CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico

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1 CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico Baluardo Partigiani n Novara Tel. 0321/ Fax. 0321/ novc010008@istruzione.it Pec : novc010008@pec.istruzione.it PROGRAMMA SVOLTO a.s. 2015/2016 PROFESSOR ANTONINO WALTER PARASPORO MATERIA D INSEGNAMENTO MATEMATICA CLASSE SECONDA SEZIONE C (Scienze Applicate)

2 CONTENUTI DEL PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO LE EQUAZIONI LINEARI (RIPASSO): Le equazioni numeriche intere: (La risoluzione di un equazione numerica intera; Le equazioni determinate, indeterminate, impossibili) Le equazioni fratte: (La risoluzione di un equazione numerica fratta) Le equazioni letterali: (La risoluzione di un equazione letterale intera; La risoluzione di un equazione letterale fratta). IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA: Le coordinate di un punto su un piano: (Il riferimento cartesiano ortogonale; La rappresentazione di punti particolari) I segmenti nel piano cartesiano: (La distanza fra due punti; Il punto medio di un segmento) L equazione di una retta passante per l origine: (Le equazioni delle bisettrici dei quadranti del piano cartesiano; L equazione di una generica retta passante per l origine; Il coefficiente angolare; Le equazioni degli assi cartesiani) L equazione generale della retta: (L equazione di una retta parallela ad un asse; La forma esplicita y = mx + q; L equazione della retta in forma implicita; Dalla forma implicita alla forma esplicita) Il coefficiente angolare Le rette parallele e le rette perpendicolari: (Le rette parallele; Le rette perpendicolari) I fasci di rette: (Il fascio improprio; Il fascio proprio) La retta passante per due punti La distanza di un punto da una retta Asse di un segmento. I SISTEMI LINEARI: I sistemi di due equazioni in due incognite: (Le equazioni lineari in due incognite; I sistemi di due equazioni lineari in due incognite; Il grado di un sistema) Il metodo di sostituzione I sistemi determinati, impossibili, indeterminati: (I sistemi determinati; I sistemi impossibili; I sistemi indeterminati) Il metodo del confronto Il metodo di riduzione Il metodo di Cramer I sistemi letterali: (La discussione di un sistema letterale; La risoluzione di un sistema letterale) I sistemi di tre equazioni in tre incognite: (La risoluzione per sostituzione, per confronto, per riduzione e con metodo matriciale). LE DISEQUAZIONI LINEARI: Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado: (Che cosa è una disequazione; I simboli usati; La rappresentazione delle soluzioni; I vari tipi di disequazioni; Le disequazioni equivalenti) Le disequazioni intere: (Le disequazioni numeriche intere; Le disequazioni letterali intere). I NUMERI REALI E I RADICALI: La necessità di ampliare l insieme Q: (L estrazione di radice non è un operazione interna a Q; La definizione di radice quadrata; La radice quadrata e i numeri razionali; Punti di una retta e i numeri razionali) Dai numeri razionali ai numeri reali: (Le successioni approssimanti; I numeri decimali illimitati non periodici; I numeri irrazionali; I numeri reali; Le operazioni tra numeri reali e le approssimazioni) I radicali: (Definizione; Un po' di terminologia; Casi particolari) I radicali in R + : (Le condizioni d esistenza dei radicali in R + ; La proprietà invariantiva dei radicali; La semplificazione dei radicali; La semplificazione e il valore assoluto; La riduzione 2

3 di radicali allo stesso indice; Il confronto di radicali) La moltiplicazione e la divisione tra radicali: (La moltiplicazione fra radicali; La divisione fra radicali; Il trasporto di un fattore fuori dal segno di radice) La potenza e la radice di un radicale: (La potenza di un radicale; La radice di un radicale; Il trasporto di un fattore dentro al segno di radice) L addizione e la sottrazione di radicali La razionalizzazione del denominatore di una frazione I radicali quadratici doppi Le potenze con esponente razionale I radicali in R: (Le condizioni di esistenza dei radicali in R; La proprietà invariantiva; La semplificazione ed il valore assoluto; la riduzione di radicali allo stesso indice). LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: Che cosa sono le equazioni di secondo grado: (Le equazioni di secondo grado) La risoluzione di un equazione di secondo grado: (Il metodo del completamento del quadrato; Il discriminante e le soluzioni; La formula ridotta; Le equazioni pure, spurie, monomie) Le relazioni fra le radici e i coefficienti di un equazione di secondo grado: (La somma delle radici; Il prodotto delle radici; La somma e il prodotto delle radici e l equazione in forma normale; Dalle soluzioni all equazione) La regola di Cartesio: (Le permanenze e le variazioni; La regola di Cartesio) Le equazioni parametriche La funzione quadratica e la parabola: (La funzione y = ax 2 ; La funzione y = ax 2 + bx + c; Casi particolari della funzione ax 2 + bx + c; Gli zeri della funzione quadratica). COMPLEMENTI DI ALGEBRA: Le equazioni di grado superiore al secondo: (Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori; L uso della regola di Ruffini; Le equazioni binomie; Le equazioni trinomie; Le equazioni biquadratiche; Le equazioni reciproche di terzo e quarto grado) Le equazioni irrazionali: (Le equazioni irrazionali e i teoremi di equivalenza; La risoluzione di equazioni irrazionali) I sistemi di secondo grado: (I sistemi di due equazioni in due incognite; L intersezione di una parabola con una retta generica) I sistemi simmetrici e i sistemi omogenei: (I sistemi simmetrici; I sistemi omogenei) Le equazioni parametriche La funzione quadratica e la parabola: (La funzione y = ax 2 ; La funzione y = ax 2 + bx + c; Casi particolari della funzione ax 2 + bx + c; Gli zeri della funzione quadratica). LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO: Le disequazioni: (Le disequazioni lineari numeriche intere; Lo studio del segno di un prodotto) Il segno di un trinomio di secondo grado La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere: (La risoluzione algebrica; La risoluzione grafica) Le disequazioni di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado letterali. LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI: La circonferenza e il cerchio: (I luoghi geometrici; La circonferenza e il cerchio; La circonferenza per tre punti non allineati; Le parti della circonferenza e del cerchio; Gli angoli al centro e le figure ad essi corrispondenti) I teoremi sulle corde: (Un diametro è maggiore di ogni corda non passante per il centro; Il diametro perpendicolare ad una corda; Il diametro per il punto medio di una corda; La 3

4 relazione tra corde aventi la stessa distanza dal centro) Le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza: (I punti in comune fra una retta ed una circonferenza; La distanza di una retta dal centro di una circonferenza e la sua posizione rispetto alla circonferenza stessa; Le tangenti ad una circonferenza da un punto esterno) Le posizioni reciproche fra due circonferenze: (La posizione reciproca fra due circonferenze e la distanza fra i loro centri) Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro: (Definizione; La proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti) I poligoni inscritti e circoscritti: (Definizione; I poligoni inscritti e gli assi dei lati; I poligoni circoscritti e le bisettrici degli angoli) I punti notevoli di un triangolo: (Il circocentro; L incentro e l excentro; L ortocentro; Il baricentro) I quadrilateri inscritti e circoscritti: (I quadrilateri inscritti; I quadrilateri circoscritti) I poligoni regolari: (Definizione; I poligoni regolari e le circonferenze inscritta e circoscritta; La circonferenza divisa in archi congruenti) La piramide e i solidi di rotazione: (La piramide (piramide retta, piramide regolare); I solidi di rotazione (cilindro, cono, sfera)). L EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE: L estensione e l equivalenza: (Le superfici e la loro estensione; La somma e la differenza di superfici; Il confronto di superfici (Postulato di De Zolt); Le figure equivalenti ed equiscomponibili) L equivalenza tra due parallelogrammi I triangoli e l equivalenza: (L equivalenza fra parallelogramma e triangolo; L equivalenza fra triangolo e trapezio; L equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto ad una circonferenza) La costruzione di poligoni equivalenti: (Da un poligono convesso ad uno equivalente con un lato in meno) I teoremi di Euclide e di Pitagora: (Il primo teorema di Euclide; Il teorema di Pitagora; Il secondo teorema di Euclide). LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI: Il teorema di Talete: (Il teorema di Talete; La retta parallela ad un lato di un triangolo; Il teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo) Le aree dei poligoni: (L area del rettangolo; Le aree degli altri poligoni (area quadrato, area triangolo, area trapezio, area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, area di un poligono circoscritto ad una circonferenza, area di un poligono regolare); Le relazioni fra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo; I triangoli rettangoli con angoli di 45 ; I triangoli rettangoli con angoli di 60 e 30 ; La proporzionalità inversa) Le aree e i volumi dei poliedri: (Le superfici dei poliedri; I volumi dei poliedri (Prisma retto, Parallelepipedo rettangolo, Cubo, Piramide retta, Tronco di piramide retta)) LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE: Che cosa sono le trasformazioni geometriche: (La composizione di trasformazioni; L identità; La trasformazione inversa; Gli invarianti di una trasformazione; Gli omeomorfismi; Le trasformazioni proiettive; Le trasformazioni affini; La similitudine; Le isometrie) La traslazione: (I vettori; La traslazione; I punti uniti e le figure unite; La composizione di due traslazioni) La rotazione: (Definizione; La composizione di rotazioni) La simmetria centrale: (Definizione; Il centro di simmetria di una figura; La composizione di due simmetrie centrali) La simmetria assiale: (Definizione; L asse di simmetria di una figura; La composizione di due simmetrie assiali) L omotetia: (Il rapporto fra vettori paralleli; L omotetia) 4

5 Testo adottato: MATEMATICA.blu (Volume 2) di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi Editore Zanichelli. Novara, li 04 Giugno 2016 Professor Antonino Walter PARASPORO I Rappresentanti di classe 5