POLIGONI: PROPRIETÀ E FORMULE PER IL CALCOLO DI PERIMETRO E AREA. Poligono formato da 3 angoli e 3 lati. Nessuna diagonale.

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1 POLIGONI: PROPRIETÀ E FORMULE PER IL CALCOLO DI PERIMETRO E AREA NOME E FIGURA PROPRIETÀ FORMULE TRIANGOLO Poligono formato da 3 angoli e 3 lati. Nessuna diagonale. P=somma delle misure dei 3lati SCALENO ISOSCELE Somma angoli interni = 180. Tre altezze relative ai tre lati: CH è l'altezza relativa al lato AB AK è l'altezza relativa al lato BC BL è l'altezza relativa al lato AC Ogni lato deve essere: MINORE della SOMMA degli altri due lati e MAGGIORE della DIFFERENZA degli altri due lati. AB < BC + AC ; AB > AC - BC SCALENO Tre lati e tre angoli NON congruenti. Gli angoli possono essere tutti acuti (acutangolo) oppure due acuti e uno ottuso (ottusangolo) ISOSCELE Due lati congruenti detti lati, il terzo lato è detto base: AC=BC ; AB base Due angoli congruenti detti angoli alla base: Â= B. Gli angoli possono essere tutti acuti (acutangolo) oppure due acuti e uno ottuso (ottusangolo) A= lato altezza lato= area altezza ; altezza= area lato P= AB+BC+ AC A= AB CH AB= A CH ; CH= A AB

2 EQUILATERO EQUILATERO Tre lati e tre angoli congruenti: AB=BC =CA Â= B=Ĉ=180 :3=60 I tre angoli congruenti misurano 60 quindi è un triangolo acutangolo. RETTANGOLO - SCALENO RETTANGOLO Un angolo retto Ĉ=90. I due lati perpendicolari si dicono cateti e il lato opposto si chiama ipotenusa. AC e BC cateti ; AB ipotenusa Gli altri due angoli sono acuti e complementari: Â+ B=90 Gli angoli acuti possono essere: - diversi il triangolo è scaleno. RETTANGOLO - ISOSCELE - congruenti ognuno misura 45, il triangolo è isoscele e i due cateti sono congruenti: Â= B=45 ; AC=CB

3 PARALLELOGRAMMO Quadrilatero ( 4 angoli e 4 lati). I lati opposti sono paralleli e congruenti. AB // CD; AB=CD A=lato altezza BC // AD ;BC =AD Il lato AB è detto anche base e il lato BC è detto anche lato obliquo. lato= A altezza ; altezza= A lato Gli angoli opposti sono congruenti: Â=Ĉ ; B= D. Gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari: Â+ D=180 ; B+Ĉ=180 Somma degli angoli interni = 360. Due diagonali AC e BD che si tangliano a metà: AO=OC ;BO=OD P= AB+BC+CD+DA= = AB+ BC= ( AB+ BC) A= AB DH AB= A DH ; DH= A AB Due altezze relative a base e lato obliquo: DH è l'altezza relativa al lato AB DK è l'altezza relativa al lato BC RETTANGOLO Quadrilatero (4 angoli e 4 lati). Il rettangolo è un parallelogrammo con 4 angoli congruenti e quindi retti. I lati opposti sono paralleli e congruenti. AB // CD; AB=CD BC // AD ;BC =AD A=lato lato=base altezza base= A altezza ; altezza= A base

4 ROMBO I quattro angoli interni sono congruenti e la loro somma vale 360 quindi ognuno misura 90 : angolo interno = 360 : 4 = 90 I lati consecutivi sono perpendicolari tra loro Le altezze coincidono con i lati. AB è detto anche base e BC è detto anche altezza. La base e l'altezza si dicono anche dimensioni. Le due diagonali sono congruenti e si tangliano a metà: AC=BD; AO=OC ; BO=OD Quadrilatero (4 angoli e 4 lati). Il rombo è un parallelogrammo con 4 lati congruenti. I lati sono congruenti e i lati opposti paralleli. AB // CD; BC // DA AB=BC =CD=DA Gli angoli opposti sono congruenti: Â=Ĉ ; B= D Gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari: Â+ D=180 ; B+Ĉ=180 Somma degli angoli interni = 360 P= AB+BC+CD+DA= = AB+ BC= ( AB+ BC) A= AB BC AB= A BC ; BC= A AB lato= P 4 Considerando il rombo come un parallelogrammo: A=lato altezza lato= A altezza ; altezza= A base Considerando la proprietà delle diagonali perpendicolari:

5 Le diagonali AC e BD si tagliano a metà, sono perpendicolari e sono le bisettrici degli angoli interni. AO=OC ;BO=OD AC BD D Â C=C Â B=BĈ A= A Ĉ D A D B=B D C=A B D=B D C Le due altezze sono congruenti: DH = DK DH è l'altezza relativa al lato AB DK è l'altezza relativa al lato BC diagonale maggiore diagonale minore A= A diagonale maggiore= diagonale minore A diagonale minore= diagonale maggiore P= AB+BC+CD+DA=4 AB AB= P 4 Considerando il rombo come un parallelogrammo: A= AB DH AB= A DH ; DH= A AB Considerando la proprietà delle diagonali perpendicolari: A= AC BD AC= A BD ; BD= A AC

6 QUADRATO Quadrilatero (4 angoli e 4 lati). Il quadrato è un parallelogrammo con 4 lati e 4 angoli congruenti e quindi retti. Oppure, ricordando il rettangolo: il quadrato è un rettangolo con 4 lati congruenti. Oppure, ricordando il rombo: il quadrato è un rombo con 4 angoli congruenti e quindi retti. I lati sono congruenti e i lati opposti sono paralleli: AB // CD; BC // DA AB=BC =CD=DA Gli angoli interni sono congruenti e la loro somma vale 360 quindi ognugno misura 90 : angolo interno = 360 : 4 = 90 I lati consecutivi sono perpendicolari tra loro Le altezze coincidono con i lati. lato= P 4 Considerando il quadrato come un parallelogrammo: A=lato lato=lato ; lato= A Considerando il quadrato come un rombo: A= diagonale diagonale = diagonale diagonale= A P= AB+BC+CD+DA=4 AB AB= P 4 Le diagonali AC e BD sono congruenti, si tangliano a metà, sono perpendicolari tra loro e sono le bisettrici degli angoli interni: AC=BD e AC BD AO=OC ;BO=OD D Â C=C Â B=BĈ A= A Ĉ D=45 A D B=B D C=A B D=B D C Le diagonali dividono il quadrato in 4 triangoli rettangoli isosceli congruenti. Considerando il quadrato come un parallelogrammo: A= AB AB= AB ; AB= A Considerando il quadrato come un rombo: A= AC BD = AC AC= A

7 TRAPEZIO Quadrilatero (4 angoli e 4 lati). Due lati opposti paralleli chiamati base maggiore e base minore: AB // CD AB base maggiore, simbolo B CD base minore, simbolo b Somma degli angoli interni = 360. Gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari: Â+ D=180 ; B+Ĉ=180 Due diagonali AC e BD e una altezza (distanza tra le basi): DH = CK = altezza AH e KB sono le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore mentre HK è la proiezione della base minore: HK = CD (basemaggiore+base minore) altezza A= A altezza= base maggiore +base minore basemaggiore+base minore= A altezza P= AB+BC+CD+DA A= ( AB+CD) CH SCALENO SCALENO I lati obliqui, gli angoli interni, le diagonali e le proiezioni dei lati obliqui NON sono congruenti. CH= A AB+CD ; AC +CD= A CH

8 ISOSCELE ISOSCELE I lati obliqui sono congruenti AD=BC. Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti: Â= B ;Ĉ= D. Le diagonali sono congruenti AC=BD Le proiezioni dei lati obliqui sulla base sono congruenti: AH =KB. Quindi in questo caso vale: AH=KB= AB CD RETTANGOLO Un lato obliquo è perpendicolare alle due basi e quindi coincide con l'altezza. AD AB e AD DC AD=CH Due angoli interni sono retti. Â= D=90 In questo caso vale: KB= AB CD