MODULO 1: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI 15 ore 1 quadrimestre

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1 MODULI CLASSE TERZA TEMA ALGEBRA MODULO 1: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI 15 ore 1 quadrimestre COMPETENZE: utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Abilità Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e in modulo Contenuti Equazioni e disequazioni in valore assoluto. Equazioni e disequazioni irrazionali. Attività Lezione frontale. Lezione dialogata. Lezione multimediale. Discussione guidata. Lavoro di gruppo. Attività di laboratorio. Problem solving. Elaborazione di schemi. Attività di feedback. Strumenti: Libro di testo, testi di lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Verifica-Valutazione Verifiche orali. Interventi estemporanei. Verifiche sommative scritte. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. Criteri di valutazione globale : Per l attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico. 1

2 TEMA GEOMETRIA MODULO LE CONICHE 50 ore COMPETENZE: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Confrontare e analizzare figure geometriche,individuando invarianti e relazioni. Abilità Costruire con riga e compasso punti appartenenti al grafico di una parabola. Determinare la equazione di una parabola di vertice e direttrice assegnati. Stabilire concavità, asse di simmetria, vertice e zeri di una parabola di equazione assegnata. Correlare il valore dei parametri alle caratteristiche del grafico. Determinazione di una parabola in base a condizioni assegnate Posizione reciproca di una retta e di una parabola. Fasci di parabole Contenuti Le coniche come luoghi geometrici La parabola Elementi caratteristici del grafico di una parabola Forme particolare dell equazione di una parabola Eseguire congetture sulla possibile equazione di una parabola di grafico assegnato. Stabilire l equazione della parabola dati tre suoi punti, il vertice e un punto. Determinare gli zeri di una funzione polinomiale quadratica. Correlare gli zeri di una funzione al valore di un discriminante. Stabilire la posizione reciproca di una retta e di una parabola. Determinare le rette di un fascio tangenti a una parabola di equazione assegnata. Individuare le generatrici del fascio. Individuare eventuali coniche degeneri. Stabilire le coordinate dei punti base. Determinare l equazione di una conica del fascio che soddisfa condizioni assegnate. Attività Lezione frontale. Lezione dialogata. Lezione multimediale. Discussione guidata. Lavoro di gruppo. Attività di laboratorio. Problem solving. Elaborazione di schemi. Attività di feedback. Strumenti: Libro di testo, testi di lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Verifica-Valutazione Verifiche orali. Interventi estemporanei. Verifiche sommative scritte. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. Criteri di valutazione globale : Per l attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico. Determinare l equazione della circonferenza, assegnati centro e raggio. La circonferenza 2

3 Riconoscere l equazione di una circonferenza e individuarne centro e raggio Correlare il valore dei parametri alle caratteristiche del grafico Eseguire congetture sulla possibile equazione di una circonferenza in base al grafico assegnato.stabilire l equazione della circonferenza dati tre suoi punti, in base alle condizioni di appartenenza. Stabilire l equazione di una circonferenza dati tre suoi punti, in base ai teoremi sulle corde. Stabilire la posizione reciproca di una circonferenza e di una retta. Determinare le rette di un fascio tangenti a una parabola di equazione e assegnata in base alle condizioni di appartenenza. Utilizzare il concetto di distanza di un punto da una retta per determinare l equazione di una retta tangente. Individuare le generatrici del fascio di circonferenze. Scrivere l equazione dell asse radicale e individuare eventuali coniche degeneri. Forme particolari dell equazione di una circonferenza Determinazione di una circonferenza in base a condizioni assegnate Posizione reciproca di una circonferenza e di una retta. Rette tangenti ad una circonferenza Fasci di circonferenze Determinare l equazione dell ellisse, assegnati F1- (-c;0), F2( c;0) e 2a. Stabilire la regione finita del piano alla quale appartiene il grafico. Individuare simmetrie assiali e centrali Determinare vertici, fuochi, eccentricità di un ellisse di equazione assegnata. Scrivere l equazione di un ellisse assegnati due L ellisse Elementi caratteristici del grafico di una ellisse 3

4 vertici (uno per ogni asse), un vertice e un fuoco, un vertice e l eccentricità, ecc. Scrivere l equazione di un ellisse dati due punti. Stabilire la posizione reciproca di un ellisse con una retta. Determinare le rette di un fascio tangenti ad un ellisse di equazione assegnata. Utilizzare la formula di sdoppiamento Determinare l equazione dell iperbole, assegnati F1(-c ;0), F2( c;0) e 2a. Stabilire la regione del piano alla quale appartiene il grafico dell iperbole. Individuare simmetrie assiali e centrali. Studiare le posizioni delle rette del fascio y = mx in relazione al grafico dell iperbole. Riconoscere vertici, fuochi, eccentricità, asintoti di una iperbole di equazione assegnata. Scrivere l equazione di un iperbole assegnati V ed F, V ed eccentricità, un vertice e un asintoto, ecc. Stabilire la posizione reciproca di una iperbole e di una retta. Determinare le rette di un fascio tangenti ad una iperbole di equazione assegnata. Utilizzare la formula di sdoppiamento Riconoscere iperboli equilatere. Saper ricavare l equazione di un luogo geometrico. Determinazione di una ellisse in base a condizioni assegnate Posizione reciproca di una ellisse e di una retta L iperbole Elementi caratteristici del grafico di un iperbole Determinazione di un iperbole in base a condizioni assegnate. Posizione reciproca di una iperbole e di una retta. Classi particolari di iperboli. I luoghi geometrici. 4

5 TEMA FUNZIONI E RELAZIONI MODULO 1 : Funzioni esponenziali e logaritmiche 25 ore COMPETENZE: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,rappresentandole anche sotto forma grafica. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche,usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Abilità Interpretare potenze ad esponente intero e razionale. Fornire una descrizione intuitiva del significato di potenza ad esponente irrazionale. Trasformare espressioni in base alle proprietà delle potenze. Scrivere, quando è possibile, una espressione sotto forma di potenza. Definire la funzione esponenziale. Stabilire un dominio per la funzione esponenziale. Associare un insieme di coppie ad una funzione esponenziale. Disegnare il grafico della funzione esponenziale. Riconoscere il carattere di monotonia delle funzioni esponenziali. Utilizzare Ax1= x1=x2 per risolvere semplici equazioni esponenziali. Stabilire il comportamento rispetto all asse x. Determinare il logaritmo in base a di alcuni numeri positivi mediante lo schema del confronto fra esponenti. Utilizzare la calcolatrice scientifica per approssimare logaritmi base 10 e base e. Definire la funzione logaritmica. Riconoscere nelle funzioni esponenziale e logaritmica una inversa dell altra. Stabilire un dominio per la funzione logaritmica. Disegnare il grafico della funzione logaritmica. Riconoscere il carattere di Liceo Scientifico A. Volta - RC Contenuti Ampliamento del concetto di potenza La funzione esponenziale Caratteristiche della funzione esponenziale Attività Lezione frontale. Lezione dialogata. Lezione multimediale. Discussione guidata. Lavoro di gruppo. Attività di laboratorio. Problem solving. Elaborazione di schemi. Attività di feedback. Strumenti: Libro di testo, testi di lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Il logaritmo in base a di un numero Verifica - Valutazione Verifiche orali. Interventi estemporanei. Verifiche sommative scritte. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. Criteri di valutazione globale : Per l attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico. La funzione logaritmica di base a Caratteristiche della funzione logaritmica Moduli di MATEMATICA - cl 3 a.s. 2014/15 5

6 monotonia delle funzioni logaritmiche. Stabilire zero e segno di una funzione logaritmica. Dimostrare le proprietà dei logaritmi Utilizzare le proprietà dei logaritmi per trasformare espressioni. Convertire il logaritmo in base a di un numero nel logaritmo in base b dello stesso numero. Risolvere equazioni riconducibili allo schema f ( x) a = g ( x) a mediante il confronto degli esponenti. Trasformare equazioni del tipo f ( x) a =g ( x) b in equazioni algebriche mediante la applicazione del logaritmo. Utilizzare tecniche di sostituzione con variabili ausiliarie per particolari classi di equazioni. Risolvere disequazioni riconducibili allo schema f ( x) a >g ( x) a facendo riferimento al carattere di monotonia della funzione. Risolvere disequazioni del tipo f ( x) a >g( x) b trasformandole in disequazioni algebriche. Algebra dei logaritmi Il cambio di base Equazioni esponenziali Disequazioni esponenziali Utilizzare tecniche di sostituzione con variabili ausiliarie. Risolvere equazioni riconducibili allo schema log( f (x)) = k in base alla definizione di logaritmo. Risolvere equazioni riconducibili allo schema log( f (x)) = log(g(x)). Risolvere particolari classi di equazioni mediante trasformazioni basate sulle proprietà dei logaritmi o Equazioni logaritmiche 6

7 sostituzioni. Risolvere disequazioni riconducibili agli schemi log( f (x)) > 0, log( f (x)) > k Trasformare disequazioni del tipo log( f (x)) > log(g(x)) in un sistema di disequazioni. Disequazioni logaritmiche 7

8 MODULO 2 : SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI 10 ore COMPETENZE: utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,rappresentandole anche sotto forma grafica. Abilità Saper riconoscere le proprietà di una successione assegnata. Saper riconoscere una progressione aritmetica e una progressione geometrica. Contenuti Definizione di successione numerica. Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche. Attività Lezione frontale. Lezione dialogata. Lezione multimediale. Discussione guidata. Lavoro di gruppo. Attività di laboratorio. Problem solving. Elaborazione di schemi. Attività di feedback. Strumenti: Libro di testo, testi di lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Verifica- Valutazione Verifiche orali. Interventi estemporanei. Verifiche sommative scritte. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. Criteri di valutazione globale Per l attribuzione del punteggio degli elaborati scritti: si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico. 8

9 TEMA DATI E PREVISIONI MODULO 1 STATISTICA 10 ore COMPETENZE: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche,usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Abilità Saper costruire e utilizzare tabelle di frequenza a semplice entrata. Saper rappresentare una distribuzione statistica mediante istogrammi. Saper calcolare i valori di sintesi di una distribuzione statistica. Saper costruire e utilizzare tabelle a doppia entrata. Saper applicare la definizione di indipendenza di variabili statistiche congiunte. Saper costruire la retta di regressione. Saper calcolare il coefficiente di correlazione lineare e saperne interpretare il valore ottenuto. Contenuti Generalità sulla statistica descrittiva: popolazione statistica, unità statistica, dato statistico, campione statistico, carattere statistico. Le tabelle a semplice entrata, la frequenza assoluta, relativa e cumulata. Gli istogrammi. La media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica. La moda e la mediana. Gli indici di dispersione, il coefficiente di variazione. Le variabili statistiche congiunte, le tabelle a doppia entrata e le distribuzioni marginali. Definizione di indipendenza di variabili statistiche congiunte. La covarianza. Rappresentazione in un piano cartesiano della variabile congiunta (X,Y). Baricentro di una distribuzione. Il concetto di regressione: differenza tra interpolazione e regressione. La funzione di regressione Il metodo dei minimi quadrati.(criterio di accostamento) La regressione lineare e il coefficiente di regressione lineare. La correlazione e il coefficiente di correlazione lineare. Attività Lezione frontale. Lezione dialogata. Lezione multimediale. Discussione guidata. Lavoro di gruppo. Attività di laboratorio. Problem solving. Elaborazione di schemi. Attività di feedback. Strumenti: Libro di testo, testi di lettura, di consultazione, software (geogebra,excel,derive) Verifica-Valutazione Verifiche orali. Interventi estemporanei. Verifiche sommative scritte. Test a risposta multipla. Quesiti a risposta aperta. Presentazioni multimediali. Criteri di valutazione globale : Per l attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, si utilizzeranno griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi. Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l esposizione in un linguaggio specifico. 9

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