TESTI IN ADOZIONE: M. Bergamini, A. Barozzi Matematica verde Ed. Zanichelli

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1 ANNO SCOLASTICO: DISCIPLINA: Matematica CLASSE: 3 A INDIRIZZO: Costruzioni, ambiente,territorio DOCENTE : Ludini Giuseppina TESTI IN ADOZIONE: M. Bergamini, A. Barozzi Matematica verde Ed. Zanichelli ELENCO MODULI ARGOMENTI STRUMENTI / TESTI 1 Equazioni, disequazioni. Lezione frontale o Disequazioni di secondo grado e di dialogata. grado superiore. Equazioni e disequazioni in valore Lavoro di gruppo. assoluto. Funzioni quadratiche, Libro di rappresentazione di disequazioni ed testo. equazioni nel piano cartesiano. Equazioni e disequazioni Utilizzo del irrazionali, Equazioni e laboratorio di disequazioni esponenziali e Informatica: logaritmiche, Funzione Derive esponenziale e logaritmica PERIODO Settembre.dicembre 2 Geometria analitica La retta nel piano cartesiano. Equazione della parabola Equazione della circonferenza, Equazione dell ellisse, Equazione dell iperbole, Le posizioni di una retta rispetto ad una parabola,circonferenza, ellisse 3 Trigonometria Definizione e grafico delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente,formule goniometriche,equazioni goniometriche, teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi Scoperta per problemi. Utilizzo del laboratorio di informatica: Cabrì-Geometre. Libro di testo. Febbraiomarzo Aprile maggio

2 METODOLOGIE DI VERIFICA PROVE SCRITTE: PROVE ORALI: PROVE STRUTTURATE (scelta multipla / vero-falso) PROVE SEMISTRUTTURATE (completamento, risposta aperta, esercizio a soluzione rapida, vero-falso con motivazione, etc..) ESERCIZI SOLUZIONE DI PROBLEMI INTERROGAZIONI ESTEMPORANEA B. LA PROPOSTA DI VOTO DI FINE QUADRIMESTRE TERRA CONTO SIA DELLA MEDIA PONDERATA DELLE VERIFICHE SOMMATIVE SIA DELLA CONTINUITA DEL LAVORO DOMESTICO, SIA DEL TREND DELLE VALUTAZIONI. NUMERO MINIMO DI PROVE PER CIASCUN QUADRIMESTRE : 3 Castiglione D/S 26/10/2013 L insegnante G. Ludini

3 SAPERI MINIMI MODULO 1 Disequazioni di primo grado: Definizione di Saper risolvere le disequazioni intere, letterali, disequazione, di sistema di disequazioni e di fratte,prodotto. soluzioni relative Saper risolvere sistemi di disequazioni. Valore assoluto: definizione e proprietà Saper risolvere equazioni e disequazioni in valore assoluto + MODULO 2 I numeri reali. Saper distinguere tra numero razionale ed irrazionale attraverso il concetto di approssimazione. Radicali e operazioni. Saper effettuare le quattro operazioni e l elevamento a potenza con essi. Equazioni di secondo grado.: Forma normale e Conoscere e saper applicare la formula relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di essa risolutiva e darne un interpretazione grafica. Risolvere equazioni di secondo grado (anche parametriche). Disequazioni di secondo grado Saper risolvere le disequazioni intere, fratte, Sistemi di disequazioni Equazioni di grado superiore al secondo Saper impostare la risoluzione di equazioni di Sistemi di secondo grado: Definizione di grado di un sistema e relazione con le soluzioni, metodi di risoluzione Funzione quadratica Equazioni irrazionali Equazioni e disequazioni in valore assoluto grado superiore al secondo. Saper risolvere sistemi di secondo grado Saper riconoscere e interpretare la funzione quadratica e rappresentare le equazioni e le disequazioninel piano cartresiano Saper risolvere equazioni irrazionali Saper risolvere equazioni e disequazioni con l uso delle formule

4 La retta nel piano cartesiano. Forma implicita ed espicita, significato dei coefficienti MODULO 3 Calcolare la distanza fra punti. Individuare l equazione di una retta Rappresentare rette nel piano cartesiano Risolvere quesiti nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio Equivalenza delle figure piane. Similitudine MODULO 4 Conoscere le definizioni di circonferenza, cerchio e degli elementi fondamentali ad essi connessi. Saper applicare le formule delle aree delle figure piane note per risolvere problemi.dimostrare i teoremi di Pitagora e Euclide Riconoscere triangoli simili, applicare i teoremi di Euclide e di Pitagora, Sezione aurea di un segmento Trasformazioni geometriche Isometrie MODULO 5 Individuare invarianti in una traslazione.riconoscere le figure simmetriche e le figure omotetiche. Effettuare traslazioni, rotazioni, simmetrie. Elementi di statistica descrittiva. Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni Probabilità MODULO 6 Leggere, analizzare rappresentare i dati di un indagine statistica Individuare il numero di scelte e di ordinamenti possibili in un insieme finito di elementi Utilizzare modelli non-deterministici

5 Comprendere il legame fra frequenza e probabilità SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 1: MODULO N. 1 Abilità (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : MANIPOLARE FORMULE; RISOLVERE DISEQUAZIONI E INTERPRETARlE GRAFICAMENTE; FORMALIZZARE PROBLEMI Disequazioni di primo grado in una incognita (principi di equivalenza, rappresentazione sulla retta, sistemi di disequazioni). Moduli o valori assoluti Disequazioni di 1 grado in due incognite Risolvere una disequazione di 1 grado intera, e letterale. Rappresentare un intervallo numerico. Risolvere un sistema di disequazioni di primo grado, disequazioni fratte e discutere una disequazione letterale. Conoscere la definizione le proprietà del modulo Rappresentare graficamente la funzione valore assoluto Risolvere equazioni e disequazioni in valore assoluto Interpretare nel piano cartesiano una disequazione in due incognite. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 2: MODULO N. 2 Abilità (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : OPERARE CON NUMERI IRRAZIONALI, CONOSCERE IL CAMPO COMPLESSO; RISOLVERE EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI DI 2 GRADO E INTERPRETARLI GRAFICAMENTE

6 Numeri reali. Radicali e potenze ad esponente razionale. Equazioni di 2 grado: conoscere la definizione di equazione di 2 grado. Excel ed Derive Equazioni di grado superiore al secondo Disequazioni di II grado: segno del trinomio, intervalli chiusi o aperti Sistemi di II grado: equazione risolvente, sistemi simmetrici Funzioni quadratiche: legge di proporzionalità quadratica, parabola Funzioni di II grado: zeri di una funzione, soluzioni di equazioni e disequazioni di II grado Equazioni irrazionali Acquisire intuitivamente il concetto di numero reale distinguendo il numero razionale e da quello irrazionale attraverso il concetto di approssimazione. Saper dimostrare che 2 è irrazionale. Conoscere la definizione di radicale aritmetico ed algebrico. Saper effettuare e descrivere le quattro operazioni e l elevamento a potenza con essi. Saper semplificare espressioni con i radicali. Saper razionalizzare un denominatore. Saper individuare un radicale doppio, conoscere la formula ad esso relativa e saperla applicare nel caso sia conveniente. Conoscere e saper dimostrare la formula risolutiva e la formula risolutiva ridotta. Saper risolvere un equazione incompleta e completa applicando la formula risolutiva, anche ridotta. Saper discutere un equazione parametrica. Saper scomporre un trinomio di 2 grado. Saper determinare due numeri conoscendo somma e prodotto. Saper risolvere un equazione fratta e letterale. Risolvere equazioni di II grado Riconoscere e risolvere equazioni binomie, trinomie, biquadratiche Risolvere equazioni mediante la scomposizione in fattori e mediante sostituzioni Risolvere una disequazione di II grado, Risolvere un sistema di II grado o ad esso riconducibile Rappresentare graficamente una funzione quadratica e una funzione di II grado Interpretare geometricamente le soluzioni di una equazione e di una disequazione di II grado Risolvere equazioni irrazionali SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 3: MODULO N 3 Abilita (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : OPERARE NEL PIANO CARTESIANO, INDIVIDUARE L EQUAZIONE DI UNA RETTA E RAPPRESENTARLA

7 La retta nel piano cartesiano: funzione lineare, coefficiente angolare, grafico della funzione lineare, l equazione della retta. Derive: le finestre di Derive Operare sul piano cartesiano Calcolare la distanza fra due punti Rappresentare leggi lineari in due variabili. Individuare l equazione di una retta. Saper esprimere in termini analitici appartenenza, incidenza parallelismo e perpendicolarità. Disegnare il grafico di una funzione. Cancellare il grafico. Far disegnare una parte diversa del grafico. Risolvere equazioni graficamente. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 4: MODULO N. 4 Abilita (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : APPLICARE IL METODO DEDUTTIVO. RICONOSCERE E DIMOSTRARE PROPRIETA DI FIGURE PIANE. INTRODURRE NUMERI REALI NEL PIANO. DEFINIRE L AREA DI UN POLIGONO. RICONOSCERE TRIANGOLI E POLIGONI SIMILI, APPLICARE I TEOREMI DI PITAGORA E EUCLIDE Circonferenza Esaminare le caratteristiche della circonferenza e dimostrare teoremi ad essa relativi Retta e circonferenza Stabilire le posizioni reciproche di retta e circonferenza Individuare le proprietà di angoli al centro e alla circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti: punti notevoli di un Analizzare le proprietà dei poligoni triangolo, poligoni regolari. Cabri Geometrie Teorema di Pitagora Teoremi di Euclide Equiestensione : equiscomponibilità, equicompletabilità Area di un poligono qualunque Similitudine Rappresentare la circonferenza e le posizioni reciproche fra circonferenza e retta Ricavare alcuni teoremi legati alla circonferenza Rappresentare poligoni regolari Individuare l area di un poligono qualunque Dimostrare e utilizzare il teorema di Pitagora Dimostrare e utilizzare i teoremi di Euclide Definizioni e postulati,equivalenza dei parallelogrammi e triangoli Definire l area di un poligono qualunque a partire dalla definizione di quella del quadrato, Area del cerchio Riconoscere triangoli e poligoni simili Applicare i Teoremi di Euclide, Talete, Applicare l algebra alla geometria,sezione aurea di un segmento

8 Poliedri e Solidi di rotazione Riconoscere le principali figure solide e saperle classificare individuandone le caratteristiche e proprietà SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 5 Abilita (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : EFFETTUARE TRASLAZIONI, ROTAZIONI, SIMMETRIE. INDIVIDUARE INVARIANTI IN FIGURE TRASFORMATE Trasformazioni geometriche.(collineazioni, invarianti, simmetria, omotetia). Isometrie (vettori e traslazioni, rotazioni, simmetrie assiali) Individuare gli invarianti di una traslazione. Riconoscere figure simmetriche e disegnare la simmetrica di una figura. Classificare i poligoni in base alle loro proprietà di simmetria. Riconoscere figure omotetiche. Effettuare la traslazione di una figura. Cabrì-Geometre Effettuare la rotazione. Disegnare figure simmetriche rispetto ad un asse e a un centro. Riconoscere gli invarianti di una isometria. Utilizzo di strumenti. Visualizzare una figura e la sua trasformata in una simmetria assiale,simmetria centrale, traslazione, rotazione esaminando le caratteristiche dei punti corrispondenti. Esaminare l esistenza di punti uniti, figure unite, figure di punti uniti in una trasformazione. Utilizzare un sistema di assi cartesiani per determinare le relazioni algebriche fra punti corrispondenti Esaminare le proprietà di particolari figure simmetriche. Definire un vettore. Studiare le equazioni della traslazione.

9 Trasformazioni composte(composizione di isometrie, di simmetrie, descrizione analitica). Verificare la composizione di simmetrie assiali. Comporre due isometrie. Classificare le isometrie a partire dalla simmetria assiale. Utilizzare le formule per trovare le coordinate di punti corrispondenti in alcune isometrie e in una omotetia di centro nell origine. SCHEDA DESCRITTIVA DEL MODULO 6: MODULO N.6 Abilita (Skills, obiettivo misurabile) del Modulo da acquisire : LEGGERE, ANALIZZARE RAPPRESENTARE I DATI DI UN INDAGINE STATISTICA. ORDINARE E CONTARE. UTILIZZARE MODELLI NON-DETERMINISTICI. Indagine statistica: fasi, strumenti, caratteri statistici, aggregazione dei dati in classe Indici centrali: media aritmetica, moda, mediana Calcolare media aritmetica,moda, mediana di un insieme di dati. Indici di distribuzione: scarti dalla media Calcolare lo scarto quadratico medio di una distribuzione di dati. Rappresentazione di dati: diagrammi ad aste, Rappresentare graficamente un insieme di dati istogrammi, diagrammi circolari, ideogrammi. statistici Analizzare un insieme di dati rappresentati graficamente. Permutazioni: numero di ordinamenti, n fattoriale Individuare il numero dei possibili ordinamenti in un insieme finito Disposizioni: numero di scelte ordinate Individuare il numero dei possibili sottoinsiemi Combinazioni: numero di scelte, il coefficiente binomiale, la potenza ennesima di un binomio. Modelli non deterministici: probabilità di un evento Probabilità di un evento composto: eventi compatibili o meno, probabilità totale Probabilità condizionata: eventi dipendenti o meno (scelte) in un insieme finito Risolvere problemi di calcolo combinatorio. Dimostrare e applicare la formula della potenza ennesima Distinguere tra situazioni o modelli deterministici e situazioni o modelli non deterministici Calcolare la probabilità di eventi composti Distinguere fra eventi dipendenti ed indipendenti Applicare a situazioni probabilistiche opportuni modelli e rappresentazioni grafiche, superando eventuali pregiudizi anticasuali

10 Probabilità e frequenza: legge dei grandi numeri Variabile aleatoria: speranza matematica, gioco equo. Excel - Derive Stabilire il legame fra probabilità e frequenza Rappresentare i dati statistici ed utilizzare le funzioni statistiche predefinite