Liceo Scientifico Statale A. Romita CAMPOBASSO. Programma di Matematica. Svolto. nella classe 2^ sez G a.s. 2015/16. (ore settimanali 4)

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1 Liceo Scientifico Statale A. Romita CAMPOBASSO Programma di Matematica Svolto nella classe 2^ sez G a.s. 2015/16 (ore settimanali 4) Dalla professoressa Rossella Tomaro Libri di testo : 1. Algebra.blu con probabilità di M.Bergamini,A.Trifone, G.Barozzi 2. Geometria.blu di M.Bergamini,A.Trifone, G.Barozzi Algebra Ed.ZANICHELLI Le disequazioni lineari Le disequazioni lineari intere, letterali,frazionarie Particolari disequazioni non lineari che si risolvono mediante fattorizzazione I sistemi di disequazioni I sistemi di due disequazioni di cui una sola o entrambe fratte I sistemi lineari di tre disequazioni Problemi I sistemi di equazioni Le equazioni con due incognite I sistemi di equazioni I principi di equivalenza Matrici e determinanti( 2x2 e 3x3) I metodi di risoluzione di un sistema:sostituzione, riduzione, confronto La risoluzione di un sistema con il metodo di Cramer Sistemi determinati, indeterminati, impossibili I sistemi frazionari I sistemi letterali I sistemi lineari con più di due incognite Modelli e problemi I modelli Dal problema al modello 1

2 Problemi che hanno per modello un'equazione o una disequazione Problemi che hanno per modello un sistema Problemi di natura geometrica Radicali La funzione potenza e la funzione radice La proprietà invariantiva, la semplificazione di un radicale e il valore assoluto Le operazioni con i radicali: la moltiplicazione e la divisione,il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice Potenza di un radicale La radice di un radicale Addizione e sottrazione di radicali I radicali doppi La razionalizzazione I radicali quadratici doppi Potenze ad esponente razionale Il piano cartesiano e la retta Il sistema di riferimento sulla retta Il piano cartesiano Il sistema di coordinate nel piano I segmenti nel piano Isometrie evidenti nel piano cartesiano La misura di un segmento e le coordinate del punto medio Problemi nel piano cartesiano La retta e la sua equazione,il grafico di una retta, il coefficiente angolare Retta per un punto e per due punti Equazione del fascio proprio ed improprio Le equazioni di secondo grado La risoluzione di equazioni a coefficienti interi,razionali e irrazionali; equazioni frazionarie, equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante scomposizione La risoluzione delle equazioni incomplete : monomia,pura e spuria La risoluzione delle equazioni complete (formula intera, ridotta e ridottissima) I legami tra soluzioni e coefficienti 2

3 Le equazioni con i moduli Problemi di secondo grado La funzione quadratica e la parabola La funzione y= a x 2 La funzione y= a x 2 +b x +c e i casi particolari Gli zeri della funzione quadratica La risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado mediante la parabola Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo Il segno del trinomio di secondo grado La risoluzione algebrica delle disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Applicazioni delle disequazioni Le equazioni e le disequazioni di secondo grado con valori assoluti Equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali Particolari equazioni che si risolvono per scomposizione Equazioni binomie e trinomie Equazioni riconducibili a binomie e trinomie Le equazioni irrazionali Le equazioni con un solo radicale Le equazioni con due radicali Sistemi non lineari I sistemi di secondo grado I sistemi simmetrici Sistemi e problemi Geometria Le isometrie nel piano 3

4 1. Il concetto di trasformazione geometrica 2. Le isometrie 3. Classificazione delle isometrie 4. La simmetria assiale 5. La simmetria centrale 6. La traslazione 7. La rotazione 8. Il prodotto di trasformazioni 9. Equazioni delle isometrie L equivalenza dei poligoni 1. Il concetto di equivalenza 2. Figure equivalenti 3. Figure equicomposte 4. I teoremi di Euclide e di Pitagora Grandezze, misura,proporzionalità e aree 1. Le grandezze omogenee 2. La definizione di numero reale 3. Dalle grandezze alle misure: i rapporti 4. Grandezze proporzionali 5. La proporzionalità diretta e inversa 6. Il teorema di Talete 7. I teoremi di Pitagora e Euclide dal punto di vista numerico 8. Le aree dei poligoni 9. I triangoli rettangoli con angoli di 45, i triangoli rettangoli con angoli di 60 e di Le aree e i volumi dei poliedri 11. La risoluzione algebrica di problemi geometrici L omotetia 1. Ingrandimenti e riduzioni 2. L omotetia 3. Le proprietà dell omotetia La similitudine 1. Definizione e prime proprietà 2. I criteri di similitudine nei triangoli 4

5 3. Le proprietà dei triangoli simili 4. Le applicazioni della similitudine 5. Teoremi delle corde, delle secanti, della tangente e secante 6. I teoremi di Euclide dimostrati mediante la similitudine 7. La lunghezza della circonferenza, l area del cerchio,la lunghezza di un arco, l area di un settore circolare,il raggio del cerchio inscritto in un triangolo,il raggio del cerchio circoscritto ad un triangolo,la formula di Erone, i lati dei poligoni regolari,le aree ed i volumi dei solidi di rotazione. 8. Problemi La probabilità Gli eventi L evento contrario e la sua probabilità Eventi compatibili ed incompatibili La probabilità della somma logica di eventi La probabilità del prodotto di eventi Le funzioni goniometriche e i triangoli le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente i valori delle funzioni goniometriche espressioni goniometriche la relazione fondamentale la risoluzione dei triangoli rettangoli l area di un triangolo il teorema della corda L insegnante Rossella Tomaro 5