Liceo G.B. Vico Corsico a.s

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1 Liceo G.B. Vico Corsico a.s Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 2^B Materia: Matematica Insegnante: Tommaseo Paola Testo utilizzato: Matematica multimediale.blu con TUTOR vol. 1 e 2 Bergamini, Barozzi Zanichelli Argomenti svolti Algebra ARGOMENTO Equazioni fratte e letterali Equazioni numeriche fratte di primo grado. Equazioni letterali di primo grado intere e fratte (con una sola lettera). Disequazioni Le disuguaglianze numeriche Disequazioni di primo grado intere: definizioni, principi di equivalenza, rappresentazione della soluzione, disequazioni equivalenti, disequazioni impossibili e sempre verificate. Problemi che hanno come modello una disequazione lineare. Lo studio del segno di un prodotto. Disequazioni fratte e disequazioni intere riconducibili al primo grado. Sistemi di disequazioni. Sistemi lineari Sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite: sistemi determinati, indeterminati e impossibili; metodi di risoluzione: metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione, di Cramer, risoluzione grafica. Sistemi di primo grado numerici frazionari. Problemi di primo grado a due incognite. RIFERIMENTI Capitolo 14 Volume 1 Capitoli 10, 15 Volume 1 Capitolo 18 Volume 2 2B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!1

2 Sistemi, matrici, determinanti Sistemi lineari letterali di due equazioni in due incognite (caso in cui compare un solo parametro al numeratore). I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. Problemi con i sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite. Radicali in R Operazioni con i radicali Numeri irrazionali. I radicali: terminologia, condizioni di esistenza di radicali in R, studio del segno di un radicale, proprietà invariantiva, riduzione di più radicali allo stesso indice, semplificazione di radicali e l uso del valore assoluto, trasporto di un fattore sotto il segno di radice, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice, potenza e radice di un radicale, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione di radicali. Razionalizzazione. I radicali quadratici doppi. Espressioni con i radicali. Potenze ad esponente razionale. Piano cartesiano e retta La retta nel piano cartesiano: coefficiente angolare, appartenenza di un punto a una retta, equazione della retta in forma implicita. Dalla forma implicita alla forma esplicita della retta. Il grafico della retta. Retta passante per un punto, retta passante per due punti, problemi da risolvere con la rappresentazione della retta (problemi di scelta) Retta passante per l origine, equazione generale della retta, significato del coefficiente angolare di una retta, rette parallele e rette perpendicolari, retta passante per un punto, retta passante per due punti. Determinare l equazione della retta dal grafico, problemi risolvibili con l ausilio della retta. Equazioni di secondo grado Le equazioni di secondo grado. Risoluzione di un equazione incompleta. Risoluzione di un equazione completa di secondo grado, formula risolutiva e formula ridotta. Equazioni di secondo grado intere e fratte. Relazioni tra i coefficienti e le radici di un equazione di secondo grado. Scomposizione del trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche: caso in cui una soluzione è un valore noto, condizioni sul delta, sulla somma delle radici, sul prodotto delle radici. Equazioni e problemi di secondo grado (applicazione dei teoremi di Pitagora, Euclide e criteri di similitudine). Capitolo 19 Volume 2 Capitoli 20, 21 Volume 2 Capitolo 22 - Volume 2 Capitolo 23 Volume 2 2B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!2

3 Parabole, equazioni, sistemi Parabola: definizione, equazione, caratteristiche, grafico. Parabole in posizioni particolari. Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni scomponibili in fattori; equazioni binomie; equazioni trinomie. Sistemi di secondo grado Capitolo 24 Volume 2 Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Il segno di un trinomio di secondo grado. Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado intere. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Capitolo 25 Volume 2 Applicazioni delle disequazioni Equazioni irrazionali con una o due radici Disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni con valore assoluto di secondo grado o superiore. Problemi con le equazioni irrazionali Capitolo 26 - Volume 2 Geometria Parallelogrammi e trapezi Il teorema di Talete dei segmenti congruenti. Segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo. Segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio. Capitolo G4 Volume 1 Circonferenze I luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio: definizioni, esistenza e unicità della circonferenza per tre punti non allineati. Archi, angoli al centro, settori e segmenti circolari. Corde e archi congruenti. I teoremi sulle corde: diametri e corde, diametro e corda perpendicolari, diametro passante per il punto medio di una corda, corde congruenti e distanza dal centro, corde con la stessa distanza dal centro, corde non congruenti e distanze dal centro (quest ultimo teorema senza dimostrazione). Posizioni reciproche tra retta e circonferenza. Teorema delle rette tangenti ad una circonferenza da un punto esterno. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli alla circonferenza e angoli al centro corrispondenti. Capitolo G5 Volume 2 2B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!3

4 Circonferenze e poligoni Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo. Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Problemi L equivalenza delle superfici piane Equivalenza di superfici: definizioni e proprietà. Poligoni equivalenti: equivalenza di due parallelogrammi, equivalenza tra triangolo e parallelogramma, equivalenza tra trapezio e triangolo, equivalenza tra poligono circoscritto a una circonferenza e triangolo. Problemi Teoremi di Euclide e di Pitagora Il primo teorema di Euclide. Il teorema di Pitagora. Particolari triangoli rettangoli: triangoli rettangoli con angoli di 45, triangoli rettangoli con angoli di 60 e di 30. II secondo teorema di Euclide. Problemi Proporzionalità e similitudine Grandezze geometriche e proporzioni. Il teorema di Talete (senza dimostrazione). Teorema della retta parallela a un lato di un triangolo, teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo. Similitudine di triangoli: definizioni, primo criterio di similitudine, secondo criterio di similitudine (senza dimostrazione), terzo criterio di similitudine (senza dimostrazione). Altezze, perimetri, aree in triangoli simili. Il primo e il secondo teorema di Euclide con la similitudine. Teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della secante e della tangente. Sezione aurea di un segmento: definizione e costruzione. Rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea. Rettangolo aureo: definizione. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Problemi Capitolo G6 Volume 2 Caitolo G7 Volume 2 Capitolo G8 Volume 2 Capitolo G9 Volume 2 Corsico, 4 giugno 2019 I rappresentanti degli studenti:... L insegnante: N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica 2B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!4

5 Lavori consigliati per il periodo estivo Gli studenti con giudizio sospeso in matematica dovranno preparasi all esame svolgendo gli esercizi sottoelencati Gli studenti promossi a giugno in matematica dovranno svolgere per ogni argomento almeno 4 esercizi scelti tra quelli sotto indicati. Dal libro di testo Matematica.blu vol 2: Algebra: sistemi: pag 613 pag 615 da 44 a 49 pag 645 da 2 a 7 pag 647 da 26 a 29 Radicali: pag 681, 682 pag 728, 729, 730 pag 731 da 57 a 62 piano cartesiano e retta pag 749 da 74 a 77 pag 753 n. 114 pag 755 da 138 a 142 pag 758 da 173 a 175 pag 760 n. 196 pag 762 n. 213, 214 pag 764 da 233 a 237 pag 766 da 268 a 270 pag 768 da 289 a 294 pag 776 da 385 a 388 equazioni di secondo grado pag 849, 850 pag 854, 855 parabola, sistemi, equazioni di grado superiore al secondo pag 920 e 921 Disequazioni pag 976, 977 pag B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!5

6 PARTE QUARTA - Esempi di prove di recupero Esempi di esercizi della prova di recupero 1 con discussione del parametro a 2 con discussione dei parametri a e b 3 x 1 5 x + 1 trova le CE 4 4 2x 1 x 3 1 x scrivi le equazioni delle rette nel grafico (sono parallele tra loro) 6 Risolvi il sistema 7 x x 3 + 2x 1 x Semplifica dopo aver determinato le CE 10 x 4 + 2x B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!6

7 9 Esegui le seguenti moltiplicazioni (supponi positivi i radicandi) Risolvi Trova k affinché a) le radici siano coincidenti b) la somma delle radici sia positiva 18 Determina per quale valore di a la parabola di equazione y = x 2 (a + 2)x + a + 4 passa per il punto P(2,0). Traccia quindi il grafico della parabola in corrispondenza di questo valore di a 2B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!7

8 19 In un trapezio isoscele ABCD la base maggiore AB è lunga 10 cm e la base minore CD è doppia dell altezza. Prolungando i due lati obliqui AD e BC e indicando con E il loro punto di intersezione si ottiene un triangolo DCE, in cui l altezza relativa a DC è lunga 4,5 cm. Determina il perimetro e l area del trapezio. 20 Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti La parte di geometria verrà chiesta nella parte orale dell esame 2B_MATEMATICA_Programma_svolto_ pag.!8