Programmazione per competenze del corso Matematica, Quinto anno

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1 Programmazione per competenze del corso Matematica, Quinto anno Competenze di aree Traguardi per lo sviluppo dellle competenze Abilità Conoscenze Individuare le principali proprietà di una - Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, inversa di una le - Determinare la composta di due o più funzioni - Apprendere il concetto di limite di una - Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme Limite di una reale di variabile reale - Verificare il limite di una mediante la definizione Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari - Calcolare i limiti di funzioni - Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni - Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Studiare la continuità o discontinuità di una in un punto - Calcolare gli asintoti di una Calcolo del limite di una

2 - Disegnare il grafico probabile di una - concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle - Calcolare i limiti di successioni - Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione - Verificare il limite di una successione mediante la definizione Successioni e serie - Calcolare il limite di successioni mediante i teoremi sui limiti - Calcolare il limite di progressioni - Verificare, con la definizione, se una serie è convergente, divergente o indeterminata Studiare le serie geometriche - Studiare il comportamento di una serie Calcolare la derivata di una - Calcolare la derivata di una mediante la definizione - Calcolare la retta tangente al grafico di una Derivata e sue principali applicazioni. - Calcolare la derivata di una mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione - Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una - Applicare le derivate alla fisica Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili Rolle Lagrange Principali teoremi dell funzioni derivabili

3 Cauchy Applicare il teorema di De L Hospital Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una - Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima - Determinare i flessi mediante la derivata seconda Punti di massimo, di minimo e di flesso di una - Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive Risolvere i problemi di massimo e di minimo - Studiare il comportamento di una reale di variabile reale - Studiare una e tracciare il suo grafico - Passare dal grafico di una a quello della sua derivata e viceversa Studio di una - Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica - Applicare lo studio di funzioni - Risolvere i problemi con le funzioni - Separare le radici di un equazione - Risolvere un equazione in modo approssimato - Risolvere in modo approssimato un equazione con il metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito e del calcolo integrale - Apprendere il concetto di integrazione di una indefiniti di funzioni anche non elementari indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità - Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti Integrale indefinito di una di variabile reale - Calcolare l integrale indefinito di funzioni

4 razionali fratte - e del calcolo integrale definiti di funzioni anche non elementari definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolare il valor medio di una Integrale definito e sue applicazioni - Operare con la integrale e la sua derivata - Calcolare l area di superfici piane e il volume di solidi - Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici impropri - Applicare gli integrali alla fisica - Calcolare il valore approssimato di un integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole, di Runge - Calcolare il valore approssimato di un integrale - Valutare l errore di approssimazione - e del calcolo differenziale e integrale - Apprendere il concetto di equazione differenziale - Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali - Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari - Risolvere le equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. - Risolvere problemi di Cauchy del primo e del secondo ordine - Applicare le equazioni differenziali alla fisica concetti e i metodi della - Operare con il calcolo combinatorio disposizioni semplici e con ripetizione Il calcolo combinatorio permutazioni semplici e con

5 ripetizione - Operare con la fattoriale combinazioni semplici e con ripetizione. - Operare con i coefficienti binomiali. concetti e i metodi della - Appropriarsi del concetto di classica, soggettiva, assiomatica - Calcolare la di eventi complessi. - Calcolare la (classica) di eventi semplici - Calcolare la di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva ed assiomatica, Il calcolo delle - Calcolare la della somma logica e del prodotto logico di eventi - Calcolare la condizionata - Calcolare la nei problemi delle prove ripetute Bayes