Programma svolto durante l anno scolastico

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1 Liceo G.B. Vico Corsico a.s Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 1^A Materia: MATEMATICA Insegnante: Monica Chiappini Testo utilizzato: Matematica multimediale.blu con TUTOR, vol. 1. Bergamini, Barozzi Zanichelli Argomenti svolti ARGOMENTO Numeri naturali Le quattro operazioni, i multipli e i divisori di un numero, le potenze, le espressioni con i numeri naturali, le proprietà delle operazioni, le proprietà delle potenze, il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Numeri interi Definizioni, l insieme Z e le operazioni nell insieme dei numeri interi. Numeri razionali Le frazioni, i numeri razionali, loro confronto e rappresentazione sulla retta orientata, le operazioni. I numeri decimali, le proporzioni e le percentuali. Potenze con esponente negativo. Espressioni in Q. Insiemi Insiemi: definizioni, la rappresentazione di un insieme, i sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi: l unione, l intersezione, il complementare di un insieme. Problemi risolvibili con gli insiemi. Cenni di logica Gli enunciati e i connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione materiale, coimplicazione materiale. Monomi I monomi: definizioni. Le operazioni con i monomi; espressioni con i monomi. Problemi e monomi. Polinomi I polinomi: definizioni. Le operazioni con i polinomi, i prodotti notevoli, le espressioni con i polinomi e i prodotti notevoli. I polinomi come funzioni, il principio di identità dei polinomi. Equazioni lineari Le equazioni: definizioni. I principi di equivalenza e loro conseguenze. Equazioni numeriche intere di primo grado; equazioni determinate, indeterminate, impossibili. RIFERIMENTI Capitolo 1 Capitolo 2 Capitoli 3 e 4 Capitolo 5 Capitolo 5 Capitolo 7 Capitolo 8 Capitolo 9 Capitolo 14 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.1

2 Equazioni numeriche fratte. Equazioni letterali intere. Problemi che si risolvono con equazioni numeriche di primo grado. Disequazioni lineari Disuguaglianze e disequazioni Disequazioni numeriche intere Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valori assoluti Disequazioni numeriche fratte Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori La divisione di un polinomio per un monomio, la divisione fra due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto, il teorema di Ruffini, la ricerca degli zeri razionali di un polinomio. La scomposizione in fattori: il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, le scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli, la scomposizione della somma o differenza di due cubi, la scomposizione di trinomi speciali, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Frazioni algebriche Le frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, semplificazione. Le operazioni con le frazioni algebriche, le espressioni con le frazioni algebriche.. Enti geometrici fondamentali Definizioni ed enti primitivi, postulati e teoremi. Ipotesi, tesi, teorema inverso, contrario, contronominale. I postulati di appartenenza e d ordine, le semirette, i segmenti, i semipiani, figure concave e convesse, gli angoli, le poligonali. Figure congruenti: definizioni e proprietà. Angoli opposti al vertice. Postulato di trasporto del segmento. Confronto di segmenti e di angoli, le operazioni con i segmenti e con gli angoli, il punto medio di un segmento, la bisettrice di un angolo. Angoli acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari. Primi teoremi: angoli opposti al vertice sono congruenti, angoli complementari e supplementari di angoli congruenti sono congruenti. Triangoli Definizioni, classificazione, segmenti notevoli. Il primo criterio di congruenza. Il secondo criterio di congruenza. Il teorema del triangolo isoscele (diretto e inverso). Proprietà della bisettrice dell angolo al vertice nel triangolo isoscele. Il terzo criterio di congruenza dei triangoli. Le disuguaglianze nei triangoli:la relazione tra lato maggiore e angolo maggiore, le disuguaglianze triangolari. Rette perpendicolari e parallele Le rette perpendicolari: definizione, teorema dell esistenza e unicità della perpendicolare, asse di un segmento, proiezioni ortogonali e distanza di un punto da una retta. Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale, rette parallele, criterio di parallelismo, esistenza della parallela per un punto, quinto postulato di Euclide, l inverso del criterio di Capitolo 10,15 Capitolo 12 Capitolo 13 Capitolo G1 Capitolo G2 Capitolo G3 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.2

3 parallelismo. Il teorema dell angolo esterno, la somma degli angoli interni di un triangolo, il secondo criterio di congruenza generalizzato, la somma degli angoli interni di un poligono convesso, la somma degli angoli esterni di un poligono convesso. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Semirette concordi e discordi, angoli con lati paralleli, distanza tra due rette parallele. Luoghi geometrici. Asse e bisettrice come luoghi. Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi, rettangoli, rombi: definizioni, proprietà e condizioni sufficienti. Quadrati. definizione e proprietà. I trapezi: definizioni, proprietà del trapezio isoscele, condizioni sufficienti affinché un trapezio sia isoscele. Teorema di Talete dei segmenti congruenti. Segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo. Capitolo G4 Corsico, 4 giugno 2019 I rappresentanti degli studenti:... L insegnante: N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica PARTE SECONDA - Argomenti fondamentali per la prova di recupero ARGOMENTO Numeri naturali Le quattro operazioni, i multipli e i divisori di un numero, le potenze, le espressioni con i numeri naturali, le proprietà delle operazioni, le proprietà delle potenze, il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Numeri interi Definizioni, l insieme Z e le operazioni nell insieme dei numeri interi. Numeri razionali Le frazioni, i numeri razionali, loro confronto e rappresentazione sulla retta orientata, le operazioni. I numeri decimali, le proporzioni e le percentuali. Potenze con esponente negativo. Espressioni in Q. Insiemi Insiemi: definizioni, la rappresentazione di un insieme, i sottoinsiemi. Le operazioni con gli insiemi: l unione, l intersezione, il complementare di un insieme. Problemi risolvibili con gli insiemi. Cenni di logica Gli enunciati e i connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva, disgiunzione esclusiva, implicazione materiale, coimplicazione materiale. RIFERIMENTI Capitolo 1 Capitolo 2 Capitoli 3 e 4 Capitolo 5 Capitolo 5 Monomi Capitolo 7 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.3

4 I monomi: definizioni. Le operazioni con i monomi; espressioni con i monomi. Problemi e monomi. Polinomi I polinomi: definizioni. Le operazioni con i polinomi, i prodotti notevoli, le espressioni con i polinomi e i prodotti notevoli. I polinomi come funzioni, il principio di identità dei polinomi. Equazioni lineari Le equazioni: definizioni. I principi di equivalenza e loro conseguenze. Equazioni numeriche intere di primo grado; equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni numeriche fratte. Equazioni letterali intere. Problemi che si risolvono con equazioni numeriche di primo grado. Disequazioni lineari Disuguaglianze e disequazioni Disequazioni numeriche intere Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valori assoluti Disequazioni numeriche fratte Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori La divisione di un polinomio per un monomio, la divisione fra due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto, il teorema di Ruffini, la ricerca degli zeri razionali di un polinomio. La scomposizione in fattori: il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, le scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli, la scomposizione della somma o differenza di due cubi, la scomposizione di trinomi speciali, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. Frazioni algebriche Le frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, semplificazione. Le operazioni con le frazioni algebriche, le espressioni con le frazioni algebriche.. Enti geometrici fondamentali Definizioni ed enti primitivi, postulati e teoremi. Ipotesi, tesi, teorema inverso, contrario, contronominale. I postulati di appartenenza e d ordine, le semirette, i segmenti, i semipiani, figure concave e convesse, gli angoli, le poligonali. Figure congruenti: definizioni e proprietà. Angoli opposti al vertice. Postulato di trasporto del segmento. Confronto di segmenti e di angoli, le operazioni con i segmenti e con gli angoli, il punto medio di un segmento, la bisettrice di un angolo. Angoli acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari. Primi teoremi: angoli opposti al vertice sono congruenti, angoli complementari e supplementari di angoli congruenti sono congruenti. Triangoli Definizioni, classificazione, segmenti notevoli. Il primo criterio di congruenza. Capitolo 8 Capitolo 9 Capitolo 14 Capitolo 10,15 Capitolo 12 Capitolo 13 Capitolo G1 Capitolo G2 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.4

5 Il secondo criterio di congruenza. Il teorema del triangolo isoscele (diretto e inverso). Proprietà della bisettrice dell angolo al vertice nel triangolo isoscele. Il terzo criterio di congruenza dei triangoli. Le disuguaglianze nei triangoli:la relazione tra lato maggiore e angolo maggiore, le disuguaglianze triangolari. Rette perpendicolari e parallele Le rette perpendicolari: definizione, teorema dell esistenza e unicità della perpendicolare, asse di un segmento, proiezioni ortogonali e distanza di un punto da una retta. Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale, rette parallele, criterio di parallelismo, esistenza della parallela per un punto, quinto postulato di Euclide, l inverso del criterio di parallelismo. Il teorema dell angolo esterno, la somma degli angoli interni di un triangolo, il secondo criterio di congruenza generalizzato, la somma degli angoli interni di un poligono convesso, la somma degli angoli esterni di un poligono convesso. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Semirette concordi e discordi, angoli con lati paralleli, distanza tra due rette parallele. Luoghi geometrici. Asse e bisettrice come luoghi. Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi, rettangoli, rombi: definizioni, proprietà e condizioni sufficienti. Quadrati. definizione e proprietà. I trapezi: definizioni, proprietà del trapezio isoscele, condizioni sufficienti affinché un trapezio sia isoscele. Teorema di Talete dei segmenti congruenti. Segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo. Capitolo G3 Capitolo G4 PARTE TERZA - Lavori consigliati per il recupero estivo Studiare bene gli argomenti sopra elencati. Svolgere il maggior numero possibile dei seguenti esercizi (gran parte di essi sono stati svolti a scuola durante l anno scolastico) Pag. 104 n 3, 4, 5, 10, 15 Pag. 105 n 26, 29, 30, 31 Pag. 134 n 17, 18, 22 Pag. 156 n 57, 59 Pag 162 n 152 Pag 165 n 181, 182 Pag. 250 n 1, 6, 12, 14 Pag. 251 n 25 Pag. 294 n 3, 5, 10, 13, 15 Pag. 331 n 5, 7, 10 Pag. 332 n 22, 25, 26 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.5

6 Pag. 334 n 51, 53, 57, 61 Pag 351 da 76 a 87 Pag 359 da 209 a 217 Pag 363 da 258 a 275 Pag 365 da 308 a 319 Pag. 426 n 102 Pag. 427 n 123 Pag. 455 n 7, 13, 14, 15, 16 Pag 456 n 41, 42, 43, 44, 49, 53 Pag. 457 n 64, 72, 75, 77 Pag. 488 n 1, 2, 8, 9, 10 Pag. 489 n 13, 14, 15, 21, 22 Pag 497 da 42 a 57 Pag 503 da 139 a 142 Pag. G69 n 10, 11 Pag. G70 n 22, 26 Pag. G102 n 3, 5, 7, 9 Pag. G103 n 17, 18, 21 PARTE QUARTA - Esempi di prove di recupero 1) Scomponi in fattori le seguenti espressioni algebriche, raccogliendo a fattor comune un polinomio. ;. 2) Risolvi le seguenti disequazioni lineari A. B. C. 3) Risolvi la seguente disequazione lineare. 4) Risolvi la seguente equazione. 5) Risolvi le seguenti disequazioni. 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.6

7 5c) 5d) 5e) (3x+2) 2 >0 5f) (3x+2) 5 >0 6) In un triangolo isoscele ABC di base AB, il lato BC è i 13/12 dell altezza CH relativa alla base. Determina perimetro e area sapendo che 1/6 CH +1/4 AB = 9 cm 7) Sia OM la bisettrice dell angolo XOY. Sui lati OX e OY considera rispettivamente I punti A e B tali che OA OB e sia C il punto di intersezione di OM con AB. Dimostra che AC BC 8) Dimostra che se in un triangolo la bisettrice di un angolo è anche altezza relativa al lato opposto a quell angolo, il triangolo è isoscele. 9)Esegui la seguente addizione algebrica 10) Risolvi il sistema di disequazioni: 11) Risolvi le seguenti disequazioni numeriche fratte 12) Risolvi la seguente disequazione con il valore assoluto. 13) Risolvi la seguente equazione con il valore assoluto. 14) Dimostra che il punto medio della base di un triangolo isoscele è equidistante dai lati congruenti. 15) 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.7

8 16) Risolvi la seguente equazione letterale: 1A_ MATEMATICA_ Programma svolto_ pag.8