Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande.

Transcript

1 I poligoni Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande Figura Nome Numero Numero Numero lati angoli diagonali triangolo Ci sono dei poligoni regolari tra quelli disegnati in questa pagina? Aiutati con un righello e un goniometro per individuarli e colorali di giallo, poi scrivi il numero e il nome.... Quali caratteristiche hai cercato?...

2 Confrontare i poligoni Usando il quadretto come unità di misura trova il perimetro e l area di ogni figura. Poi completa le frasi aiutandoti con i risultati ottenuti. a. P =... A =... P =... A =... cm A cm Le figure A e hanno la stessa... e la stessa forma: si dicono congruenti. Le figure A e hanno anche lo stesso... : si dicono... b. C P =... A =... P =... A =... D Le figure C e D non hanno la stessa... ma hanno la stessa... : si dicono... o equivalenti. c. E F P =... A =... P =... A =... Le figure E ed F hanno lo stesso... ma non la stessa area: sono..., ma non sono... Colora con la stessa tinta le figure equivalenti. 6

3 I triangoli Colora di rosso i triangoli equilateri, di giallo quelli isosceli, di blu quelli scaleni. Poi cerchia in verde i triangoli rettangoli, in rosa quelli acutangoli, in arancio quelli ottusangoli. Infine rispondi alle domande Quali sono i triangoli rettangoli?... Hai trovato dei triangoli rettangoli equilateri?... Perché?... Quali sono i triangoli isosceli?... Come sono rispetto ai lati?... Il triangolo equilatero è un poligono... Osserva le tabelle, cerchia la risposta corretta, poi completa. a. Misura dei lati È un triangolo? 9 cm 7 cm cm sì no m 0 m m sì no 8, dm, dm 0, dm sì no cm cm 86 cm sì no 8 m 0 m m sì no 6, cm,7 cm, cm sì no cm cm 9 cm sì no m m 6 m sì no In un triangolo la lunghezza di ogni lato deve essere sempre... alla somma degli altri due. 7

4 b. Misura degli angoli È un triangolo? sì no 00 sì no sì no 60 sì no sì no sì no sì no La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre un angolo..., cioè misura.... Calcola il perimetro e l area dei seguenti triangoli. Prima ripassa di blu la base e di rosso l altezza. P =... A =... P =... A =... 7 cm, cm 7 cm cm 9 cm cm Completa le tabelle e rispondi. l l l Perimetro cm 6 cm... cm...,9 dm,7 dm,6 dm,6 m 7, m... 8, m cm cm 7 cm Si tratta di triangoli: equilateri isosceli scaleni l l l Perimetro 7, cm 7, cm... 9,8 cm dm 6 dm 8 cm 8 cm... 0 cm , cm, cm Si tratta di triangoli: equilateri isosceli scaleni 8

5 Completa le tabelle. Attenzione alle unità di misura. a. base altezza Area cm cm... cm... dm dm 900 cm 0,8 m... m 0 dm cm... cm 78 cm,6 cm 0 cm... m b. base altezza Area... m 0,7 m 7, dm cm 0, m... cm... cm 0 cm dm 6, cm cm... dm 90 dm... dm 8, m 6 Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare prima le figure. a. Un triangolo ha l altezza che misura cm; la base è i dell altezza. Calcola l area del 9 triangolo. b. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 9, cm e l altezza misura,8 cm. Calcola l area. c. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 7 cm e ogni lato obliquo di cm. Quanto misura la base? d. Un cortile ha la forma di un triangolo con le seguenti misure: base m e altezza m. Quanto è costata la selciatura del cortile, se viene pagata al metro quadrato? e. Il telo di un ombrellone da spiaggia è formato da 6 triangoli uguali, ognuno con la base di 80 cm e l altezza di 0 cm. Quanti metri quadrati misura tutto il telo dell ombrellone? 9

6 I quadrilateri Scrivi i nomi di ogni quadrilatero. Poi misura l ampiezza degli angoli e completa. C... A =... =... C =... D =... A D A + + C + D =... F G... E =... F =... G =... H =... E H E + F + G + H =... L M... I =... L =... M =... N =... I N I + L + M+ N =... P Q R... P =... Q =... R =... S =... S P + Q = R + S =... U V... T =... U =... V =... Z =... T Z T + U = V + Z =... La somma delle ampiezze degli angoli interni di un quadrilatero misura..., cioè un angolo... 60

7 Collega ogni quadrilatero alla corrispondente formula per il calcolo del perimetro. l l l l l l P = (l + l) x P = l x P = l + l + + b b P = (l x ) + + b l l b b l l l l Completa le tabelle utilizzando le formule del perimetro e delle aree e quelle inverse. rettangoli base altezza Perimetro Area cm cm cm cm cm... 8 cm 6 cm... cm rombi lato diagonale diagonale Perimetro Area maggiore minore 8, cm,8 cm 7, cm cm cm 7, m m m m m quadrati lato Perimetro Area 70 cm... cm... cm... cm 6 cm... cm 6

8 trapezi base base altezza lati Perimetro Area maggiore minore obliqui,8 cm cm 0 cm 0, cm cm cm 6 m m 6 m 7 m m m... m... m... m m... m... m Risolvi i problemi sul quaderno. a. Un triangolo equilatero con il lato lungo 6 cm e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. Se la base del triangolo isoscele misura cm, quanto misura ogni lato obliquo? b. Il perimetro di un rombo è congruente a quello di un rettangolo con i lati che misurano rispettivamente cm e 6 cm. Calcola la misura del lato del rombo. c. Un aquilone a forma di rombo ha una diagonale che misura 8 cm, mentre l altra è i della prima. Calcola l area del rombo. d. Due rettangoli sono equivalenti. La base del primo misura cm e l altezza misura 8 cm. La base del secondo misura 6 cm. Calcola il perimetro dei due rettangoli. PIÙ DIFFICILE Calcola il perimetro e l area delle figure colorate. a. A = AC = m b. A = CD = dm H = 0 m C = 8 dm AF = A P =... CH = / A A =... P =... A =... C D L A H C D H E G E A F F 6

9 I poligoni regolari Colora con la stessa tinta gli angoli uguali di ogni poligono, misura i lati e completa la tabella. A C D E F G H I L M A C D E F G H I L M Nome n. lati È equiangolo? È equilatero? È regolare? del poligono 6

10 Le tabelle riportano le misure del lato e dell apotema delle seguenti figure. Calcola il rapporto esistente tra apotema e lato di un poligono regolare e rispondi. A C a l a l a l pentagono apotema lato apotema : lato A,76 cm cm,76 : =...,06 cm cm,06 : =... C,7 cm cm,7 : =... Che cosa osservi nei risultati dell ultima colonna?... D F a l E a l a l ottagono apotema lato apotema : lato D, cm cm, : =... E,6 cm cm,6 : =... F,88 cm cm,88 : =... Che cosa osservi nei risultati dell ultima colonna?... 6

11 Completa le seguenti tabelle. poligono pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagono lato m 7 cm cm dm Perimetro m mm apotema poligono pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagono lato cm cm cm cm cm cm Perimetro apotema Area Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare prima le figure. a. Una stanza a forma di esagono regolare ha il lato di m. Qual è l area della stanza? b. La cappella di una chiesa ha la forma di un ettagono regolare e un lato misura,0 m. Calcola la superficie occupata dalla cappella. c. Un edicola di forma esagonale ha il lato lungo m; appoggia su una base di cemento di forma quadrata con il lato di 8 m che ha la funzione di marciapiede. Quanto spazio rimane da utilizzare come marciapiede? d. Il perimetro di un ettagono misura,6 dm. Calcola l area di un quadrato che ha il lato congruente a quello dell ettagono. e. Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi m e m. È stata abbellita con 9 aiuole ottagonali con il lato lungo 0 dm. Calcola l area della piazza rimasta libera. 6

12 Il cerchio e la circonferenza Scrivi il nome delle parti indicate. arco corda raggio diametro semicirconferenza O Completa i disegni secondo le indicazioni. Aiutati con una riga e un compasso. Disegna e ripassa con un colore le parti indicate. O O O la circonferenza una semicirconferenza un arco O O O un raggio un diametro una corda 66

13 Disegna e colora le parti indicate. O O un semicerchio un settore circolare O O una corona circolare un cerchio 67

14 Misurare la circonferenza e l area del cerchio Completa le tabelle, mantenendo l unità di misura data. diametro 8 cm dm raggio, dm cm cm circonferenza, m,6 m raggio cm, dm, dm diametro 60 m 7 dm 8, cm circonferenza 8,6 cm,96 cm Area Risolvi i problemi sul quaderno osservando con attenzione i disegni. 6 m a. Calcola l area della corona circolare. m b. Osserva il giardino della scuola di Marco: ci sono due aiuole semicircolari e una circolare. Calcola la superficie delle aiuole e quella coperta di ghiaia. h = m b = m c. Nel parco giochi comunale è stata realizzata una pista circolare per skateboard. Calcola l area occupata dalla pista. m 6 m d. Per recintare un aiuola con la forma che vedi colorata nel disegno, il Comune ha acquistato della rete metallica a 8,0 il metro. Quanto è stato speso per la recinzione globale? 8 cm 68

15 La traslazione sul piano cartesiano Utilizzando le coordinate del piano cartesiano registra gli spostamenti delle figure. Poi completa e rispondi. A (, 8) (...,... ) C (...,... ) y A A' ' A (...,... ) (...,... ) C (...,... ) C C' x Osserva le coordinate delle ascisse: di quanto sono cambiate?... Osserva le coordinate delle ordinate: di quanto sono cambiate?... Con i dati ottenuti indica la traslazione: A C (...,... ). y Esegui la traslazione delle figure sul piano cartesiano secondo le indicazioni di spostamento delle ascisse e delle ordinate (+7, +) (+8, ) x y 6 A C D E P F G O R Q H N I 0 M L (+ 6) x 69

16 Fai compiere una traslazione della figura secondo lo spostamento (+ 9, + ); poi fai compiere alla nuova figura un altra traslazione secondo lo spostamento (+ 8, ); infine scrivi le coordinate del punto A nelle nuove figure traslate. A (, ) A (...,... ) A (...,... ) y A x 70

17 La rotazione Fai ruotare le figure di 90º e 80º in senso orario. Osserva la figura e completa. A D C Per passare da A a la figura ha compiuto una rotazione di... E per passare da A a C?... Per tornare alla posizione di partenza, di quanti gradi deve ruotare A?... 7

18 Disegna la lancetta nella posizione che assume dopo una rotazione oraria di. D A C PIÙ DIFFICILE Quali movimenti sono stati eseguiti? Ho eseguito... Ho eseguito... Ho eseguito

19 Ingrandimenti e riduzioni Trova il rapporto di riduzione.... Trova il rapporto di ingrandimento.... Disegna una figura simile. Il rapporto di ingrandimento è :. Disegna una figura simile. Il rapporto di ingrandimento è :. Quali tra queste figure sono simili? Colorale. 7

20 Classificare e distinguere i solidi Osserva i solidi e scrivi sotto i loro nomi. Poi colora i solidi non poliedri Collega ogni solido di rotazione alla figura che lo ha generato e completa. cono rettangolo... sfera cilindro tronco di cono 7

21 Completa con il nome delle parti indicate. faccia altezza vertice spigolo larghezza lunghezza Osserva i solidi disegnati e completa le tabelle. nome numero numero numero solido facce vertici spigoli nome numero numero numero solido facce vertici spigoli nome numero numero numero solido facce vertici spigoli 7

22 La superficie dei solidi A quali solidi corrispondono questi sviluppi? Collega con una freccia. prisma cilindro cubo parallelepipedo piramide cono Disegna lo sviluppo dei seguenti solidi. a. prisma a base triangolare 76

23 b. prisma a base quadrata c. prisma a base pentagonale Calcola la superficie laterale e totale dei seguenti solidi sul quaderno. A 9, cm C cm 7, dm D, cm 7,9 mm, cm, cm, dm 77

24 Completa le tabelle sulle aree dei solidi. a. solido lunghezza larghezza altezza Area Area Area base base base laterale totale cubo 7 cm 7 cm 7 cm parallelepipedo 8 cm cm 0 cm b. solido prisma a base esagonale prisma a base pentagonale lato altezza apotema Area Area Area base base laterale totale, cm 6, cm 0,866 cm 7, m m Risolvi i problemi sul quaderno. a. Voglio rivestire una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo lungo, dm, largo,8 dm e alto, dm con della carta plastificata che costa al metro quadrato. Quanto spenderò? b. Un dado ha lo spigolo che misura, cm. Calcola la superficie laterale e totale. c. Il papà ha deciso di ridipingere la cucina. Quanti metri quadrati dovrà dipingere se la cucina è larga,8 m, lunga,6 m e alta,8 m? Se con un bidone di tempera da kg dipinge 0 m, quanti bidoni dovrà comprare? d. Il parquet di una camera da letto lunga, m e larga,6 m è costituito da listelli di legno lunghi ciascuno 0 cm e larghi 8 cm. Calcola il numero dei listelli necessari per ricoprire il pavimento di quella stanza. e. Quanto cartone è stato usato per costruire uno scatolone lungo 80 cm, largo 8 cm e alto 60 cm? Se il cartone costa 0, al metro quadrato, quanto costa il cartone per confezionare 00 scatoloni? f. Marco vuole ricoprire una scatoletta a forma di parallelepipedo rettangolo, senza coperchio, con della carta colorata che misura dm. La scatola è lunga 6 cm, larga cm e alta 9 cm. Durante il lavoro va sciupato della carta. Sarà sufficiente la carta che Marco ha a disposizione? g. Una piscina a forma di parallelepipedo rettangolo è larga 6 m, lunga 0 m e profonda,8 m. Calcola la misura della superficie interna ricoperta di piastrelle azzurre. 78

25 Il volume dei solidi Calcola la superficie laterale, la superficie totale e il volume dei seguenti solidi. cm 0 cm 6 cm cm A l =... A l =... A t =... A t =... V =... V =... Risolvi i problemi sul quaderno. a. In un magazzino sono accatastati scatoloni a forma di parallelepipedo. Ogni scatolone è lungo 80 cm, largo 60 cm e alto 0 cm. Quanti metri cubi occupano tutti gli scatoloni? b. Un parallelepipedo è lungo,6 m e largo,8 m. L altezza è i del perimetro di base. Calcola l area totale e il volume del solido. c. Giovanni ha, nella sua scatola delle costruzioni, cubi del lato di cm ciascuno. Che volume occupano complessivamente? d. Una scatola è completamente riempita da 0 scatolette di matite a forma di parallelepipedo sovrapposte su piani. Calcola il volume della scatola in decimetri quadrati sapendo cha la lunghezza della base della scatoletta misura 6 cm, la larghezza della base, cm e l altezza 0 cm. PIÙ DIFFICILE Calcola il volume dei seguenti poliedri composti. cm A. È formato da un cubo con lo spigolo di cm e da un prisma di uguale altezza che ha per base un rombo con diagonale maggiore di 7 cm e diagonale minore di 8 cm. A 7 cm 8 cm. È formato da un prisma con base esagonale il cui lato è cm, e due prismi con base un triangolo equilatero. L altezza è 7 cm. 7 cm cm 79