IV Liceo Artistico Statale A.Caravillani. Anno Scolastico 2016/2017. Programmazione Didattica. Matematica

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1 IV Liceo Artistico Statale A.Caravillani Anno Scolastico 2016/2017 Programmazione Didattica Matematica Classe V sez. D

2 Modulo 1 Modulo 2 Modulo 3 Modulo 4 Titolo Funzioni Limiti Derivate Lo studio delle funzioni razionali intere e fratte Funzioni Obiettivi Conoscenze Competenze Le funzioni reali di variabile reale e le loro proprietà Conoscere il concetto di e la classificazione delle funzioni Individuare il dominio, gli zeri e il segno di una Riconoscere le funzioni iniettive, suriettive, biiettive, crescenti, decrescenti, pari e dispari Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi Prerequisiti Conoscere il piano cartesiano Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni e disequazioni Unità Didattiche Le funzioni e le loro proprietà 2

3 Conoscenze Limiti Competenze Obiettivi Gli intervalli e gli intorni di un punto I limiti I primi teoremi sui limiti(solo enunciati) Le operazioni sui limiti(senza dimostrazione) Le forme indeterminate: + - ; 0/0; / Comprendere il concetto di limite di una e il suo significato grafico Calcolare il limite di somme, prodotti e quozienti di funzioni Calcolare i limiti che si presentano nelle forme indeterminate studiate Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell analisi Le funzioni continue I teoremi sulle funzioni continue(solo enunciati) I punti di discontinuità di una Gli asintoti Determinare i punti di discontinuità di una La ricerca degli asintoti di una Tracciare il grafico probabile di una Prerequisiti Conoscere il piano cartesiano Saper definire, calcolare e graficare il dominio di una Unità Didattiche I limiti Il calcolo dei limiti Le funzioni continue 3

4 Obiettivi Conoscenze La derivata di una La retta tangente al grafico di una Le derivate fondamentali I teoremi sul calcolo delle derivate(solo enunciati) La derivata di una composta Derivate Comprendere il concetto di derivata di una in un punto e il suo significato grafico Saper calcolare la derivata di una mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Competenze Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e del calcolo differenziale Le derivate di ordine superiore al primo Saper calcolare le derivate di ordine superiore al primo I teoremi sulle funzioni derivabili(solo enunciati) Comprendere e saper applicare i teoremi fondamentali del calcolo differenziale Prerequisiti Conoscere il piano cartesiano Saper calcolare il limite di una Saper individuare la continuità di una Unità Didattiche Derivata di un Calcolo delle derivate Continuità e derivabilità Teoremi sulle funzioni derivabili 4

5 Lo studio di una Obiettivi Conoscenze Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate I massimi, i minimi, i flessi e la concavità Saper determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza di una Saper determinare i massimi, i minimi e i flessi di una Competenze Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e del calcolo differenziale Studio di funzioni razionali intere e fratte e loro rappresentazione grafica Studio completo di una razionale intera e fratta e sua rappresentazione grafica Studiare il comportamento di una reale di variabile reale Interpretazione del grafico di una nel piano cartesiano Prerequisiti Saper risolvere equazioni e disequazioni Conoscere il piano cartesiano - Saper calcolare il dominio di una, limiti e derivate Unità Didattiche Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate Massimi, minimi e flessi Studio di una razionale intera e fratta e sua rappresentazione grafica 5

6 Strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali, liberi e guidati Lettura e interpretazione del libro di testo Utilizzo di appunti per semplificare gli argomenti oggetto di studio Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Valutazione Verifiche scritte o colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito La valutazione di ciascun alunno terrà conto del livello iniziale di preparazione, della partecipazione al dialogo educativo, dell impegno mostrato nello studio, della conoscenza e della comprensione degli argomenti trattati, della progressione positiva nell apprendimento, della capacità di elaborazione autonoma, della capacità di saper applicare i contenuti alla risoluzione di esercizi proposti ed infine della capacità di utilizzare in modo corretto il linguaggio specifico della disciplina. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: espressione: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta 6

7 assimilazione dei contenuti: acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: 7

8 GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Buono 8 Completa Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Discreto 7 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente insufficiente Del tutto Insufficiente 4 3 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Frammentaria e lacunosa Frammentaria e gravemente lacunosa Sconnessa e gravemente lacunosa Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna 8

9 Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza. L alunno alla fine del quinto anno dovrà: Saper studiare le proprietà di semplici funzioni razionali intere e fratte Saper calcolare semplici limiti Saper studiare la continuità di semplici funzioni razionali intere e fratte Saper calcolare semplici derivate Conoscere i principali teoremi sulle derivate Saper studiare singole caratteristiche di una (massimi, minimi, concavità, flessi e asintoti) Saper eseguire lo studio completo di una semplice razionale intera e fratta e rappresentarla graficamente 9