Appunti sul galleggiamento

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Assunta Pugliese
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1 Appunti sul galleggiamento Prof.sa Enrica Giordano Corso di Didattica della fisica 1B a.a. 2006/7 Ad uso esclusivo degli studenti frequentanti, non diffondere senza l autorizzazione della professoressa

2 Galleggiare/ affondare Concordiamo un significato condiviso per il verbo galleggiare : Un corpo che immerso completamente in un liquido torna a galla, quando si ferma sta a galla (galleggia) Può capitare però che un corpo, che appoggiato sulla superficie di un liquido sta a galla, immerso nel liquido vada a fondo. Per ora studiamo la prima categoria di oggetti, poi torneremo sulla seconda. Cerchiamo una regola generale che ci permetta di stabilire (senza eseguire l esperimento) se l oggetto immerso in acqua (o altro liquido) tornerà a galla o affonderà. Riprendiamo approfondendole due regole note.

vada a fondo. Per ora studiamo la prima categoria di oggetti, poi torneremo sulla seconda.

3 Legge di Archimede Un oggetto immerso in acqua riceve una spinta dal basso verso l alto pari al peso di un volume di acqua che si può immaginare corrispondere allo spazio occupato dall oggetto immerso. Più in generale: Un corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta diretta dal basso verso l alto pari al peso di un volume di fluido uguale al volume immerso del corpo. Perché non usiamo il più tradizionale volume di acqua spostato? Se la spinta di Archimede su un oggetto completamente immerso è maggiore del peso dell oggetto, questo torna a galla e sta a galla, in generale, stando parzialmente in acqua (quanto? ) e parzialmente fuori. I liquidi galleggiano su altri liquidi stando tutti sopra la superficie di separazione.

Più in generale: Un corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta diretta dal basso verso l alto pari al peso di un volume di fluido uguale al volume immerso del corpo.

4 Regola del peso specifico: Un oggetto omogeneo (costituito da un unico materiale) galleggia in un liquido se il peso specifico del materiale è minore di quello del liquido. Ma cosa è esattamente il peso specifico? Qual è il significato dell operazione di calcolo nota dalle scuole precedenti (P/V)? Cosa cambia se l oggetto è fatto di più materiali? Posso prevedere quanti chiodi serviranno a far affondare un tappo di sughero? E quanti tappi a far galleggiare un chiodo? Impariamo a utilizzare i grafici.

Qual è il significato dell operazione di calcolo nota dalle scuole precedenti (P/V)?

5 Riportiamo su una retta dei numeri il peso (misurato nelle unità di misura della massa) di oggetti vari, determinato con un dinamometro (vedi appunti relativi ed esercitazioni di lab) o una bilancia. Su un altra retta riportiamo il volume di quegli stessi oggetti determinato ad esempio per immersione in un liquido contenuto in un cilindro graduato. Quindi disponiamo i due assi perpendicolarmente tra loro, sull asse delle ascisse riportiamo il volume e su quello delle ordinate il peso. Sul piano cartesiano così ottenuto mettiamo un punto in corrispondenza di ciascun oggetto. Gli oggetti fatti di uno stesso materiale risultano essere punti allineati tra loro e con l origine.

Su un altra retta riportiamo il volume di quegli stessi oggetti determinato ad esempio per immersione in un liquido contenuto in un cilindro graduato.

6 Stabilisci le unità di misura sui due assi e i valori numerici corrispondenti alle tacche segnate. Quante informazioni è possibile ricavare da questo grafico? Quali?

7 Ad esempio tracciando rette parallele agli assi si possono trovare: La spinta di Archimede su un oggetto che affonda (peso dell acqua pari al volume immerso) Il volume immerso di un oggetto che galleggia (volume dell acqua il cui peso è pari a quello dell oggetto)

dell acqua pari al volume immerso) Il volume immerso di un

8 P 2 P 1 V 1 V 2 Considera i due triangoli rettangoli che stanno sotto la retta rossa e hanno vertice nell origine: Come sono tra loro? Che relazione c è tra i loro lati V 1, V 2, P 1, P 2? Disegna i corrispondenti triangoli sotto la retta blu, cosa cambia? Disegna due triangoli analoghi anche per la retta verde, cosa cambia?

Che relazione c è tra i loro lati V 1, V 2, P 1, P 2?

9 La variabile che possiamo calcolare per determinare se un oggetto fatto di un unico materiale galleggia o affonda in acqua è il peso specifico del materiale che possiamo definire come il peso del volume unitario di materiale. Per calcolarlo consideriamo la proporzione: P 1 : P 2 = V 1 : V 2 che lega pesi e volumi di oggetti fatti dello stesso materiale. Poniamo il volume V 2 = 1. Dalle proprietà delle proporzioni si trova che P 1 / V 1 = P 2 / V 2. Quindi dividendo il peso P 1 di un qualsiasi volume V 1 per il numero del volume stesso si trova il peso P 2 del volume unitario. Il numero finale dipende dalle unità di misura scelte per le due variabili. Così il peso specifico dell acqua è 1 se lo misuriamo in Kg/ dm 3, ma è 1000 se lo misuriamo in Kg/ m 3 ; infatti 1 m 3 pieno di acqua pesa 1000 Kg. Il rapporto P/V può essere considerato come la pendenza della retta nel grafico cartesiano (V,P). Se tale pendenza e quindi il numero P/V che la rappresenta è minore di quella dell acqua l oggetto galleggia in acqua.

Dalle proprietà delle proporzioni si trova che P 1 / V 1 = P 2 / V 2. Quindi dividendo il peso P 1 di un qualsiasi volume V 1 per il numero del volume stesso si trova il peso P 2 del volume unitario.

10 Torniamo agli oggetti fatti da più di un materiale e al caso di oggetti che stanno a galla ma non tornano a galla se vengono immersi nel liquido. Vediamo se anche in questo caso è possibile trovare una regola e quale. Ci sono due possibilità: Oggetti fatti di più materiali Oggetti che stanno a galla solo appoggiati in certe posizioni

Vediamo se anche in questo caso è possibile trovare una regola e quale.

11 Le unità di misura sugli assi corrispondono a tappi di sughero (volume) e chiodi di ferro (il peso)

12 Per gli oggetti fatti di due materiali si può tracciare una semiretta equivalente a un materiale omogeneo che si può immaginare costituisca l oggetto misto Oggetti fatti di più materiali

13 Se un oggetto è fatto di due materiali si può trovare la pendenza del materiale equivalente (vedi diapositiva facendo il rapporto tra il peso complessivo dell oggetto (somma dei pesi delle due parti in diverso materiale, ad esempio somma del peso dei chiodi e di quello dei tappi di sughero) e il volume complessivo (somma dei volumi delle due parti in diverso materiale, ad esempio somma del volume dei chiodi e di quello dei tappi di sughero). Per decidere se galleggerà o affonderà in un liquido, si calcola quindi (P tappi + P chiodi )/(V tappi + V chiodi ) e si ottiene la pendenza del segmento che congiunge l origine con il punto corrispondente all oggetto disomogeneo. Si confronta infine questa pendenza con quella della retta del liquido in cui l oggetto viene immerso. Adesso sapresti dire perché una nave sta a galla? E perché immersa va a fondo?

volume dei chiodi e di quello dei tappi di sughero).

14 La pelle dell acqua è elastica Alcuni oggetti, ad esempio un ago di acciaio, se appoggiati delicatamente sulla superficie dell acqua riescono a stare a galla anche avendo un peso specifico maggiore dell acqua. Questo avviene perché la pelle dell acqua è elastica e si deforma riuscendo ad esercitare una forza (si parla di tensione superficiale, che non ha niente a che vedere con la spinta di Archimede) che bilancia il peso dell ago. Se però l ago è messo di punta, la pelle dell acqua si rompe e l ago affonda. Fate la prova e osservate attentamente la pelle dell acqua intorno all ago ponendo gli occhi all altezza della superficie libera dell acqua.

Questo avviene perché la pelle dell acqua è elastica e si deforma riuscendo ad esercitare una forza (si parla di tensione superficiale, che non ha niente a che

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