PROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017. Algebra

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Norberto Calabrese
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1 PROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017 MATERIA CLASSE INDIRIZZO DOCENTE LIBRO DI TESTO Matematica I SCIENTIFICO Ermanno Giuseppe FRABOTTA Leonardo Sasso - La Matematica a Colori - BLU - Vol 1 - Petrini Algebra MODULO N. 1 Gli Insiemi Numerici U.D. 1 Insiemi Numerici l insieme N: proprietà, potenze ed espressioni; l insieme Z: proprietà, potenze ed espressioni; l insieme Q: proprietà, potenze ed espressioni; cenni all insieme R e alle sue proprietà; problemi di riepilogo sugli insiemi numerici: percentuali, sconti, applicazione di MCD e mcm tra numeri interi, elementi base di teoria dei numeri.. MODULO N. 2 Insiemi e Logica U.D. 1 Teoria degli Insiemi definizione di insieme come oggetto matematico: simbologia, cardinalità, rappresentazioni (elencazione, mediante proprietà caratteristica, diagrammi di Venn), insiemi uguali, insieme universo e insieme vuoto, sottoinsiemi propri e impropri, insieme delle parti e conteggio della sua cardinalità a partire dalla cardinalità dell insieme base; operazioni con gli insiemi (definizione, rappresentazione grafica, proprietà): unione, differenza, intersezione, partizione, complementare, prodotto cartesiano ; Leggi di De Morgan per gli insiemi; applicazione della teoria degli insiemi alla risoluzione di problemi reali; principio zero del calcolo combinatorio, introduzione al fattoriale di un numero, soluzione del problema degli anagrammi con e senza lettere ripetute.

2 U.D. 2 Logica concetti introduttivi: proposizione in senso matematico, enunciato aperto, variabile, insieme di verità; connettivi e quantificatori: significato e simbologia; tavole di verità dei connettivi; esercizi di traduzione in e dal linguaggio matematico di proposizioni; familiarizzazione con i termini condizione necessaria, condizione sufficiente e condizione necessaria e sufficiente. MODULO N. 3 U.D. 1 Introduzione concetti introduttivi: variabili, costanti, espressione algebrica (intera e fratta) e suo valore numerico, familiarizzazione con il concetto di condizione di esistenza. Il Calcolo con le Lettere U.D. 2 Monomi concetti introduttivi: definizione (coefficiente e parte letterale), forma normale, grado (complessivo e rispetto ad una variabile), monomi simili, monomi uguali e monomi opposti; operazioni con i monomi: somma algebrica di monomi simili, moltiplicazione, potenza, divisione; calcolo dell mcm e dell MCD tra due o più monomi; applicazione dei monomi nella risoluzione di problemi. U.D. 3 Polinomi concetti introduttivi: definizione, polinomi omogenei, polinomi completi e polinomi ordinati, polinomi uguali e polinomi opposti, grado (complessivo e rispetto ad una variabile), notazioni e zeri delle funzioni polinomiali; operazioni base con i polinomi: somma algebrica e moltiplicazione; prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio; Triangolo di Tartaglia e potenza n-esima di un binomio; applicazione dei monomi nella risoluzione di problemi. U.D. 4 Divisibilità tra Polinomi concetti introduttivi: divisibilità di un polinomio per un monomio, divisibilità tra due polinomi (criteri e proprietà), cenni all insieme delle frazioni algebriche; la divisione con resto tra due polinomi: algoritmo Euclideo; la Regola di Ruffini per la divisione tra polinomi quando il divisore è di primo grado; il Teorema del Resto e il Teorema di Ruffini.

3 Il Calcolo con le Lettere U.D. 5 Scomposizione di Polinomi concetti introduttivi: riducibilità e irriducibilità di un polinomio, utilità dell operazione di scomposizione; tecniche base per scomporre un polinomio: raccoglimento totale, raccoglimento parziale e combinazione dei due; scomposizione di un polinomio mediante prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato di binomio, cubo di binomio, quadrato di trinomio, somme e differenze di cubi; scomposizione del trinomio speciale di secondo grado; scomposizione di un polinomio mediante la Regola di Ruffini; calcolo dell mcm e dell MCD tra due o più polinomi. U.D. 6 Frazioni Algebriche concetti introduttivi: definizione, dominio, condizioni di esistenza (con studio della Legge di Annullamento del Prodotto), proprietà; semplificazione di frazioni algebriche (con CE); somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza di frazioni algebriche (con CE). MODULO N. 4 Equazioni Lineari U.D. 1 Equazioni Numeriche Intere e Fratte concetti introduttivi: definizione, soluzioni (zeri, radici), dominio, identità, equazioni indeterminate ed equazioni impossibili, principi di equivalenza e regola del trasporto, grado; equazioni numeriche intere e fratte: esercizi con verifica delle soluzioni; semplici equazioni intere e fratte di grado superiore al primo risolvibili mediante la Legge di Annullamento del Prodotto; problemi (reali, geometrici, numerici) che hanno come modello un equazione di primo grado (intera o fratta). U.D. 2 Equazioni Parametriche Lineari concetti introduttivi: definizione di equazione letterale e sua discussione; esercizi di discussione e soluzione di equazioni parametriche intere e fratte; applicazione di equazioni letterali lineari a problemi vari.

4 MODULO N. 5 Disequazioni Lineari U.D. 1 Disequazioni Numeriche Intere concetti introduttivi: disuguaglianze numeriche e relative proprietà; le disequazioni: definizione, insieme delle soluzioni (e relativa rappresentazione grafica), disequazioni indeterminate e disequazioni impossibili; disequazioni lineari intere: esercizi con rappresentazione grafica delle soluzioni; disequazioni intere di grado superiore al primo risolvibili mediante ragionamento; semplici disequazioni intere di grado superiore al primo risolvibili tramite scomposizioni: lo studio del segno di un prodotto (con rappresentazione grafica). U.D. 2 Disequazioni Numeriche Fratte studio del segno di un quoziente (con rappresentazione grafica); disequazioni lineari fratte: esercizi con rappresentazione grafica delle soluzioni; semplici disequazioni fratte di grado superiore al primo risolvibili tramite scomposizioni: esercizi con rappresentazione grafica delle soluzioni. U.D. 3 Sistemi di Disequazioni concetto di sistema di disequazioni, esempi; sistemi di disequazioni lineari intere e fratte: esercizi con rappresentazione grafica delle soluzioni. MODULO N. 1 Euclidea U.D. 1 Piano Euclideo concetti introduttivi: ragionamento induttivo e deduttivo, metodo assiomatico - deduttivo della Euclidea (oggettivi primitivi, postulati, assiomi, definizioni, teoremi e dimostrazioni); punto, retta e piano: definizioni intuitive, assiomi di appartenenza e ordine, posizione reciproca tra due rette, fasci di rette; parti della retta (figura geometrica, semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti) e poligonali (aperta, chiusa, intrecciata); figure concave e convesse, assioma di partizione del piano da parte di una retta: semipiani e angoli (consecutivi, adiacenti, opposti al vertice); poligoni: assioma di partizione del piano da parte di una poligonale chiusa, definizione di poligono (con vertici e lati) e dei suoi elementi

5 fondamentali (diagonale, corda, angolo interno, angolo esterno). Euclidea U.D. 2 Congruenza e Misura introduzione: concetto di movimento rigido e di congruenza tra figure piane, la congruenza come relazione di equivalenza, definizione di poligono regolare e di circonferenza; congruenza e segmenti (multipli, sottomultipli, punto medio); congruenza e angoli (multipli, sottomultipli, bisettrice), classificazione degli angoli (retti, acuti, ottusi), angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari; teorema di congruenza di due angoli opposti al vertice (con dimostrazione); misure di segmenti: proprietà, grandezze commensurabili e incommensurabili, lunghezza di un segmento e perimetro di un poligono, assioma di continuità; misure di angoli: proprietà, unità di misura (gradi, radianti); U.D. 3 Triangoli concetti introduttivi: nomenclatura (lati, angoli e vertici opposti, compresi e adiacenti a qualche elemento), classificazione dei triangoli in base ai lati e agli angoli, corde particolari in un triangolo (bisettrice, mediana, altezza); primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli (con dimostrazione); proprietà dei triangoli isosceli: nomenclatura, teorema di caratterizzazione (diretto e inverso, con dimostrazione); terzo criterio di congruenza dei triangoli (con cenno di dimostrazione); disuguaglianze nei triangoli: teorema dell angolo esterno e sue conseguenze, relazioni tra lati e angoli opposti, disuguaglianza triangolare; U.D. 4 Parallelismo e Perpendicolarità tra Rette perpendicolarità tra rette: definizione, teorema di esistenza e unicità della perpendicolare ad una retta data, asse di un segmento, proiezione di un punto e di un segmento su una retta, distanza di un punto da una retta; parallelismo tra rette: definizione, quinto postulato di Euclide, criterio generale di parallelismo tra rette tagliate da una trasversale (teorema diretto e inverso); proprietà degli angoli nei poligoni: teorema dell angolo esterno in un triangolo, teorema della somma degli angoli interni ad un triangolo, generalizzazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli, teorema degli angoli interni ad un poligono convesso di N lati, criteri di congruenza dei triangoli rettangoli;

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