PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE INDIVIDUALE a. s /14. Elenco moduli Argomenti Strumenti Testi Letture 1 Ripasso argomenti classe quarta

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1 Pagina 1 di 13 DISCIPLINA: Matematica applicata INDIRIZZO: Mercurio CLASSE: 5 BR DOCENTE : Enrica Guidetti Elenco moduli Argomenti Strumenti Testi Letture 1 Ripasso argomenti classe quarta 2 Applicazioni dell analisi matematica all economia 3 Funzioni reali di due variabili reali 4 Massimi e minimi di funzioni di due variabili Equazioni e disequazioni. Studio di funzioni reali di una variabile reale (funzioni razionali intere e fratte). Statistica descrittiva. Funzioni di costo, Ricavo e Profitto. Teoria e risoluzione delle disequazioni in due variabili e dei sistemi di disequazioni in due variabili. Funzioni reali di due variabili reali. Dominio. Linee di livello. Elementi di topologia in R 2. Limiti e continuità. Derivate parziali. Massimi e minimi relativi e assoluti liberi con linee di livello e derivate. Massimi e minimi relativi vincolati da equazione. Massimi e minimi relativi e assoluti vincolati da disequazioni. 5 Ricerca Operativa Scopi e metodi della Ricerca Operativa. Fasi della Ricerca Operativa. Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: problemi di scelta nel caso continuo; problemi di scelta nel caso discreto; problemi di scelta fra due o più alternative; il problema delle scorte. Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti. 6 Problemi di P. L. in due variabili Massimi e minimi di funzioni lineari con vincoli lineari. Problemi di P. L. in due variabili: modello matematico, dominio dei vincoli, soluzioni di base e soluzioni ammissibili di base, metodo grafico. Testo classe Quarta. Testo classe Quarta. Laboratorio di informatica. Testo in adozione. Laboratorio di informatica. Testo in adozione. Testo in adozione. Laboratorio di informatica. Testo in adozione. Laboratorio di informatica. Periodo Settembre Ottobre Ottobre Novembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio

2 Pagina 2 di 13 7 Relazioni fra grandezze statistiche Relazioni fra due grandezze statistiche. Metodo dei minimi quadrati. Funzioni interpolanti (lineare, quadratica, esponenziale). Perequazione. Regressione lineare semplice. Correlazione lineare. Testo in adozione. Laboratorio di informatica. Maggio Giugno METODOLOGIE DI VERIFICA PROVE SCRITTE: PROVE ORALI STRUTTURATA COLLOQUIO SEMISTRUTTURATA SVOLGIMENTO DI ESERCIZI E / O QUESITI A RISPOSTA SINGOLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI SVOLGIMENTO DI ESERCIZI E/0 PROBLEMI ESPOSIZIONE DI RICERCHE N.B LA PROPOSTA DI VOTO DI FINE QUADRIMESTRE TERRA CONTO SIA DELLA MEDIA PONDERATA DI CIASCUNA VERIFICA SOMMATIVA SIA DEGLI ELEMENTI DESUNTI DALLA SD (SCHEDA INFORMATIVA DELLA SITUAZIONE SCOLASTICA.). SAPERI MINIMI MODULO 1 Conoscere i principi e le regole di risoluzione Saper risolvere equazioni e disequazioni. relativi alle equazioni e disequazioni. Conoscere la definizione e il concetto di funzione reale di una variabile reale. Conoscere il concetto di dominio di una funzione. Conoscere i concetti di limite. Conoscere le operazioni sui limiti. Conoscere il concetto teorico e grafico di funzione continua. Conoscere le derivate di funzioni elementari e i teoremi di derivazione. Saper calcolare il dominio e studiare il segno di semplici funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, logaritmiche e esponenziali. Saper calcolare i limiti di semplici funzioni razionali intere e fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere limiti di semplici forme indeterminate: 0/0, /, -. Saper rappresentare graficamente un limite. Saper individuare algebricamente e graficamente se una funzione è continua o discontinua in un punto (solo discontinuità di II specie). Saper calcolare le derivate di semplici funzioni razionali intere; funzioni razionali fratte; semplici funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche.

3 Pagina 3 di 13 Conoscere definizioni, concetti e metodi di calcolo di: funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi relativi; massimi e minimi assoluti; flessi a tangente orizzontale; asintoti; simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari). Conoscere i principali elementi di statistica (rappresentazioni grafiche; medie statistiche; indici di variabilità). Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un intervallo assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel intervallo. Saper applicare l analisi infinitesimale a semplici funzioni reali di una variabile reale Saper fare rappresentazioni grafiche; saper calcolare medie statistiche, indici di variabilità. MODULO 2 Conoscere la teoria delle applicazioni della matematica all economia riguardante: funzioni di domanda; equilibrio fra domanda e offerta; costi di produzione, ricavi, utili. Conoscere il problema della ricerca di equilibrio fra domanda e offerta. Conoscere le caratteristiche teoriche delle principali forme di mercato. Conoscere il metodo delle coordinate. Conoscere le formule degli elementi caratterizzanti la parabola, circonferenza e iperbole equilatera riferita agli asintoti. Conoscere la definizione di disequazione in due variabili e delle sue soluzioni. Saper applicare l analisi infinitesimale a semplici problemi di economia. Saper risolvere semplici problemi di ricerca del punto di equilibrio: domanda-offerta. Saper impostare le funzioni costo totale, unitario, marginale, ricavo totale e utile MODULO 3 Saper rappresentare rette, parabole, circonferenze e iperboli equilatere riferite agli asintoti. Saper risolvere graficamente una disequazione in due variabili. Saper risolvere graficamente un sistema di disequazioni in due variabili.

4 Pagina 4 di 13 Conoscere la definizione di funzione reale di due variabili reali. Conoscere come si determina il dominio di funzioni di due variabili (nei casi più semplici). Conoscere il concetto di linee di livello. Conoscere le definizioni di : intorni circolari, punto di accumulazione, limite, continuità in un punto. Conoscere l interpretazione grafica della continuità. Saper determinare il dominio di semplici funzioni di due variabili Saper determinare e rappresentare graficamente le linee di livello di semplici funzioni di due variabili. Saper calcolare limiti di semplici funzioni reali in due variabili reali. Saper calcolare le derivate parziali prime e successive. Conoscere il Teorema di Schwarz. MODULO 4 Conoscere le definizioni di massimo e minimo Saper calcolare i massimi e minimi relativi e relativo e assoluto (libero) per una funzione reale assoluti liberi con il metodo delle linee di livello, in due variabili reali. di semplici funzioni. Conoscere il concetto di massimo o minimo relativo vincolato da equazione. Conoscere il metodo delle linee di livello per lo studio dei massimi e minimi relativi vincolati da equazione. Conoscere il metodo analitico per lo studio dei massimi e minimi relativi vincolati da equazione esplicitabile. Conoscere le definizioni di massimi e minimi relativo e assoluto vincolati in un insieme chiuso e limitato per una funzione reale in due variabili reali. Conoscere il teorema di Weierstrass. Saper calcolare i massimi e minimi relativi liberi con il metodo analitico (Hessiano), di semplici funzioni. Saper calcolare, con metodo analitico, i massimi e minimi relativi, vincolati da equazione esplicitabile, di semplici funzioni. Saper calcolare, con metodo analitico, i massimi e minimi relativi e assoluti, vincolati da un sistema di disequazioni, di semplici funzioni. Saper calcolare, con metodo grafico, massimi e minimi di funzioni lineari, con vincoli lineari. MODULO 5 Conoscere gli scopi e i metodi della Ricerca Saper esporre in modo corretto con proprietà di Operativa; linguaggio gli scopi e i metodi della Ricerca conoscere le fasi della Ricerca Operativa. Operativa e le sue fasi.

5 Pagina 5 di 13 Conoscere i problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: problemi di scelta nel caso continuo; problemi di scelta nel caso discreto; problemi di scelta fra due o più alternative Conoscere il problema delle scorte Saper risolvere semplici problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: problemi di scelta nel caso continuo; problemi di scelta nel caso discreto; problemi di scelta fra due o più alternative Saper esporre in modo corretto con proprietà di linguaggio il problema delle scorte. Saper risolvere semplici problemi delle scorte. MODULO 6 Conoscere i problemi di P. L. in due variabili: il modello matematico, il dominio dei vincoli, le soluzioni di base e le soluzioni ammissibili di base, il metodo grafico. Saper determinare il modello matematico di un problema di P. L. in due variabili; saper determinare graficamente il dominio dei vincoli di un problema di P. L. in due variabili; saper risolvere graficamente problemi di P. L. in due variabili MODULO 7 Conoscere gli obiettivi della statistica bivariata Saper determinare, con l aiuto di Excel, attraverso l interpolazione statistica e l equazione delle principali funzioni interpolanti matematica. (retta, parabola, esponenziale), applicando il metodo dei minimi quadrati. Conoscere le fasi dell interpolazione statistica. Conoscere il metodo dei minimi quadrati (condizione di accostamento). Saper rappresentare, con l aiuto di Excel, il diagramma a dispersione e la funzione interpolante calcolata. Conoscere l utilità degli indici di accostamento e in particolare l indice quadratico relativo. Conoscere il procedimento della perequazione. Conoscere lo studio della regressione e della correlazione lineare. Saper individuare la funzione più rappresentativa. Saper calcolare le rette di regressione. Saper valutare la correlazione. Conoscere il coefficiente di Bravais-Pearson. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 1: MODULO N. 1 Conoscere i principi e le regole di risoluzione relativi alle equazioni e disequazioni algebriche, esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere equazioni e disequazioni algebriche, esponenziali e logaritmiche.

6 Pagina 6 di 13 Conoscere la definizione e il concetto di funzione reale di una variabile reale. Conoscere il concetto di dominio di una funzione. Conoscere i concetti di limite. Conoscere i teoremi sui limiti. Saper calcolare il dominio e studiare il segno di funzioni razionali intere, razionali fratte, irrazionali, in valore assoluto, logaritmiche e esponenziali. Saper calcolare i limiti di funzioni razionali intere e fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Saper risolvere limiti di forme indeterminate: 0/0, /, -. Saper rappresentare graficamente un limite. Conoscere il concetto di funzione continua. Conoscere i vari tipi di discontinuità. Conoscere il significato geometrico di derivata. Conoscere le derivate di funzioni elementari e i teoremi di derivazione. Conoscere definizioni, concetti e metodi di calcolo di: funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi relativi; massimi e minimi assoluti; concavità (funzioni concave e funzioni convesse); flessi a tangente orizzontale; asintoti; simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari) Conoscere le formule per il calcolo di: medie statistiche; indici di variabilità. Saper individuare, osservando il grafico di una funzione, in quali punti la funzione converge e/o diverge. Saper individuare se una funzione è continua in un punto o in un intervallo assegnati. Saper individuare, data la funzione, la discontinuità di II specie. Saper calcolare le derivate di: funzioni razionali e irrazionali, esponenziali e logaritmiche, intere e fratte. Saper indicare se una funzione è crescente, costante o decrescente in un intervallo assegnato in base al segno e al valore della derivata in quel intervallo. Saper studiare crescenza e decrescenza delle funzioni. Saper calcolare massimi e minimi relativi e flessi a tangente orizzontale con il metodo dello studio del segno della derivata 1. Saper calcolare massimi e minimi assoluti. Saper calcolare asintoti. Saper studiare simmetrie (funzioni pari e funzioni dispari). Saper applicare l analisi infinitesimale a semplici funzioni reali di una variabile reale. Saper calcolare e interpretare medie statistiche e indici di variabilità. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 2: MODULO N. 2

7 Pagina 7 di 13 Conosce la teoria delle applicazioni della matematica all economia, riguardante: funzioni di domanda; equilibrio fra domanda e offerta; costi di produzione, ricavi, utili. Conoscere il problema della ricerca di equilibrio fra domanda e offerta. Conoscere le caratteristiche teoriche delle principali forme di mercato Saper esporre in modo corretto e organizzato, con proprietà di linguaggio, la teoria delle applicazioni della matematica all economia, riguardante: elasticità di una funzione; funzioni di domanda; equilibrio fra domanda e offerta; costi di produzione, ricavi, utili. Saper applicare l analisi infinitesimale a problemi di economia. Saper risolvere problemi di ricerca del punto di equilibrio: domanda-offerta. Saper impostare le funzioni costo totale, unitario, marginale, ricavo totale e utile e ricercare i punti estremanti con l analisi infinitesimale. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 3: MODULO N. 3 Conoscere il metodo delle coordinate. Conoscere le formule degli elementi caratterizzanti la parabola, circonferenza e iperbole equilatera riferita agli asintoti. Conoscere la definizione di disequazione in due variabili. Saper rappresentare rette, parabole, circonferenze e iperboli equilatere riferite agli asintoti. Saper risolvere graficamente una disequazione in due variabili. Saper risolvere graficamente un sistema di disequazioni in due variabili.

8 Pagina 8 di 13 Conoscere la definizione di funzione reale di due variabili reali e sua rappresentazione grafica. Conoscere come si determina il dominio di funzioni di due variabili. Conoscere il concetto e la definizione di linee di livello. Conoscere le definizioni di : intorni circolari, punto di accumulazione, limite, continuità in un punto. Conoscere l interpretazione grafica della continuità. Saper determinare il dominio di funzioni di due variabili. Saper determinare e rappresentare graficamente le linee di livello di funzioni di due variabili. Saper calcolare limiti di funzioni reali in due variabili reali. Saper calcolare le derivate parziali prime e successive. Conoscere il concetto di derivata parziale prima. Conoscere il Teorema di Schwarz. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 4: MODULO N. 4 Conoscere le definizioni di massimo e minimo relativo e assoluto (libero) per una funzione reale in due variabili reali. Conoscere il concetto di massimo o minimo relativo vincolato da equazione. Conoscere il metodo delle linee di livello per lo studio dei massimi e minimi relativi vincolati da equazione. Conoscere il metodo analitico per lo studio dei massimi e minimi relativi vincolati da equazione esplicitabile. Conoscere il teorema di Weierstrass. Saper calcolare i massimi e minimi relativi e assoluti liberi con il metodo delle linee di livello. Saper calcolare i massimi e minimi relativi liberi con il metodo analitico (Hessiano). Saper calcolare, con metodo analitico, i massimi e minimi relativi, vincolati da equazione esplicitabile. Saper calcolare, con metodo grafico, massimi e minimi di funzioni lineari, con vincoli lineari. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 5: MODULO N. 5

9 Pagina 9 di 13 Conoscere gli scopi e i metodi della Ricerca Operativa. Conosce le fasi della Ricerca Operativa. Conoscere i problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: problemi di scelta nel caso continuo; problemi di scelta nel caso discreto; problemi di scelta fra due o più alternative Conoscere il problema delle scorte. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 6: Saper esporre in modo corretto con proprietà di linguaggio gli scopi e i metodi della Ricerca Operativa e le sue fasi; Saper risolvere problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati: problemi di scelta nel caso continuo; problemi di scelta nel caso discreto; problemi di scelta fra due o più alternative Saper esporre in modo corretto con proprietà di linguaggio il problema delle scorte; saper risolvere problemi delle scorte MODULO N. 6 Conosce la teoria delle disequazioni lineari in due Saper risolvere disequazioni lineari in due variabili. variabili. Conosce la teoria dei sistemi di disequazioni Saper risolvere sistemi di disequazioni lineari in lineari in due variabili. Conosce i problemi di P. L. in due variabili: il modello matematico, il dominio dei vincoli, le soluzioni di base e le soluzioni ammissibili di base, il metodo grafico. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 7: due variabili. Saper determinare il modello matematico di un problema di P. L. in due variabili; saper determinare graficamente il dominio dei vincoli di un problema di P. L. in due variabili; sa risolvere graficamente problemi di P. L. in due variabili MODULO N. 7 Conoscere gli obiettivi della statistica bivariata attraverso l interpolazione statistica e matematica. Saper calcolare la retta interpolante per due punti e la parabola interpolante per tre punti. Conoscere l interpolazione matematica lineare e quadratica. Conoscere le fasi dell interpolazione statistica. Conoscere il metodo dei minimi quadrati (condizione di accostamento). Saper rappresentare, con l aiuto di Excel, il diagramma a dispersione. Saper determinare, con l aiuto di Excel, l equazione delle principali funzioni interpolanti (retta, parabola, esponenziale), applicando il metodo dei minimi quadrati.

10 Pagina 10 di 13 Conoscere l utilità degli indici di accostamento e in particolare l indice quadratico relativo. Saper rappresentare, con l aiuto di Excel, la funzione interpolante calcolata. Saper individuare la funzione più rappresentativa. Castiglione delle Stiviere, 29 ottobre 2013 Prof.ssa Enrica Guidetti Prof.ssa Barbara Secchi