TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

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1 1.L alunno si muove con sicurezza sia nel calcolo scritto che mentale a partire dai numeri naturali fino a quelli reali; ne padroneggia le diverse rappresentazioni, stima la grandezza di un numero e il risultato di un'operazione, valutando anche l opportunità di ricorrere alla calcolatrice. Rappresentare informazioni con tabelle e grafici. Conoscere e rappresentare insiemi, sottoinsiemi e insiemi complementari. Operare con gli insiemi: intersezione e unione. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Eseguire le operazioni, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti o le calcolatrici. Dare stime approssimative per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato dei differenti simboli matematici e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. - insiemi, sott insiemi e operazioni sugli insiemi. - l insieme numerico N; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. - Sistema di numerazione decimale e altri sistemi. - Le operazioni aritmetiche e le espressioni. - le potenze, operazioni ed espressioni con le potenze. Rappresentazione di un numero in forma polinomiale utilizzando le potenze. - divisibilità in N, scomposizione in fattori primi, m.c.m. e M.C.D. - Frazioni e operazioni con le frazioni. - Gli insiemi numerici Z, Q; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. - le potenze, operazioni ed espressioni con le potenze. -Radice quadrata e numeri irrazionali, quadrati perfetti; proprietà delle radici quadrate. - Rapporti e proporzioni. - l insieme R dei numeri reali, inverso, opposto e valore assoluto di un numero reale. - l addizione algebrica, operazioni in R. - potenze nell insieme R. - divisibilità in R. - Elementi di calcolo algebrico.

2 2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Riprodurre figure e disegni geometrici anche in base ad una descrizione e codificazione fatta da altri, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro...) Conoscere le grandezze geometriche ed operare con esse. Sa esprimere le misure in unità di misura nel Sistema Internazionale, distinguendo le grandezze fondamentali da quelle derivate, stimandole per difetto o per eccesso. Conoscere definizioni e proprietà degli enti geometrici e delle principali figure. Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza. - La misura, grandezze e unita di - Perimetri e aree dei poligoni. misura; operazioni con le misure e - Teorema di Pitagora e sue approssimazione. - Lo spazio e il piano - Elementi fondamentali della applicazioni. - Teoremi di Euclide. - Circonferenza e cerchio. geometria euclidea. - Relazioni nel piano, perpendicolarità e parallelismo. - Le figure nel piano, poligoni e loro perimetro, congruenza tra figure piane, criteri di congruenza tra triangoli. - Lunghezza circonferenza e area del cerchio. - Lo spazio. Relazioni nello spazio. - I poliedri. - Altri solidi geometrici. - Primi passi verso la geometria analitica.

3 3. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando varianti e relazioni. - Riconoscere relazioni tra figure e le - Misura dei segmenti. - Equiscomponibilità. saperle descrivere e riprodurre. - Misura degli angoli. - Misura dell area delle principali - Riconoscere figure piane simili in vari - Misura dei perimetri delle figure piane. contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. principali figure piane - Risoluzione problemi attraverso il teorema di Pitagora. - Applicazioni del teorema di Pitagora - Trasformazioni nel piano. in situazioni concrete. - Applicazione dei teoremi di Euclide su triangoli simili. -Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari. - Stimare per eccesso e per difetto l area di una figura delimitata anche da linee curve. - Conoscere, utilizzare e rappresentare le principali rappresentazioni geometriche. - Calcolare le misure delle grandezze relative alle differenti figure geometriche trattate. - Introduzione ai teoremi di Euclide. - Teoremi di Euclide nella risoluzione di problemi geometrici. - Misura dei volumi e delle superfici dei solidi trattati. - Introduzione alla geometria analitica.

4 4. Individuare strategie adeguate per la risoluzione di problemi. - Sa progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. - Sa formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici. - E in grado di convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. - Sa tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. - E in grado di affrontare i problemi con strategie diverse riuscendo a realizzare che in molti casi è possibile ammettere più soluzioni. - Riesce a risolvere problemi di genere differente (aritmetico, geometrico, altro..) analizzando la situazione e traducendola in termini matematici esprimendo relazioni e proprietà sotto forma di formule. - Sa mantenere il controllo sia sul processo risolutivo che sui risultati. - E capace a descrivere e spiegare il procedimento seguito, anche con l ausilio di tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. - Problemi e dati. - Le diverse tappe per risolvere un problema. - La verifica della soluzione. - Grandezze direttamente proporzionali. - Grandezze inversamente proporzionali. - Calcolo delle percentuali. - Percentuale frazione decimale - Funzioni, funzioni empiriche. - Funzioni e formule - Funzioni inverse - Rappresentazione grafica delle funzioni. - Introduzione al pensiero razionale.

5 5. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Usare consapevolmente gli strumenti di calcolo. - E capace di raccogliere, organizzare, confrontare e rappresentare un insieme di dati al fine di prendere decisioni, anche facendo uso del foglio elettronico. - Comprende il significato di moda, media e mediana. - Sa rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta; individuandone l insieme di variazione. - Legge e interpreta tabelle e grafici. - Riconosce coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. - Sa rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione; Sa riconoscere una relazione tra variabili e formalizzarla attraverso una funzione. - E in grado di individuare, in semplici situazioni aleatorie, gli eventi elementari e determinarne la probabilità. - Passare dai numeri alle immagini: gli ideogrammi. - Rappresentazione di dati: gli istogrammi. - Rappresentazione di informazioni: il piano cartesiano. - Tabelle di frequenza e diagrammi a settori circolari. - Il Campionamento. - Gli indici di posizione: moda, mediana. - Il campo di variazione - La media aritmetica - Probabilità eventi semplici. - La frequenza relativa, percentuale, cumulata - La probabilità di un evento. - Metodi per la stima della probabilità di eventi. - Probabilità di eventi composti.