LEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry

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1 LEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry La costruzione di figure geometriche al computer con un software di geometria dinamica apporta una dimensione del tutto nuova rispetto alle costruzioni classiche che utilizzano carta, matita, riga e compasso. L allievo può lavorare sulla figura ed esaminare tanti casi particolari. In ogni momento si può cambiare la costruzione, si possono formulare delle congetture, tornare indietro o rifare. Le costruzioni che si possono eseguire con questi software assumono immediatamente un aspetto dinamico che precedentemente si poteva ottenere solo faticosamente, utilizzando dei modelli fisici e delle macchine matematiche. E opinione comune di chi si occupa di didattica della matematica che i software di geometria dinamica, se usati in modo opportuno, favoriscano un tipo di apprendimento più attivo e possano migliorare la motivazione degli allievi verso la geometria e in generale per la matematica. Il software permette di sviluppare alcune fondamentali abilita dell apprendimento matematico (intuire, congetturare, argomentare, dedurre,...). Si può dire che con i software di geometria dinamica cambia la stessa nozione di figura geometrica, che da statica diviene dinamica: essi permettono di esplorare proprietà, indagare sulle figure, formulare delle congetture e metterle alla prova per mezzo delle stesse funzioni presenti nel software. Sketchometry è un software di geometria dinamica ideato in Germania nel 2013 espressamente per sistemi touch screen, estremamente intuitivo. L'utilizzo di questo software con ipad o altri tablet in classe permette di coinvolgere nell'attività tutta la classe superando le difficoltà frequenti nell'utilizzo degli strumenti di disegno e rende affidabili i risultati che si possono osservare nelle costruzioni geometriche con una notevole riduzione dei tempi. L'utilizzo del tablet permette inoltre un miglior controllo da parte dell'insegnante della lezione nell'insieme rispetto all'uso di un pc. La costruzione poi delle varie figure può avvenire in modo corretto solo se ne impostano le basilari proprietà. Somma angoli interni ed esterni di triangoli e quadrilateri

2 Regola La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi Costruito con sketchometry un qualsiasi triangolo il software permette di determinare la misura di ciascun angolo e la loro somma in modo molto rapido. Ora con un dito è possibile modificare, semplicemente spostando uno qualsiasi dei vertici, il triangolo a piacere. In questo modo si può vedere come varino dinamicamente le misure dei tre angoli ma rimanga invariata la loro somma.

3 Ovviamente la potenza di questa strategia è posta nella dinamicità. Allo stesso modo è possibile scoprire come la somma degli angoli interni di un quadrilatero sia 360 gradi.

4 Regola La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360 gradi Con la stessa procedura seguita per i triangoli è possibile operare con i quadrilateri. Regola La somma degli angoli esterni di un qualsiasi poligono è sempre 360 Partendo da un triangolo e poi arrivando sino ai pentagoni o a poligoni di un numero maggiore di lati si costruiscono gli angoli esterni, tracciando la semiretta che parte da un vertice e contiene il lato. Si segna un punto sulla semiretta e poi procedendo in senso orario si traccia ciascun angolo e la sua misura. Si trova la somma degli angoli esterni, muovendo a piacere e deformando la figura si vede che la somma rimane sempre 360 anche cambiando il numero di lati.

5 L utilizzo di tale metodologia ha il suo punto di forza, ovviamente, nella possibilità di disegnare in modo corretto e preciso per tutti in tempi rapidi. La precisione permette di vedere le proprietà senza approssimazioni. La dinamicità dell applicazione permette di vedere le figure sotto più aspetti e non solo nel modo classico in cui si disegnano sul quaderno o si trovano sui libri, aspetto questo che porta a vedere un rettangolo come tale solo se appoggiato sulla base o sull altezza, se viene leggermente ruotato non è più un rettangolo. Tutto questo sin dal primo momento in cui si inizia a parlare di una data figura e non solo quando si prendono in considerazione le trasformazioni isometriche come se fossero un compartimento stagno. Regola Le tre altezze di un triangolo si incontrano in un unico punto detto ortocentro L ortocentro può essere interno, esterno o su un vertice in relazione al tipo di triangolo Ortocentro

6 Nei triangoli acutangoli l ortocentro è interno al triangolo Ortocentro Nei triangoli rettangoli l ortocentro è sul vertice dell angolo retto Ortocentro Nei triangoli ottusangoli l ortocentro è esterno all angolo retto Muovendo la figura è possibile osservare come l ortocentro si sposta in relazione al tipo di triangolo. Partendo dai trapezi, in particolare dal trapezio isoscele, è possibile mostrare come, aggiungendo proprietà, si arrivi al quadrato evidenziando così come il quadrato sia un particolare tipo di trapezio. Costruzione del trapezio isoscele partendo da rette parallele

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8 Ora trascinando i lati obliqui fino a renderli paralleli passiamo da un trapezio generico ad un trapezio con il lati paralleli e congruenti a due a due ( parallelogramma ) Sempre agendo sui lati è ora possibile trascinarli fino ad ottenere 4 angoli retti ottenendo così un particolare parallelogramma chiamato rettangolo

9 Si traccia poi una diagonale e la retta perpendicolare alla diagonale, trascinando i lati si fanno coincidere i due vertici rimasti liberi con la retta perpendicolare. Abbiamo ottenuto un particolare parallelogramma con le diagonali perpendicolari e i lati congruenti: un rombo Deformando di nuovo i lati fino a che si ottengono di nuovo 4 angoli retti si ottiene una figura che 4 angoli retti e le diagonali congruenti come il rettangolo e le diagonali perpendicolari e i lati congruenti come il rombo.