La simmetria centrale

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1 La simmetria centrale Una simmetria centrale di centro O è una isometria che associa al punto O se stesso e ad ogni altro punto P del piano il punto P in modo che O sia il punto medio del segmento PP.

2 Attività. Il pantografo per la simmetria assiale. Il quadrilatero ABCP è un parallelogramma. Il punto O (medio di BC) è fissato ed è il centro di simmetria. Il segmento BQ è ottenuto prolungando AB, in modo che AB = BQ. (

3 Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F. Poi fare la simmetria assiale di F rispetto a una retta b perpendicolare ad a.

4 Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F. Poi fare la simmetria assiale di F rispetto a una retta b perpendicolare ad a.

5 Un figura F è simmetrica rispetto a un punto O se il simmetrico di ogni suo punto, rispetto a O, è un punto che appartiene ad F. Quali poligoni/figure hanno un centro di simmetria?

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7 Attività. Dopo aver discusso/spiegato le simmetrie assiale e centrale, chiedere agli alunni di trovare oggetti dotati di tali simmetrie, cercandoli in classe o nella scuola o ritagliandone le immagini da riviste.

8 La rotazione Una rotazione di centro O e angolo ˆα è una isometria che associa al centro O se stesso e ad ogni altro punto P del piano il punto P in modo che PÔP = ˆα e che OP = OP.

9 Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F. Poi fare la simmetria assiale di F rispetto a una retta b obliqua ad a.

10 Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F. Poi fare la simmetria assiale di F rispetto a una retta b obliqua ad a.

11 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V.

12 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V.

13 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2010/2011, classe V. Risult. camp. (a): A 3,2% B 90,2% C 1,5% D 4,9% NR 0,2% Risult. camp. (b): Corretta 85,4% Errata 9,4% NR 5,2%

14 Facendo ruotare un poligono regolare di n vertici attorno al suo centro di un angolo di 360 n gradi si ottiene il poligono stesso. Attività. Costruire modelli di poligoni regolari e farli ruotare (su un supporto si rappresenta un semplice goniometro e si fissa il poligono con una puntina in modo che il centro del poligono e quello del goniometro coincidano).

15 Testi scolastici.

16 Attività. Disegnare le lettere dell alfabeto su un cartellone (in modo preciso, utilizzando la carta a quadretti). Chiedere agli alunni di individuare assi di simmetria, centro di simmetria, lettere invarianti per rotazioni. Link: Simmetria, lettere e specchi

17 Attività. I polimini. Sono poligoni costituiti da quadrati che hanno a due a due un lato in comune. i duomini sono costituiti da due quadrati; i trimini da tre; i quadrimini da quattro; i pentamini da cinque;... Due polimini sono diversi se non ci sono movimenti rigidi (riflessione, rotazione, traslazione) che mandano uno nell altro.

18 Ci sono: un monomino; un duomino; due trimini; cinque quadrimini; dodici pentamini.

19 Con i dodici polimini si possono ricoprire rettangoli 3x20, 5x12, 6x10, 4x15. Non si può ricoprire un quadrato, a meno che non si lascino quattro quadretti liberi:

20 Il gioco consiste nel riempire una scacchiera 8x8, collocando un pentamino a turno. Perde chi non riesce a collocare più nessun pezzo (senza sovrapporlo ad altri e senza uscire dalla scacchiera).

21 8.2 Le omotetie 8.2 Le omotetie Una omotetia di centro O e rapporto h è una trasformazione del piano che a ogni punto P associa P in modo che OP = h OP. Un omotetia non conserva le distanze: non è una isometria.

22 8.2 Le omotetie Omotetie particolari: che cosa accade se h = 1? E se h = 1?

23 Capitolo 8. Le trasformazioni del piano 8.2 Le omotetie Attivita. Pantografo per l omotetia.

24 8.3 Le similitudini 8.3 Le similitudini Una similitudine è una trasformazione del piano che si ottiene eseguendo una isometria e una omotetia. Due figure sono simili se si corrispondono tramite una similitudine. Due poligoni simili hanno i lati in proporzione e gli angoli corrispondenti congruenti.

25 8.3 Le similitudini Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V. Le rappresentazioni in scala sono esempi di similitudine.