Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO 3 i Matematica 2017/2018

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1 Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO i Matematica 017/018 Geometria Analitica (vol A) Ripasso delle disequazioni di secondo grado intere e fratte Disequazioni di grado superiore al secondo Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni con modulo Funzioni e loro caratteristiche Dominio e segno, codominio, proprietà Grafici Equazioni delle simmetrie assiali di asse verticale, orizzontale, simmetrie assiali, traslazioni Fasci di rette Problemi Equazione della parabola di asse verticale e di asse orizzontale: problemi vari, intersezioni, condizioni di tangenza, rette tangenti, parabola tangente Fasci di parabole Equazione della circonferenza: problemi vari, intersezioni, condizioni di tangenza, rette tangenti, circonferenza tangente Fasci di circonferenze Equazione dell ellisse con centro nell origine e in un punto qualsiasi, ad assi paralleli agli assi cartesiani: problemi vari, intersezioni, condizioni di tangenza Equazione dell iperbole con centro nell origine e in un punto qualsiasi, ad assi paralleli agli assi cartesiani: problemi vari, intersezioni, condizioni di tangenza Iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e agli asintoti Funzione omografica Funzioni irrazionali: grafici Problemi per competenze relativi agli argomenti di geometria analitica trattati Goniometria e trigonometria (vol B) Misura degli angoli in gradi e in radianti Funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante Relazioni fondamentali Funzioni inverse Grafici e trasformazioni geometriche Angoli associati Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione Equazioni elementari e riconducibili ad esse Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Disequazioni goniometriche

2 Triangoli rettangoli Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: teorema della corda, area di un triangolo, raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo Semplici problemi da risolvere con equazioni o senza COMPITI per le vacanze per chi ha il debito a settembre o è promosso con aiuto tutti gli esercizi (solo quelli in grassetto per chi è promosso!) Volume A Pag 61 dal n 649 al 670; n 671, 67, 688, 691 Pag 69 n 88, 840, 84, 868; dal n 84 al 856 Pag 119 -riepilogo funzioni: esercizi dal n 04 al 07; dal n 08 al 16; n Pag 14 -trasformazioni geometriche: n 9,, dal n 8 al 40; dal n 41 al 4 dal n 47 al 49; n 46, 50, 56, 59 dal n 76 al 78; n 8, 85, 87 a pag 17 PROVA D Pag 4 dal n 576 al 581; n 58, 58; il n 648 a pag 49; pag 50 tutti gli esercizi Pag 4 tutti gli esercizi; pag 5 n 517, 518 Pag 7 dal n 56 al 58; n 540 Pag 97 dal n 414 al 41; n 4 e 4 Pag 45 dal n 11 al 15; pag 455 n 7, 4, 6 Pag 51 tutti gli esercizi Pag 50 n 4, dal n 6 al 44; n 5, 5 Volume B Pag dal n 11 al 144; n 145, 146, 147 Pag 70 dal n 164 al 167; n 168, 169; dal n 08 al n 11 Pag 71 dal n 45 al 56; n 57, 58, 60 Pag 714 dal n 71 al 80; n 81, 8 Pag 716 dal n 99 al 401; n 40, 40, 404 Pag 719 dal n 4 al 44; n 445, 447, 448 Pag 76 dal n 0 al 4; dal n 4 al 49 Pag 765 dal n 80 al 8 Pag 769 dal n 15 al 18; n 19, 10 Pag 8 tutti gli esercizi; n 411, 41, 417, 419, 41, 46, 41, 4 Pag 849 dal n 61 al 67; n 646, 647, 649, 650, 651 Pag 895 dal n 140 al 145; dal n 146 al 149 Pag 897 dal n 16 al 167; n 168, 169, 170 Sarà vostra cura inoltre svolgere accuratamente alcuni esercizi dalle verifiche scritte fatte durante l anno scolastico 1) Determina il dominio delle seguenti funzioni: y x x 5x 9 4x 0

3 1 x 4 y x 1 x 4 y x x1 1 y x x ) Data la funzione f, trova la funzione inversa f x x 1; x 0 a b c 1 f ( x) x y x 1 1 f e stabilisci la monotonia di f e di 1 f : ) Verifica se le seguenti funzioni sono pari o dispari o né pari né dispari: a f x x 4 4x ; gx x x ; h x 4 b f x x 1; gx x x ; h x x x 9 x x x 4 Ora trova per il punto a e trova h g f per il punto b 4) Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione y f (x) di dominio D R Indica per ognuno se si tratta di una funzione pari o dispari o né pari né dispari e determina gli intervalli di monotonia:

4 5) Verifica che la funzione è strettamente decrescente Trova poi gli intervalli in cui è positiva e fai un grafico qualitativo della funzione ) Mostra come puoi calcolare i lati non noti dei seguenti triangoli: C F BC =100 CA= AB= FD=x EF= DE= 0 5 A B D E ) E dato il triangolo in figura: C 100 cm 45 A H B Trova l area del triangolo ) Ora disegna con cura sulla circonferenza goniometrica qui a fianco l angolo π/4 e la sua metà π/8 Leggi i valori di sin π/8 e cos π/8, poi verifica la legge fondamentale della goniometria e spiega perché è vera questa relazione 4) Disegna qui sotto il grafico della funzione, poi rispondi

5 a) Qual è il periodo della funzione? b) Qual è il dominio? E quale il codominio? c) In quali intervalli la funzione è crescente? d) Per quali x assume il valore max? e per quali min? Qual è il max? e il min? 5) Ora disegna con cura il grafico di ) Le rette di equazione y=x- e y=-x+1 si intersecano in un punto V e intersecano l asse x nei punti A e B Determina e rappresenta graficamente l equazione della parabola che ha vertice in V e passa per A e B ) Determina graficamente e algebricamente le coordinate dei punti di intersezione della parabola y=x +4x-1 con le rette y=x+1 (li chiami A e V) e y=-x-10 (lo chiami T) Poi trova il perimetro e l area del triangolo ATV ) E data la parabola di equazione y x x Determina l equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P(1; ) Trova i punti di tangenza A e B 4) Inscrivi nella parte di piano delimitata dalla parabola di equazione e dall asse x un rettangolo che ha perimetro uguale a 10 x 7 y x 5) Risolvi graficamente e algebricamente: 6) I seguenti grafici si riferiscono ciascuno alla risoluzione grafica di un equazione irrazionale Quale? a) b) 7) Calcola il valore della seguente espressione:

6 a sin cos cos tan sin b cos cos sin 4cos sin ) Semplifica la seguente espressione: sin a cos 4a sin cos + a sin sin 9) Ora disegna il grafico delle seguenti funzioni: y= - cos x y= sin x y=1/ tanx ) Disegna il grafico delle seguenti funzioni (se lo ritieni opportuno prima semplifica): A + 1 B sin x - C y sin x ) Ora leggi i seguenti grafici e scrivi a lato la loro espressione algebrica (esplicita bene i passaggi per mostrare come la ricavi):

7

8 ) Risolvi le seguenti equazioni goniometriche: 5 A sin 4x sin x B x C sin x 5sin x + =0 D tan cosx ) Determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione e parallele alla retta AB, essendo A(-,0) e B(0,1) ) Dato il fascio di circonferenze di equazione, determina per quali valori di k si hanno le circonferenze: a) tangenti alla retta b) che staccano sulla bisettrice del I e III quadrante una corda di lunghezza c) tangenti alla circonferenza 4) Scrivi l equazione dell ellisse con centro di simmetria nell origine che ha un fuoco nel punto F 1,0 ed eccentricità 1 e ; rappresentala nel piano cartesiano Poi scrivi l equazione della stessa ellisse nel caso in cui il centro di simmetria sia in C(;) Anche di questa fai il grafico

9 5) Scrivi l equazione della dilatazione che trasforma la circonferenza di equazione x y x y nell ellisse di equazione 1 Fai il grafico di entrambe 7 1 6) Il seguente grafico si riferisce alla risoluzione grafica di un equazione irrazionale Scrivi l equazione e risolvila 7) Risolvi graficamente le seguenti disequazioni irrazionali: a 4x x 5 x b 6 4x 9x ) Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni goniometriche: ) In una circonferenza di raggio 10 cm, la corda AB sottende un angolo al centro di 10 Determina la lunghezza della corda AB ) Calcola l altezza di un campanile la cui ombra sul terreno è 0 m più lunga quando l inclinazione dei raggi solari è di 0 invece che di 45 4) Scrivi l equazione dell iperbole che ha per asse trasverso l asse x, eccentricità e = e passa per il punto A(; 8) Disegnala e, indicati con F 1 e F i suoi fuochi, calcola l area del triangolo AF 1 F Trova l equazione della tangente all iperbole in A Scrivi le equazioni delle circonferenze di centro F 1 e F tangenti agli asintoti dell iperbole e determina l area del rettangolo individuato dai punti di tangenza x 6 5) Rappresenta le iperboli 1 di equazione xy 4 e di equazione y 1 x Calcola la lunghezza del segmento che congiunge i punti comuni alle due curve Dimostra che l iperbole è la simmetrica di 1 rispetto alla simmetria di centro C 1 ;1

10 6) Riduci a forma canonica (cioè individua la traslazione che ti consente di scriverle con centro in O) le seguenti coniche e disegna il grafico corrispondente x 4y 4x 4y 0 x 4y 6x 6y 1 0 7) L equazione y k x 0 kx : a rappresenta una parabola per k = b per k = rappresenta una c rappresenta un iperbole se k d rappresenta per ogni k una conica che interseca l asse x nel punto P(;0) (motiva ogni risposta adeguatamente e fai il grafico per i punti a e b) 1) Un pallone aerostatico sta salendo verticalmente Da una postazione al suolo distante 50 m dal punto dove il pallone si è alzato in volo si vede il pallone secondo un angolo di elevazione di 18 Un minuto dopo, dalla stessa postazione, si vede il pallone secondo un angolo di elevazione di 0 Di quanto è salito il pallone? ) Il trapezio rettangolo ABCD, di base maggiore AB e base minore CD, ha il lato obliquo BC congruente alla base minore CD, la quale ha lunghezza 8 cm Determina B D in modo che il perimetro sia (4+8 ) cm Pavia, 15 giugno 018 L insegnante Silvia Braschi