OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

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1 1. Strumenti della matematica L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Sa applicare la nozione di insieme. Sa rappresentare un insieme. Sa operare con gli insiemi: unione e intersezione. procedimento risolutivo seguito. Rappresentare informazioni con tabelle e grafici. Conoscere e rappresentare insiemi, sottoinsiemi e insiemi complementari. Operare con gli insiemi: intersezione e unione. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. La tabella a doppia entrata. Rappresentazione simbolica di una relazione: il grafo. Rappresentare informazioni con gli insiemi. Come si rappresenta un insieme. Sottoinsiemi e insiemi complementari. Operazioni con gli insiemi. Equazioni. I Quadrimestre

2 2. I numeri naturali e le operazioni dirette (Numeri) L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Sa eseguire operazioni di addizione e moltiplicazione con i numeri naturali. Sa compilare una tabella. procedimento risolutivo seguito. Sa disegnare e utilizzare il piano cartesiano. Eseguire addizioni e moltiplicazioni tra numeri naturali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti o le calcolatrici. Dare stime approssimative al risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. I numeri naturali. Proprietà dell insieme N dei numeri naturali. Addizionare nell insieme N. L elemento neutro dell addizione. Cambiare l ordine degli addendi in un addizione. Moltiplicare nell insieme N. La proprietà commutativa della moltiplicazione. A due fattori si può sostituire il loro prodotto. I Quadrimestre

3 3. I numeri naturali e le operazioni inverse (Numeri) L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Sa eseguire operazioni di sottrazione e divisione. Conosce il ruolo dei numeri 0 e 1 nelle operazioni di sottrazione e divisione. Sa risolvere problemi con le quattro operazioni. procedimento risolutivo seguito. Eseguire sottrazioni e divisioni tra numeri naturali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti o le calcolatrici. Dare stime approssimative per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. La sottrazione è l operazione inversa dell addizione. Anche la divisione è un operazione inversa. Divisioni con dividendo o divisore uguali a 0 e 1. Regole pratiche per sottrazioni e divisioni. Le espressioni sono rappresentazioni di problemi. Come si esegue il calcolo delle espressioni. I numeri interi positivi e negativi sono raggruppati nell insieme Z. I Quadrimestre

4 4. Le rappresentazioni grafiche (Relazioni e funzioni) Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Sa disegnare figure geometriche. Sa compilare una tabella. Sa trovare relazioni fra grandezze. Sa disegnare un grafico e utilizzarlo per trovare valori non esplicitati. Saper leggere, scegliere e tracciare: ideogrammi; istogrammi; diagrammi a settori circolari; il diagramma cartesiano. Rappresentare informazioni con un diagramma a settori circolari. Come si costruisce un diagramma a settori circolari. Il diagramma cartesiano. Come si costruisce un diagramma cartesiano. I Quadrimestre

5 5. Le potenze (Numeri) L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Sa utilizzare le operazioni dirette e le potenze. Sa usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni. Sa utilizzare le potenze di 0 e 1. Sa utilizzare le espressioni. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato. Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Le potenze sono moltiplicazioni di fattori uguali. Le potenze e le unità di misura. Le proprietà delle potenze. Le potenze con 1 e con 0. Le potenze e il valore posizionale delle cifre. Potenze con esponente negativo. Potenze per rappresentare numeri grandi e numeri piccoli. Rappresentare numeri con la forma standard. Crescita lineare e crescita esponenziale. L estrazione di radice Uso delle tavole I Quadrimestre

6 6. La divisibilità (Numeri) L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Sa operare con multipli e sottomultipli di numeri naturali. Sa applicare il minimo comune multiplo. Sa applicare il Massimo Comune Divisore. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in diverse situazioni concrete. Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. I multipli di un numero. I divisori di un numero Le regole della divisibilità Criteri di divisibilità. I numeri primi. I numeri composto. Scomporre un numero composto. Come scomporre in fattori primi un numero composto. Il Massimo Comune Divisore è un divisore speciale. Il minimo comune multiplo è un multiplo speciale. I e II Quadrimestre

7 7. Porsi e risolvere problemi (Numeri) Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Sa eseguire combinazioni di dati. Sa utilizzare un grafo. Esplorare e risolvere problemi. Risolvere problemi. Problemi e dati. Come risolvere un problema. Strategie per risolvere problemi. Problemi risolubili e problemi non risolubili. II Quadrimestre

8 8. Le frazioni (Numeri) Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Conosce le frazioni. Sa effettuare stime a occhio. Rappresentare le frazioni sulla retta. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi. L unità frazionaria. La frazione. I diversi tipi di frazione. Le frazioni indicano numeri razionali. Le frazioni equivalenti. Semplificare una frazione. Confrontare le frazioni. L insieme dei numeri naturali è denso. II Quadrimestre

9 9. Le operazioni con le frazioni (Numeri) Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Sa eseguire operazioni con i numeri razionali. Sa usare schemi o modelli adatti alla risoluzione del problema. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra frazioni. Addizionare frazioni con lo stesso denominatore. Sottrarre frazioni con lo stesso denominatore. Addizionare e sottrarre frazioni con denominatori diversi. Moltiplicare una frazione per un numero naturale. Moltiplicare due frazioni. La frazione inversa. Dividere frazioni. Proprietà commutativa dell addizione e della moltiplicazione tra frazioni. Proprietà associativa e proprietà distributiva. La potenza di una frazione. Proprietà delle potenze di frazioni. II Quadrimestre

10 z (NUCLEI TEMATICI) 1. La misura (Spazio e figure) Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Conosce le grandezze geometriche. Sa esprimere le misure in unità di misura nel Sistema Internazionale. Conosce le unità di misura derivate. Sa utilizzare schemi o modelli per la risoluzione del problema. Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli, ecc., per effettuare misure e stime. Le grandezze. Il Sistema Internazionale di unità di misura. Unità di misura che servono in geometria. Altre unità di misura frequentemente usate. Arrotondamenti I Quadrimestre formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha

11 (NUCLEI TEMATICI) 2. Lo spazio e il piano (Spazio e figure) Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Sa disegnare le viste di un solido semplice. Sa calcolare semplici aree e volumi. Visualizzare oggetti tridimensionali. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali. Le due e le tre dimensioni. Le viste. Le sezioni. Gli sviluppi. I Quadrimestre

12 (NUCLEI TEMATICI) 3. Gli elementi fondamentali della geometria (Spazio e figure) Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Sa disegnare segmenti di lunghezza data. Sa tracciare angoli di ampiezza data. Conosce i punti cardinali. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). Conoscere definizioni e proprietà significative degli enti fondamentali della geometria. Risolvere semplici problemi con segmenti e angoli. Punti, rette, semirette. I segmenti. Misurare e sommare i segmenti. I piani. Gli angoli. Misurare gli angoli. Le scale graduate. I e II Quadrimestre

13 (NUCLEI TEMATICI) 4. Perpendicolarità e parallelismo (Spazio e figure) Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Sa utilizzare strumenti come la riga e la squadra per costruire figure geometriche. Sa tracciare rette parallele. Sa affrontare una molteplicità di soluzioni. Sa indirizzare in modo chiaro un compagno in difficoltà. Sa utilizzare schemi o modelli per la risoluzione del problema. Applicare i concetti e le proprietà di parallelismo e perpendicolarità. Rette perpendicolari. Rette parallele. Assi, distanze e proiezioni. Rette parallele tagliate da una trasversale. I criteri di parallelismo. II Quadrimestre

14 (NUCLEI TEMATICI) 5. I poligoni (Spazio e figure) Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ). Sa lavorare con poligoni isoperimetrici. Sa confrontare superfici diverse caratterizzate da perimetri uguali. Sa utilizzare schemi o modelli per la risoluzione del problema. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base ad una descrizione e codificazione fatta da altri. Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. I poligoni. Caratteristiche dei poligoni. I triangoli. Rapporti tra lati e angoli di un triangolo. Altezze, mediane, bisettrici e assi dei triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. I quadrilateri. I parallelogrammi. Angoli dei poligoni. II Quadrimestre X