Programma di Matematica Classe 3^ A/L.S.U. Anno scolastico 2014/2015

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1 Programma di Matematica Classe 3^ A/L.S.U. Anno scolastico 2014/2015 Ripasso: le equazioni lineari. Ripasso: i prodotti notevoli. Ripasso: i sistemi lineari e il metodo della sostituzione. Ripasso: le disequazioni numeriche di primo grado intere. Capitolo 7- Le equazioni e le disequazioni lineari (Matematica. verde 1) Le disequazioni numeriche intere Lo studio del segno di un prodotto. Le disequazioni numeriche fratte Le disequazioni numeriche fratte. Lo studio del segno di una frazione. La risoluzione di una disequazione fratta. I sistemi di disequazioni Vari esercizi relativi allo studio del segno di un prodotto, alle disequazioni di primo grado fratte e ai sistemi di disequazioni lineari. Capitolo 10- I numeri reali e i radicali (modulo H) I radicali in R 0 + Casi particolari. Un po di terminologia. Le condizioni di esistenza dei radicali aritmetici. La proprietà invariantiva dei radicali La proprietà invariantiva. La semplificazione di radicali. La semplificazione e il valore assoluto. La riduzione di radicali allo stesso indice. Il confronto di radicali. La moltiplicazione e la divisione fra radicali La moltiplicazione fra radicali. Il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. La divisione fra radicali. La potenza e la radice di un radicale La potenza di un radicale (il teorema con dimostrazione). La radice di un radicale (il teorema senza dimostrazione). Il trasporto di un fattore dentro al segno di radice. L addizione e la sottrazione di radicali La razionalizzazione del denominatore di una frazione Il denominatore è un unico radicale. Il denominatore è la somma o la differenza di due termini, dei quali almeno uno è un radicale quadratico. Le equazioni e le disequazioni con coefficienti irrazionali Le equazioni e le disequazioni di primo grado intere con coefficienti irrazionali. Vari esercizi relativi ai radicali aritmetici: condizioni d esistenza, la proprietà invariantiva, la semplificazione di radicali con radicandi non negativi, la semplificazione dei radicali con la discussione sul segno dei radicandi, la riduzione di radicali allo stesso indice, il confronto di radicali, la moltiplicazione fra radicali, la divisione fra radicali, espressioni con moltiplicazioni e divisioni, il trasporto di fattori fuori dal segno di radice, il trasporto di fattori fuori dal segno di radice e

2 discussione, la potenza di un radicale, espressioni con potenze di radicali, la radice di un radicale, il trasporto di un fattore dentro il segno di radice, la radice di un radicale con trasporto di un fattore dentro radice, l addizione e la sottrazione di radicali, semplici esercizi sulla semplificazione di espressioni applicando le regole dei prodotti notevoli, la razionalizzazione del denominatore di una frazione, semplici equazioni e disequazioni (intere) con coefficienti irrazionali. Capitolo 11- Le equazioni di secondo grado (modulo H) Le equazioni di secondo grado La risoluzione di un equazione di secondo grado Il discriminante e le soluzioni (il significato del discriminante e la sua formula). La formula ridotta. Casi particolari. La legge di annullamento del prodotto. La somma e il prodotto delle radici La somma delle radici. Il prodotto delle radici. La somma e il prodotto delle radici e l equazione in forma normale. La scomposizione di un trinomio di secondo grado Vari esercizi: la risoluzione di equazioni di secondo grado complete (anche con la formula ridotta), spurie, pure e monomie (di questi quattro tipi sia intere che fratte). Esercizi relativi a la somma e prodotto di radici, dalle radici all equazione, da una soluzione all altra. Esercizi relativi alla scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni di secondo grado a coefficienti irrazionali. Pochi semplici problemi che si risolvono con le equazioni di secondo grado (solo problemi di geometria). Capitolo 12 - Complementi di algebra (modulo I) Le equazioni di grado superiore al secondo Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori. Le equazioni binomie. Le equazioni trinomie. Le equazioni biquadratiche. Le equazioni irrazionali Le equazioni irrazionali e i teoremi di equivalenza (senza dimostrazioni). La risoluzione di un equazione irrazionale con controllo delle soluzioni mediante verifica e cenni mediante condizioni. I sistemi di secondo grado I sistemi di due equazioni in due incognite. Vari esercizi relativi alla risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo intere e fratte. Esercizi relativi alla determinazione dell equazione note le sue soluzioni. Esercizi relativi alla risoluzione di equazioni irrazionali che presentano un radicale con indice pari, un radicale con indice dispari, due radicali quadratici (principalmente applicando il controllo mediante verifica). Esercizi relativi alla risoluzione di sistemi di secondo grado con equazioni intere.

3 Capitolo 8 - Il piano cartesiano e la retta (modulo E) Le coordinate di un punto Il riferimento cartesiano ortogonale. La rappresentazione di punti particolari. I segmenti nel piano cartesiano La distanza fra due punti (solo per punti che hanno la stessa ascissa e la stessa ordinata). Il punto medio di un segmento. Alcuni semplici esempi. Capitolo 9 - I sistemi lineari (modulo E) Il metodo di Cramer Il metodo del confronto I sistemi di equazioni fratte Vari esercizi sulla risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite, (determinati, indeterminati e impossibili) con il metodo della sostituzione, Cramer e confronto. Esercizi: verifica della correttezza della soluzione (tramite sostituzione della soluzione nel testo di semplici sistemi). Semplici esercizi di risoluzione di sistemi di equazioni fratte. Testi Zanichelli- M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi- Matematica. verde (1) Complementi di algebra (I) I radicali e le equazioni di secondo grado (H) La retta e i sistemi lineari (E) Montepulciano, 04/06/2015 Prof.ssa Sanchini Alessandra

4 Programma di Fisica Classe 3^ A/L.S.U Anno scolastico 2014/2015 Gli argomenti svolti relativamente ai capitoli del libro di testo sono stati i seguenti: Capitolo 1- La misura delle grandezze Le grandezze fondamentali e le unità di misura Il metodo sperimentale. Le grandezze e la misura. La velocità. La definizione operativa delle grandezze. Le unità di misura del Sistema Internazionale. Multipli e sottomultipli nel Sistema Internazionale (le equivalenze). Le cifre significative e la notazione scientifica Le cifre significative. La notazione scientifica. Le cifre significative nelle operazioni. (su fotocopia). L arrotondamento. L errore di misura Ogni misura è affetta da errore. La sensibilità dello strumento. Il fondo scala. Sensibilità e precisione. L errore di sensibilità. L errore e lo sbaglio. Errore e cifre significative. L errore casuale e il valor medio Gli errori casuali e la semidispersione. Il valor medio delle misure. L errore sistematico. L errore percentuale e le misure indirette L errore relativo e l errore percentuale. Le unità di misura derivate. Le misure indirette. Misura indiretta di un perimetro. La somma degli errori assoluti. L errore sul prodotto di due grandezze. Schema di relazione di un esperimento di laboratorio. Esperienza: determinare la misura di lunghezze usando vari strumenti (di sensibilità diversa) e scrivere il risultato della misura. Esperienza: determinare della misura dell area di poligoni regolari e irregolari con il metodo diretto ed indiretto. Esperienza: le oscillazioni di un pendolo in un tempo determinato (misure ripetute). Capitolo 2-L analisi dei dati sperimentali La raccolta e la rappresentazione dei dati Dalle misure alla legge fisica. La tabella dei dati. Il grafico dei dati. La rappresentazione grafica degli errori. La ricerca di una relazione fra le grandezze La ricerca della regolarità. La relazione matematica fra le grandezze. Il grafico della funzione. L estrapolazione lineare. La pendenza di un grafico lineare. Le relazioni fra le grandezze Le grandezze direttamente proporzionali. Le grandezze inversamente proporzionali. La proporzionalità quadratica. Lettura di un grafico e di una formula. Costruzione di grafici nel piano cartesiano. Deduzione delle formule inverse di una formula assegnata.

5 Una legge fisica: la relazione fra la massa e il volume La massa di un liquido è direttamente proporzionale al volume. La densità. Esperimento: Misura della densità di corpi solidi Esperienza: il calcolo della densità di un solido. Capitolo 3- La misura della posizione e dello spostamento: i vettori I vettori posizione e spostamento Il punto materiale. Il vettore posizione. Il vettore spostamento. I vettori Che cos è un vettore? Grandezze vettoriali e grandezze scalari. Vettori uguali e vettori opposti. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Le componenti cartesiane di un vettore. La somma e la differenza di vettori La somma di due vettori lungo una retta. La somma di due vettori con il metodo punta-coda. La somma di vettori con il metodo del parallelogramma. La differenza di due vettori. Capitolo 4- Le forze Le forze e la loro misura Che cos è una forza? La forza è un vettore. Il dinamometro. La forza peso. La misura delle forze. Il newton.la massa e il peso. Composizione e scomposizione delle forze La forza risultante. La forza vincolare. La scomposizione di un vettore. La scomposizione di una forza. Le forze di attrito Semplici osservazioni sull attrito. Cenni: l origine dell attrito. Tipi di attrito. L attrito statico. L attrito dinamico radente. L attrito volvente. La forza viscosa (cenni). Capitolo 5 -L equilibrio dei corpi solidi L equilibrio di un punto materiale La condizioni di equilibrio per un punto materiale. Il piano inclinato privo d attrito. La formula del piano inclinato. L equilibrio su un piano inclinato. La rotazione di un corpo rigido Il modello del corpo rigido. Il momento di una forza. La coppia di forze. L equilibrio di un corpo rigido I possibili moti di un corpo rigido. Le due condizioni di equilibrio di un corpo rigido. L equilibrio di un corpo vincolato a un asse. Il baricentro Il baricentro di un corpo rigido. Dove si trova il baricentro. Il baricentro è il punto di applicazione della forza peso. L equilibrio di un corpo sospeso. Cenni: l equilibrio di un corpo appoggiato. Lettura e spiegazione di Esperimento2- La ricerca del baricentro. Le macchine semplici Come moltiplicare le forze. Le leve (le leve di primo, secondo e terzo genere con esempi; leve vantaggiose, svantaggiose).

6 Capitolo 6- L equilibrio dei fluidi La pressione e la legge di Stevin Forza e pressione. L unità di misura della pressione. La pressione idrostatica e la legge di Stevin. Il principio dei vasi comunicanti. La legge di Stevin generalizzata. La pressione sulle pareti e il principio di Pascal Il principio di Pascal. Il paradosso idrostatico. La forza di Archimede La spinta idrostatica. Il principio d Archimede (cenni). Il galleggiamento (cenni). Testo Tramontana- P. Calvani- Fisica per i Licei umanistici Oltre al libro di testo sono state utilizzate fotocopie fornite dall insegnante. Su ogni argomento sono stati svolti numerosi esercizi significativi (presenti alla fine di ogni capitolo), molti quick test e verifica delle conoscenze presenti (nelle pagine dei capitoli). Alcuni problemi sono stati forniti dall insegnante. Svolti alcuni problemi di fine unità 1 e 2. Non sono stati svolti problemi relativi al capitolo 6. Montepulciano, 04/06/2015 Prof.ssa Sanchini Alessandra