricamente le condizioni di esistenza di semplici funzioni intere e fratte, razionali ed irrazionali -Saper individuare graficamente il dominio e il codominio di una funzione -Conoscere la definizione di numero reale e di potenza con esponente reale -Conoscere la funzione esponenziale e saper rappresentare per punti il suo grafico riconoscendone le caratteristiche -Saper ricavare algebricamente le condizioni di esistenza di semplici funzioni esponenziali composte -Conoscere le proprietà dei logaritmi e saperle applicare per semplificare espressioni in semplici contesti -Conoscere la funzione logaritmica e saper rappresentare per punti il suo grafico riconoscendone le caratteristiche -Saper ricavare algebricamente le condizioni di esistenza di semplici funzioni logaritmiche composte -Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali -Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni logaritmiche

4 appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità saranno soprattutto sviluppate nell ambito delle modellizzazioni matematiche dei processi sociali ed economici. La misura di angoli e archi - Gli angoli orientati - Le funzioni goniometriche - La circonferenza goniometrica (la circonferenza goniometrica e le funzioni seno e coseno) - Variazioni del seno e del coseno - Gli angoli notevoli - I grafici delle funzioni seno e coseno - La tangente e la cotangente (definizione, variazione e grafico) - Relazioni tra funzioni goniometriche - Gli archi associati (la riduzione al primo quadrante) Relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli (l area di un triangolo, il teorema della corda) -Conoscere la definizione di seno, coseno, tangente -Conoscere e saper rappresentare sulla circonferenza goniometrica il valore delle funzioni goniometriche di angoli notevoli -Saper disegnare i grafici delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente -Conoscere le relazioni tra le funzioni goniometriche -Conoscere e saper applicare angoli associati -Conoscere le relazioni tra lati e gli angoli dei triangoli rettangoli -Saper risolvere triangoli rettangoli -Saper risolvere semplici problemi di applicazione della trigonometria Analisi ed interpretazione dei dati statistici Ripasso: i valori di sintesi Lo studio della variabilità Il problema del campionamento Lo studio congiunto di due caratteri e le tabelle a doppia entrata Interpolazione e retta dei minimi quadrati (il metodo dei minimi quadrati, la retta dei minimi quadrati) La ricerca del trend di una serie storica La dipendenza statistica (la teoria della correlazione, la regressione e il metodo dei minimi quadrati) Applicazione delle conoscenze acquisite a fenomeni economicosociali -Saper analizzare dati e confrontare dati statistici -Comprendere il significato di interpolazione statistica -Saper valutare la dipendenza di due variabili statistiche MICROECONOMIA E MACROECONOMIA Fondamenti storici della microeconomia (leggi di domanda e offerta, funzioni di utilità, il problema del consumatore, il problema del produttore, le forme di mercato) Il modello Keynesiano (modello di equilibrio reddito spesa, curva di domanda aggregata) - Elementi di econometria con applicazione dei metodi statistici per l analisi dei dati economici -Saper applicare le leggi di domanda e offerta per semplici casi -Saper individuare le varie forme di mercato -Saper applicare il modello keynesiano in semplici casi -Saper applicare metodi statistici per l analisi di dati economici in semplici casi

5 Disciplina MATEMATICA Secondo biennio e anno conclusivo Liceo Economico Sociale Classe quinta Finalità Contenuti Obiettivi minimi Finalitàdella matematica nel corso del secondo biennio è di proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale degli allievi, concorrendo a sviluppare in essi il senso critico e la capacità di affrontare consapevolmente i problemi. Lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: l'acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze vai via acquisite. La peculiarità dell indirizzo porterà invece a costruire competenze diverse, infatti al termine del percorso liceale lo studente conoscerà i principali concetti e metodi elementari della matematica, sia aventi valore intrinseco alla disciplina, sia connessi all analisi di fenomeni del mondo reale. L articolazione di temi e di approcci proposti costituirà la base per istituire collegamenti concettuali e di metodo con altre discipline come l economia e le scienze sociali. Il percorso didattico renderà lo studente progressivamente capace di conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni e di applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità saranno soprattutto sviluppate nell ambito delle modellizzazioni matematiche RIPASSO Disequazioni intere di 1 e 2 grado Disequazioni fratte - Disequazioni di grado superiore - Sistemi di disequazioni - Funzioni esponenziale e logaritmica INTERVALLI E FUNZIONI Gli intervalli in R - Gli intorni (intorni completi e circolari, i punti di accumulazione) - Le funzioni matematiche (le funzioni definite per casi) - Le funzioni crescenti e decrescenti - Le funzioni composte - Classificazione delle funzioni matematiche - Dominio, positività e intersezione con gli assi cartesiani Funzioni pari e dispari I LIMITI Il concetto intuitivo di limite - Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito (limite destro e limite sinistro) - Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito (limite destro e limite sinistro, asintoti verticali) - Limite finito di una funzione per x che tende a un valore infinito (asintoti orizzontali) - Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore infinito - Algebra dei limiti (limite della somma e della differenza di limiti, limite del prodotto e della potenza di funzioni, limite del rapporto di funzioni) Forme indeterminate - Il calcolo dei limiti che si presentano in forma indeterminata ( -, /, 0/0) LA CONTINUITA E GLI ASINTOTI La continuità di una funzione - I punti di discontinuità di una funzione - Calcolo degli asintoti (asintoti verticali, orizzontali e obliqui) - Studio del grafico probabile di una funzione LE DERIVATE Il concetto di derivata (significato geometrico del rapporto incrementale, definizione e significato geometrico della derivata in un punto) L equazione della retta tangente ad una curva - Punti particolari di non derivabilità - La continuità di una funzione derivabile - Le derivate delle funzioni fondamentali - Le regole di derivazione (derivata della somma, della differenza, del prodotto, del quoziente e di una funzione composta) - Le derivate di ordine superiore al primo - I teoremi sulle funzioni derivabili (il teorema di Rolle e il teorema di Lagrange) LO STUDIO DI FUNZIONE -Conoscere il significato di intervallo limitato e illimitato e di intorno di un punto -Saper classificare le funzioni e conoscere i grafici delle funzioni elementari -Saper determinare e rappresentare nel piano cartesiano il dominio, l intersezione con gli assi cartesiani e il segno di una funzione -Conoscere i concetti di funzione pari e dispari e saperne individuare le caratteristiche grafiche -Conoscere il concetto di limite -Conoscere l algebra dei limiti -Conoscere le forme indeterminate -Saper risolvere le forme indeterminate (+ -, /, 0/0) -Saper riconoscere funzioni continue in un punto e in un intervallo -Saper riconoscere e classificare i punti di discontinuità di una funzione e saperne studiare la continuità -Saper determinare e rappresentare gli asintoti di una funzione OBIETTIVI MINIMI -Conoscere la definizione e il significato geometrico di derivata e saper stabilire la derivabilità di una funzione -Saper calcolare l equazione della retta tangente ad una curva -Saper calcolare la derivata delle funzioni fondamentali -Saper calcolare la derivata di una funzione applicando opportune regole di derivazione -Conoscere e saper applicare i teoremi di Rolle e di Lagrange

6 dei processi sociali ed economici Crescenza e decrescenza di una funzione - Massimi e minimi relativi di una funzione (con lo studio della derivata prima) - Concavità e flessi di una funzione (relazione fra la concavità di una funzione e il segno della derivata seconda). Teorema di Rolle e Lagrange INTEGRALI Calcolo di semplici integrali di funzioni polinominali Applicazione al calcolo di aree DATI E PREVISIONI Approfondimento delle conoscenze dei fondamenti elementari della teoria microeconomica, della macroeconomia e dell econometria -Saper individuare gli intervalli di crescenza e decrescenza e i punti di massimo e di minimo relativo di una funzione mediante lo studio della derivata prima -Saper individuare la concavità di una curva e saper trovare i punti di flesso di una funzione -Saper studiare in modo completo e saper riportare gli elementi raccolti nel piano cartesiano di funzioni razionali, intere e fratte - Conoscere il concetto di integrale - Saper calcolare semplici integrali di funzioni polinominali Saper applicare le conoscenze acquisite in ambito socio-economico