Liceo G.B. Vico Corsico a.s

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1 Liceo G.B. Vico Corsico a.s Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 1^E Materia: Matematica Insegnante: Caldi Silvia Testo utilizzato: Matematica multimediale.blu vol. 1 Bergamini, Barozzi Zanichelli Cambridge IGCSE Mathematics Core and Extended Coursebook Argomenti svolti ARGOMENTO Numeri naturali Le quattro operazioni, i multipli e i divisori di un numero, le potenze, le espressioni con i numeri naturali, le proprietà delle operazioni, le proprietà delle potenze, numeri primi, crivello di Eratostene, il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. Numeri interi Definizioni, l insieme Z e le operazioni nell insieme dei numeri interi. Numeri razionali Le frazioni, i numeri razionali, loro confronto e rappresentazione sulla retta orientata, le operazioni. I numeri decimali, le proporzioni e le percentuali. Potenze con esponente negativo. Espressioni in Q. inglese sui numeri. Insiemi La rappresentazione di un insieme, i sottoinsiemi, l insieme delle parti, le operazioni con gli insiemi (unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano), la partizione di un insieme. Problemi risolvibili con gli insiemi. inglese sugli insiemi. Relazioni e funzioni Definizioni di: relazione, dominio, codominio, funzione, immagine, controimmagine, funzione suriettiva, funzione iniettiva, funzione biiettiva, funzione inversa con alcuni esempi ed esercizi coi diagrammi a frecce. Il grafico di una funzione: cenni al grafico per punti e analisi di un grafico per individuare se esso rappresenta una funzione e il dominio, il RIFERIMENTI Capitolo 1 fino a prima parte paragrafo 4 Capitolo 2 Capitolo 3 (senza dimostrazione proprietà invariantiva) Capitolo 4 paragrafi 1 e 2 inglese dagli appunti delle lezioni in classe ritrovabile nel capitolo 1 libro Capitolo 5 paragrafi 1 e 2 inglese ritrovabile nel capitolo 9 paragrafo 3 del libro Capitolo 6 paragrafo 1 solo definizioni, paragrafo 4, paragrafo 5 solo rappresentazione 1E_Programma_svolto pag.1

2 codominio, l iniettività, la suriettività. Functions and function notation. Monomi I monomi: definizioni, operazioni, espressioni, problemi e monomi. Polinomi I polinomi: definizioni, addizione, moltiplicazioni monomio-polinomio e polinomio-polinomio. Prodotti notevoli, triangolo di Tartaglia. Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori Divisione di un polinomio per un monomio e di due polinomi (con una o due lettere), regola di Ruffini (polinomi a una sola lettera), teorema del resto (anche la dimostrazione), teorema di Ruffini. Definizione di fattorizzazione e di polinomio irriducibile. Scomposizione di polinomi in fattori: raccoglimento totale e parziale, trinomi speciali, scomposizioni con prodotti notevoli, scomporre con il metodo di Ruffini, polinomi che possono essere visti come somma di più scomposizioni, MCD e mcm di polinomi. Frazioni algebriche Frazioni algebriche: definizioni, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva e semplificazione, operazioni, espressioni. Equazioni Equazioni di primo grado numeriche intere e fratte: definizioni, equazioni determinate, indeterminate, impossibili, principi di equivalenza e risoluzione. Problemi che hanno come modello equazioni di primo grado intere e fratte. Solving linear equations Setting up equations to solve problems Disuguaglianze e disequazioni Disuguaglianze numeriche: proprietà. Disequazioni: definizione, rappresentazione delle soluzioni e intervalli, tipi di disequazioni, principi di equivalenza. Disequazioni numeriche intere di primo grado. Sistemi di disequazioni numeriche intere di primo grado. Statistica Introduzione alla statistica: rilevazione dei dati statistici, unità statistiche, popolazione, tipologia di carattere, frequenza assoluta, frequenza relativa, frequenza percentuale, suddivisione in classi, frequenza cumulata, variabili qualitative e quantitative - cumulative frequency tables, tally tables, frequency tables, grouped frequency tables, two-way tables. Rappresentazione grafica di una distribuzione: ortogramma, diagramma a blocchi, istogramma, poligono delle frequenze, areogramma, ideogramma, cartogramma - histograms, bar charts, pie charts, line graphs, stem-and-leaf diagrams, pictograms. Gli indici centrali: media aritmetica semplice e ponderata, moda, mediana. Campo di variazione (range). per punti e analisi di un grafico Parte in inglese ritrovabile nel capitolo 22 prima parte del paragrafo 22.3 del libro Capitolo7 paragrafi 1, 2, 3, 5 Capitolo 8 paragrafi 1 (fino a grado di un polinomio), 2, 3, 4 Capitolo 12 Capitolo 13 Capitolo 9 Capitolo 14 paragrafo 1 Parte in inglese trattata nel capitolo 6 paragrafo 6.2 e nel capitolo 22 paragrafo 22.1 del libro Cambridge IGSCE Capitolo 10 (solo la parte per disequazioni numeriche) Capitolo 16 paragrafi 1, 2 (solo tabella e ortogramma), 3 (solo tabella, istogramma, poligono delle freuenze), 4, 5, 6 (solo campo di variazione). Concetti in inglese trattati nei capitoli 4, 12 (paragrafi 12.1 tranne Dealing with 1E_Programma_svolto pag.2

3 Enti geometrici fondamentali La geometria euclidea. Enti primitivi, assiomi, definizioni, teoremi. Condizione necessaria, condizione sufficiente, condizione necessaria e sufficiente. Postulati di appartenenza, di ordine, di partizione del piano. Figure e proprietà: semirette, segmenti, semipiani, figure concave, figure convesse, angoli, figure congruenti, linee, poligonali, poligoni. Confronto tra segmenti e confronto tra angoli, postulati di traporto. Addizione e sottrazione di segmenti, multipli e sottomultipli di segmenti, punto medio di un segmento. Addizione e sottrazione di angoli; bisettrice di un angolo; angolo retto, acuto, ottuso; angoli complementari, supplementari, esplementari. Primi teoremi: angoli supplementari di angoli congruenti sono congruenti, angoli complementari di angoli congruenti sono congruenti, angoli opposti al vertice sono congruenti. Terms used to talk about lines and angles Triangoli Definizioni, classificazione, segmenti notevoli. Il primo criterio di congruenza. Il secondo criterio di congruenza. Il teorema del triangolo isoscele (diretto e inverso). Proprietà della bisettrice dell angolo al vertice nel triangolo isoscele. Proprietà del triangolo equilatero. Il terzo criterio di congruenza dei triangoli. Le disuguaglianze nei triangoli: il primo teorema dell angolo esterno e suoi corollari (in un triangolo la somma di due angoli interni è sempre minore di un angolo piatto; almeno due angoli di un triangolo devono essere acuti; in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono sempre acuti); la relazione tra lato maggiore e angolo maggiore (con dimostrazione solo del teorema diretto), le disuguaglianze triangolari. Rette perpendicolari e parallele Rette perpendicolari: definizione, esistenza ed unicità della perpendicolare (all interno della dimostrazione di questo teorema è stata svolta anche la dimostrazione che la mediana di un triangolo isoscele è anche altezza); definizioni di: proiezione ortogonale (o piede della perpendicolare) di un punto e di un segmento, distanza di un ounto da una retta, asse di un segmento. Rette parallele: definizione. Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. Criterio di parallelismo con la dimostrazione del solo caso in cui gli angoli alterni interni sono congruenti. Esistenza della parallela a una retta data passante per un punto esterno ad essa. Quinto postulato di Euclide. Inverso del criterio di parallelismo con dimostrazione limitata alla tesi di una coppia angoli alterni interni congruenti. Secondo teorema dell angolo esterno, teorema della somma degli angoli interni di un extreme values 12.2, 12.3, 12.4) e 20 (tranne cumulative frequency curves, quartiles, the interquartile range, percentiles) del libro Capitolo G1 (tranne postulato di partizione del piano mediante una linea chiusa, definizione di circonferenza, e poligoni regolari), 4, 5. inglese riportata nel capitolo 3, nella tabella che compare all inizio del paragrafo 3.1 del libro Cambridge IGSCE. Capitolo G2 Capitolo G3 (tranne angoli con lati paralleli), 4, 5 (solo criteri di congruenza dei triangoli rettangoli) 1E_Programma_svolto pag.3

4 triangolo, secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato (senza dimostrazione), teorema della somma degli angoli interni di un poligono convesso (dimostrazione svolta nel caso di un esagono e spiegato come valga in modo analogo per un poligono di n lati), teorema della somma degli angoli esterni di un poligono convesso (senza dimostrazione). Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi: definizioni, proprietà, condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Rettangoli: definizione, proprietà delle diagonali, condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rettangolo. Rombi: definizione, proprietà delle diagonali, condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rombo. Quadrati: definizione, figura che è contemporaneamente rettangolo e rombo. Trapezi: definizioni, proprietà del trapezio isoscele, condizioni sufficienti affinché un trapezio sia isoscele. Segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo. Segmento con estremi nei punti medi dei lati obliqui di un trapezio. (Dai rettangoli in poi solo parte di teoria) Capitolo G4 Corsico, 5 giugno 2019 I rappresentanti degli studenti: L insegnante: N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica 1E_Programma_svolto pag.4

5 PARTE SECONDA Compiti per le vacanze Svolgere (anche se sono già stati svolti durante l anno) per ogni argomento alcuni esercizi scelti tra i seguenti. Dal libro di testo Matematica multimediale.blu con tutor vol. 1 Pag. 40 PROVA C n. 1, 2, 3, 5 Pag. 41 PROVA E n. 1, 2, 3 Pag. 68 PROVA C n. 1, 2, 3, 5; PROVA D n. 1, 2, 3, 5, 6 Pag. 104 n. 3, 4, 5, 10, 15 Pag. 105 n. 21, 26, 29, 30, 31 Pag. 133 n. 2, 4, 8 Pag. 134 n. 17, 18, 23 Pag. 156 n. 57, 59 Pag. 162 n. 154, 155 Pag. 165 n. 181, 182 Pag. 214 n. 225 Pag. 215 n. 226, 227 Pag. 250 n. 1, 6, 7, 12, 14, 15 Pag. 251 n. 25 Pag. 294 n. 5, 10, 13, 15 Pag. 295 n. 17, 18, 19 Pag. 331 n. 5, 7, 12 Pag. 332 n. 22, 25, 26, 27 Pag. 334 n. 51, 53, 57, 61 Pag. 366 n. 6, 7, 12, 18 Pag. 367 n. 30, 31, 32 Pag. 426 n. 112, 113 Pag. 427 n. 123, 124 Pag. 455 n. 7, 13, 14, 15, 16 Pag. 456 n. 41, 42, 43, 44, 49, 53 Pag. 457 n. 64, 72, 75, 77 Pag. 488 n. 1, 2, 8, 9, 10 Pag. 489 n. 14, 15, 17, 21, 23 Pag. 511 n. 6, 8, 9, 15 Pag. 566 PROVA C n. 1, 2 (senza il calcolo della deviazione standard), 3; PROVA D n. 1, 2 (solo calcolo della mediana) Pag. G69 n. 10, 11 Pag. G70 n. 22, 26 Pag. G102 n. 3, 5, 7, 9 Pag. G103 n. 17, 18 Pag. G136 n. 3, 5, 7 Pag. G137 n. 15 Dal libro Cambridge IGCSE Leggere Chapter 5, Chapter 6 1E_Programma_svolto pag.5