Liceo scientifico statale L. B. Alberti

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1 Liceo scientifico statale L. B. Alberti Programma di matematica svolto nell anno scolastico 2015/2016 Classe III sezione E EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Disequazioni di I grado Intervalli, campi di esistenza, studio del segno di un prodotto Disequazioni razionali intere di II grado Disequazioni di grado superiore al II Sistemi di disequazioni razionali intere Disequazioni razionali fratte Equazioni e disequazioni con valore assoluto Equazioni e disequazioni irrazionali IL PIANO CARTESIANO Riferimento cartesiano ortogonale Sistema monometrico Coordinate cartesiane nel piano Distanza di due punti (con dimostrazione) Coordinate del punto medio di un segmento (con dimostrazione) Area di un triangolo, note le coordinate dei vertici Coordinate del baricentro di un triangolo La retta Equazione della retta Ogni retta è rappresentata da un'equazione di I grado in due variabili e viceversa ogni equazione di I grado in due variabili rappresenta una retta (con dimostrazione) Equazione esplicita della retta Coefficiente angolare note le coordinate di due punti Le rette parallele e perpendicolari (con dimostrazione) La posizione reciproca di due rette La distanza di un punto da una retta L asse di un segmento Le bisettrici degli angoli formati da due rette Fascio proprio di rette Fascio improprio di rette Retta passante per un punto dato e coefficiente angolare noto L equazione di una retta passante per l origine Trasformazione delle coordinate cartesiane Traslazione degli assi Simmetria centrale Simmetria assiale Le coniche Circonferenza Equazione cartesiana della circonferenza e il suo grafico Circonferenza con particolari valori dei coefficienti Rette e circonferenze

2 Tangenti ad una circonferenza e i quattro metodi per determinarle Intersezioni di due circonferenze Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza Asse radicale e centrale del fascio Sistemi parametrici con discussione Fascio di circonferenze Parabola Equazione e grafico della parabola Studio dell'equazione y=ax 2 e y=ax 2 +bx+c con relative formule per calcolare Studio dell'equazione x=ay 2 e x=ay 2 +by+c fuochi, vertici e direttrici Posizione di una retta rispetto a una parabola Rette tangenti Regola dello sdoppiamento Area del segmento parabolico Alcune condizioni per determinare l equazione di una parabola Sistemi parametrici con discussione. Ellisse L ellisse e la sua equazione Posizione di una retta rispetto a un ellisse Come determinare l equazione di un ellisse Regola dello sdoppiamento Dominio naturale di una funzione Gli zeri di una funzione Classificazione delle funzioni Funzioni iniettive, surriettive, biettive e inverse. Potenze con esponente reale Funzione esponenziale Equazioni e disequazioni esponenziali. TESTO UTILIZZATO: Bergamini Trifone Barozzi--- Matematica. blu2.0 con e-book volume 3 Zanichelli. L insegnante Gli alunni

3 LICEO SCIENTIFICO STATALE L.B.ALBERTI PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE IV sez. G Le coniche. Iperbole: definizione, equazione, proprietà, tangente. Iperbole equilatera Funzione omografica. Equazione generale della conica, sua riduzione a forma canonica, mediante il metodo del completamento al quadrato. Potenze con esponente reale Funzioni esponenziali e logaritmiche. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Proprietà generali dei logaritmi Dominio naturale di una funzione Gli zeri di una funzione Classificazione delle funzioni Funzioni iniettive, surriettive, biettive e inverse Grafico di funzione e trasformazioni geometriche Funzioni goniometriche La misura degli angoli Angoli orientati Sistema cartesiano ortogonale associato ad un angolo orientato Funzioni goniometriche: definizione, variazione, grafico, periodo Funzioni goniometriche inverse Funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche Relazione fra le varie funzioni goniometriche Sezione aurea di un segmento, lato del decagono regolare Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli:30,45, 60,18,36 Espressioni di tutte le funzioni goniometriche di un angolo orientato mediante una sola di esse Angoli associati Formule degli angoli associati Riduzione al primo quadrante Periodo delle funzioni goniometriche Applicazione dei teoremi relativi ai triangoli rettangoli. Formule goniometriche Formule di sottrazione e di addizione Formule di duplicazione Formule di bisezione Formule parametriche Formule di prostaferesi Formule di Werner Identità ed equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari Equazioni riconducibili ad equazioni elementari

4 Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Sistemi di equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Disequazioni goniometriche elementari Disequazioni goniometriche di secondo grado Sistemi di disequazioni Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque Teorema della corda Teorema dei seni Teorema del coseno (o di Carnot) Risoluzione dei triangoli Risoluzione dei triangoli rettangoli Risoluzione dei triangoli qualunque Applicazione della trigonometria Area di un triangolo note le misure di due lati e quella dell angolo tra essi compreso; Coefficiente angolare della retta Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette Angolo di due rette incidenti Geometria nello spazio Punti, rette e piani nello spazio Postulati nello spazio Posizione di due rette, di una retta e di un piano, di due piani nello spazio Retta perpendicolare ad un piano. Teorema delle tre perpendicolari (con dimostrazione) Teorema di Talete nello spazio. Diedri e piani perpendicolari Due angoli nello spazio sono uguali se..(con dimostrazione) Angolo di una retta con un piano. I poliedri Definizioni e proprietà Prisma: definizione, prisma indefinito e finito, retto e regolare Prismi particolari: parallelepipedo, parallelepipedo rettangolo, cubo. Dimostrazioni:1) le facce opposte di un parallelepipedo sono congruenti e parallele 2) le diagonali di un parallelepipedo si incontrano in uno stesso punto che le divide In segmenti congruenti L angoloide e il triedro: definizione e proprietà Piramide, piramide retta e regolare Dimostrazione: in una piramide retta le altezze delle facce laterali passano per i punti di tangenza dei lati di base con la circonferenza inscritta e sono tra loro congruenti Tronco di piramide Teorema delle sezioni parallele ( dimostrazione ) Poliedri regolari Solidi di rotazione Cilindro, cono, tronco di cono, sfera : definizioni e proprietà

5 Aree dei solidi notevoli Estensione ed equivalenza dei solidi Estensione dei solidi, somma /differenza, confronto, equivalenza ed equiscomponibilità dei solidi Principio di Cavalieri Volume del parallelepipedo rettangolo con dimostrazione Volume del cubo e della piramide Volume del cilindro, del cono, del prisma, della sfera con Cavalieri Volume del tronco di piramide e del tronco di cono con dimostrazione. Area della superficie sferica con dimostrazione. Parti della superficie sferica e della sfera Calcolo combinatorio I raggruppamenti Le disposizioni semplici e con ripetizione Le permutazioni semplici La funzione n! I coefficienti binomiali Numeri complessi. Le coordinate polari Numeri complessi Il calcolo con i numeri immaginari Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica Vettori e numeri complessi Le coordinate polari La forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica. Testo usato: Bergamini,Trifone, Barozzi : MatematicaBlu.2.0 vol. 4 Zanichelli. INSEGNANTE ALUNNI

6 Liceo Scientifico statale L. B. Alberti Programma di Fisica svolto nell anno scolastico 2015/2016 Classe IV Sezione G Quantità di elettricità e legge di Coulomb: Elettrizzazione per strofinio. Conduttori ed isolanti. Elettrizzazione per contatto. L elettroscopio. La carica elettrica o quantità di elettricità. Il Coulomb. Elettrizzazione per induzione La legge della conservazione della carica elettrica. La legge di Coulomb. La gravitazione universale, il valore della costante G. Massa inerziale e gravitazionale Il moto dei satelliti Il campo gravitazionale Energia potenziale gravitazionale La forza di gravità e la conservazione dell energia meccanica. Confronto tra forze elettriche e forze gravitazionali. La forza di Coulomb nella materia Campo elettrico e potenziale elettrico: Il campo elettrico e il concetto di campo in generale Il vettore campo elettrico: E. Calcolo del vettore campo elettrico generato da cariche fisse. Linee del campo elettrico e loro costruzione. Potenziale elettrico e differenza di potenziale. Unità di misura del potenziale. Superfici equipotenziali. Calcolo dell intensità del campo elettrico E partendo dal potenziale elettrico Vp. Il flusso del campo elettrico. Il teorema di Gauss. Il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica. La circuitazione. La circuitazione del campo elettrostatico. Alcuni fenomeni di elettrostatica: La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico. Campo elettrico e potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico. Potere delle punte. Convenzioni per lo zero del potenziale. Capacità di un conduttore. Il condensatore. Energia immagazzinata in un condensatore. La corrente elettrica continua: La corrente elettrica La corrente continua L intensità e verso della corrente. La prima legge di Ohm. Generatori di tensione. Conduttori in serie e in parallelo Forza elettromotrice. La trasformazione dell energia elettrica. La potenza dissipata. Effetto Joule. Le leggi di Kirchhoff

7 La conduzione nei corpi solidi: La seconda legge di Ohm: la resistività e la conducibilità di un conduttore. La dipendenza della resistenza elettrica della temperatura. I superconduttori. Lavoro di estrazione degli elettroni di un metallo. Effetto termoionico e fotoelettrico. Effetto Volta. Effetto termoelettrico. l passaggio della corrente elettrica nei gas: Conducibilità nei gas Le soluzioni elettrolitiche L elettrolisi Le pile Fenomeni magnetici fondamentali: - Magneti naturali e artificiali. - Direzione e verso del campo magnetico: linee di forza. - Analogie e differenze tra campo magnetico ed elettrico. - Forze che si esercitano tra magneti e correnti e tra correnti e correnti: esperienza di Oersted di Faraday, di Ampère, la definizione dell ampère e del coulomb. - Intensità campo magnetico e sua unità di misura. Il campo magnetico: - Campo magnetico generato da: a)filo rettilineo percorso da corrente; b)solenoide. Le onde elastiche: -Le onde; -Fronti d onda e raggi; -Le onde armoniche e le onde periodiche, la lunghezza d onda, l ampiezza, il periodo, la frequenza, la velocità di propagazione; -L interferenza: il principio di sovrapposizione, interferenza di onde, lo sfasamento; -L interferenza in un piano e nello spazio, le condizioni per l interferenza costruttiva e distruttiva. Testo utilizzato: Ugo Amaldi L Amaldi per i licei scientifici. Blu, vol.2 Zanichelli. Insegnante Alunni