GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI

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1 GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI PROPRIETA : Finestra Proprietà (tasto destro mouse sull oggetto) Fondamentali: permette di assegnare o cambiare NOME, VALORE, di mostrare nascondere l oggetto, di mostrare o nascondere nome e valore (ETICHETTA), di inserire l opzione MOSTRA TRACCIA (muovendo l oggetto sul foglio da disegno rimarrà la traccia del suo percorso), di FISSARE L OGGETTO in una posizione in modo da non poterlo muovere col mouse, di inserire l opzione OGGETTO AUSILIARE (non compare nella finestra di Algebra). Colore, Stile: permette di cambiare colore all oggetto e di cambiare stile al tratto. Algebra: permette di assegnare agli oggetti coordinate cartesiane o polari. PUNTI: Si può inserire un punto selezionando l icona e cliccando sul foglio da disegno nella posizione desiderata, oppure scrivendo nella barra di inserimento: A = (numero,numero). Il comando Punto[retta], Punto[segmento], Punto[funzione], Punto[poligono] assegna un punto mobile su di una retta, segmento.. La funzione cattura punto attiva permette di fermare il punto nelle posizioni di coordinate intere. 1

2 I comandi x(a) e y(a) restituiscono le coordinate del punto A. Si possono quindi inserire dei punti collegati ad un punto dato. Es.: P=(x(A)+2,y(A)-1). L icona fornisce il punto INTERSEZIONE di DUE OGGETTI, il PUNTO MEDIO di un segmento o il centro di una circonferenza (ellisse, iperbole) SEGMENTI: Dati due punti, si seleziona l icona punti. segmento per due punti quindi si clicca sui due Dato un punto si seleziona l icona segmento di data lunghezza da un punto quindi si clicca sul punto e si inserisce la lunghezza. Il segmento verrà orizzontale ma può essere ruotato muovendo il secondo estremo (che praticamente si muove su di una circonferenza). Si può anche digitare nella barra di inserimento il comando Segmento[punto,punto], Segmento[punto,numero]. RETTE e SEMIRETTE: Selezionando l icona si inserisce la retta per due punti. Con la semiretta. Le icone e permettono di inserire le rette parallele o perpendicolari ad una retta passanti per un punto. Le icone e inseriscono l asse di un segmento e la bisettrice di un angolo. L icona assegna le rette tangenti ad una curva (conica, funzione, curva parametrica) uscenti da un punto. Oppure si digita il comando Tangenti[punto,conica], Tangenti[punto,funzione], Tangenti[punto,curva], Tangenti[retta,conica], Tangenti[numero,funzione]. POLIGONI REGOLARI: Dopo aver inserito due punti (lato del poligono), si clicca sull icona poligono regolare e quindi sui due punti, poi si inserisce il numero di lati (anche con uno slider). Nella finestra di algebra compaiono i suoi vertici con le relative coordinate, i lati con la relativa lunghezza e l area. 2

3 POLIGONI: Qualunque poligono può essere costruito cliccando sull icona e poi sui punti che rappresentano i vertici del poligono, chiudendo il percorso. Nella finestra di algebra compaiono i suoi vertici con le relative coordinate, i lati con la relativa lunghezza e l area. ANGOLI: Si può inserire un angolo cliccando sull icona angolo, quindi su 3 punti o 2 rette (semirette, segmenti). Si può inserire un angolo di misura assegnata (anche come slider) cliccando sull icona angolo di data misura, quindi su 2 punti ( un punto di un lato e il vertice) e inserendo l ampiezza dell angolo. Gli angolo sono sempre dati in verso antiorario, si può togliere l opzione mostra angolo concavo. E possibile evidenziare l angolo retto. Si può anche digitare nella barra di inserimento il comando: Angolo[numero] (assegna un angolo, trasforma da radianti a gradi), Angolo[vettore] (fornisce l angolo che il vettore forma con l asse orizzontale), Angolo[punto], (fornisce l angolo che il vettore OP forma con l asse orizzontale), Angolo[vettore, vettore], Angolo[retta, retta], Angolo[punto, punto, punto], Angolo[punto, punto, angolo], (costruisce l angolo dato sul segmento AB) Angolo[conica], (fornisce l angolo che l asse principale di una conica forma con l asse x) Angolo[poligono] (fornisce il valore di tutti gli angoli interni di un poligono, se i lati sono stati assegnati percorrendo il verso antiorario, altrimenti fornisce gli angolo esterni) TRASFORMAZIONI RUOTARE: E sufficiente selezionare l icona, cliccare sull oggetto da ruotare, su di un punto (centro di rotazione) e inserire l angolo per ruotare un oggetto intorno a tale punto. Si può inserire l angolo come slider. Oppure digitare Ruota[oggetto,angolo,punto] TRASLARE: Si deve inserire prima un vettore v=(a,b). Si può cliccare l icona vettore, poi l oggetto e il vettore. Oppure si digita il comando Trasla[oggetto, vettore]. Le componenti del vettore possono essere inserite come slider. trasla di un 3

4 DILATARE: E sufficiente selezionare l icona, cliccare sull oggetto da dilatare, su di un punto (centro di dilatazione) e inserire il fattore di dilatazione (se minore di 1 si ha una contrazione). Oppure si digita il comando Dilata[poligono,numero,punto], Dilata[immagine,numero,punto]. SIMMETRIE: Per applicare ad un oggetto una simmetria assiale si seleziona l icona clicca sull oggetto e sull asse di simmetria. Oppure si digita il comando Simmetrico[oggetto,retta]. Per applicare ad un oggetto una simmetria centrale si seleziona l icona clicca sull oggetto e sul centro di simmetria. Oppure si digita il comando Simmetrico[oggetto,punto]., quindi si, quindi si 4

5 GEOGEBRA II SLIDER ANNIDATI: Quando si assegna uno slider viene chiesto di indicare valore min, max e incremento: non è possibile inserire questi valori in forma parametrica, cioè in relazione ad un altro valore precedentemente assegnato. Potrei infatti avere la necessità di assegnare allo slider a un valore minimo min: 0 e massimo max: 10 b, dove b è uno slider con valori fra 0 e 10. Per aggirare il problema si può utilizzare la rappresentazione di un dato variabile ( parametro ovvero slider) come ascissa di un punto che si muove su di un segmento. Gli estremi del segmento saranno il valore minimo e massimo del parametro. Esempio: sul foglio da disegno sono stati assegnati i punti A = ( 0, 2 ) e B = ( 4, 2 ) e quindi il segmento che li congiunge; i punti A e B sono stati fissati. Sul segmento è stato assegnato un nuovo punto P ( bottone rosso) che potrà essere liberamente spostato con il mouse. Il nostro parametro può essere espresso in due modi: x(p) oppure distanza[a,p]. Automaticamente può essere definito un nuovo parametro che dipende dal precedente come x(b) x(p) ovvero distanza[p,b]. Questo procedimento permette la costruzione di catene di parametri fra loro dipendenti e quindi di costruire oggetti che si modifichino l uno in relazione all altro. Se ad es. la distanza[a,p] rappresenta la base di un rettangolo e la distanza[p,b] l altezza dello stesso rettangolo, al variare di P sul segmento avremo un rettangolo di perimetro costante. 5

6 CASELLA DI CONTROLLO: La casella di controllo per mostrare/nascondere oggetti permette appunto di mostrare o nascondere degli oggetti cliccando sulla casella stessa. Per inserire la casella di controllo si clicca sull icona e successivamente sul foglio da disegno: si apre una finestra in cui si può inserire il titolo della casella e si seleziona l oggetto che si vuole mostrare/nascondere. Quindi si torna sull icona muovi per mostrare o nascondere l oggetto 6

7 PROPRIETA AVANZATE: Finestra Proprietà (tasto destro mouse sull oggetto), avanzate. Si possono inserire delle condizioni per mostrare un oggetto o una casella di testo. La condizione dovrà essere scritta utilizzando i comandi booleiani che si trovano nella tendina a fianco. In questo esempio il segmento a viene mostrato solo se la sua lunghezza è 4. In questo esempio il triangolo viene mostrato solo se tutti gli angoli sono acuti: 7

8 COMANDI LATEX: Il Latex serve per scrivere le formule matematiche in un testo. Si spunta la casella formula Latex nella finestra di proprietà del testo e quindi si scrive la formula con la sintassi indicata nella tabella. 8

9 MMAGINI: Si possono inserire immagini sul foglio da disegno cliccando l icona: e quindi sul foglio da disegno (se si clicca un punto questo sarà il vertice inferiore sinistro dell immagine). Aprendo la finestra Proprietà dell immagine (tasto destro del mouse), fondamentali, si può fissare l oggetto che quindi non potrà più essere spostato con la freccia muovi, se non è fissata l immagine potrà essere spostata (traslata) liberamente nel foglio da disegno. stile permette di sfumare l immagine, mentre con la finestra posizione si possono inserire, oltre al corner1 che è appunto il vertice inferiore sinistro, corner2 che è il vertice inferiore destro e permette di ridimensionare l immagine e corner 4 (vertice superiore sinistro) per, eventualmente, deformare l immagine. 9

10 ESPORTAZIONE: Il percorso File, Esporta (nel menu principale) permette di esportare il lavoro GeoGebra in diversi formati: Foglio di lavoro dinamico come pagina Web: Il file viene salvato in linguaggio html e può essere utilizzato da un utente in maniera dinamica (muovere oggetti liberi o slider) senza che il PC abbia installato il programma GeoGebra (è però necessario avere Java). Si può assegnare un titolo, indicare l autore del file e inserire istruzioni per l utilizzo del file. Alla chiusura si ripristinano le posizioni iniziali degli oggetti e il file non può essere modificato dall utente. 10