Programma svolto di Matematica Classe: 5^A MM

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1 Docente: Minardi Andrea ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G.Cigna G.Baruffi - F. Garelli - MONDOVI ANNO SCOLASTICO 2015/2016 Programma svolto di Matematica Classe: 5^A MM Testo: M.Bergamini-G.Barozzi, Matematica.verde Vol. 5 - Ed. Zanichelli Totale ore disponibili:90 UNITA DI APPRENDIMENTO 0: Richiami e approfondimenti sullo sul calcolo delle derivate e sul calcolo dei massimi e minimi di una funzione 1. Saper calcolare la derivata di una funzione Mese di settembre 2. Valutare graficamente le caratteristiche di una funzione e della sua derivata (8 ore) 3. Saper risolvere problemi di massimo e minimo COMPETENZE anche sotto forma grafica. la risoluzione dei problemi Saper applicare correttamente le regole di derivazione Determinare i massimi e i minimi mediante la derivata prima Risolvere problemi di massimo e minimo Regole di derivazione Significato geometrico della derivata Studio del segno della derivata prima di funzioni intere e fratte la parte concettuale

2 anche sotto forma grafica la risoluzione degli integrali UNITA DI APPRENDIMENTO 1: Gli integrali indefiniti 1. Conoscere il concetto di integrazione di una funzione. 2. Saper applicare correttamente le tecniche per la risoluzione di integrali indefiniti di funzioni anche non elementari 3. Saper individuare, graficamente, le relazioni tra una funzione l integrale indefinito. Mesi di ottobrenovembre-dicembre Saper calcolare mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità Saper calcolare gli integrali con il metodo di sostituzione Saper calcolare gli integrali con la formula di integrazione per parti Saper calcolare l integrale indefinito di funzioni razionali fratte Le primitive Definizione di integrale indefinito come insieme di primitive e operatore inverso della derivata Le proprietà degli integrali indefiniti Gli integrali indefiniti immediati L integrazione per sostituzione L integrazione per parti L integrazione di funzioni razionali fratte la parte concettuale Utilizzo dei software informatici Geogebra e Excel

3 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Analizzare la rappresentazione grafica delle funzioni per sviluppare deduzioni e ragionamenti, usando anche gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico UNITA DI APPRENDIMENTO 2: Gli integrali definiti 1. Conoscere la definizione di integrale definito 2. Saper applicare correttamente le tecniche per la risoluzione analitica e numerica degli integrali definiti. Mesi di ottobrenovembre-dicembre (12 ore) Saper calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale Saper calcolare il valor medio di una funzione Saper calcolare l area di superfici piane e il volume di solidi di rotazione Saper calcolare semplici integrali impropri Saper calcolare il valore approssimato di una funzione con il metodo dei rettangoli Definizione di integrale definito Proprietà dell integrale definito e teorema della media (senza dimostrazione) Teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli Barrow (senza dimostrazione) Cenni agli integrali impropri Utilizzo del laboratorio di informatica, usando i software Geogebra ed Excel

4 anche sotto forma grafica Saper tradurre un problema fisico in un problema matematico e risolverlo usando anche gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico UNITA DI APPRENDIMENTO 3: Le equazioni differenziali 1. Apprendere il concetto di equazione differenziale e risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali Mesi di dicembregennaio-febbraio Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari Risolvere problemi di Cauchy Applicare le equazioni differenziali alla fisica Definizione di equazione differenziale di ordine n Integrale generale, particolare e singolare Teorema di Cauchy e problema di Cauchy Equazioni immediate: y = f(x) Equazioni a variabili separabili Cenni alle equazioni di ordine superiore

5 UNITA DI APPRENDIMENTO 4: Probabilità di eventi complessi e distribuzioni di probabilità COMPETENZE la risoluzione dei problemi Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando anche gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico 1. Costruzione e analisi di modelli probabilistici. 2. Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali discrete Mesi di febbraio-marzoaprile Saper risolvere problemi di calcolo delle probabilità Determinare la distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard Studiare variabili casuali con distribuzione gaussiana e binomiale Probabilità della somma logica e del prodotto di eventi. Probabilità condizionata e teorema di Bayes. Variabili casuali e distribuzioni di probabilità: gaussiana e binomiale Utilizzo dei software Geogebra e Excel Mondovì, 30 maggio 2016 I rappresentanti L insegnante Prof. Andrea Minardi