Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione

Транскрипт

1 3D Geometria solida - 1 Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione 1. Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.. Un prisma alto cm ha per base un triangolo rettangolo che ha i cateti che misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido. 3. Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di,4 cm ed è alto 3, cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido. 4. L area laterale di un prisma triangolare regolare è di 17 cm. Sapendo che l altezza del prisma è di cm, calcola la lunghezza dello spigolo di base.. Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l altezza di 1 cm, il perimetro di base è di 3 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/ del lato. Calcola l area totale del prisma retto dato. 6. Un prisma retto ha un area totale di 336 cm, per base un triangolo rettangolo che ha l ipotenusa di cm e il cateto minore è di 7 cm. Calcolate l altezza del prisma dato. 7. Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 1 cm e la cui diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l area laterale è di 60 cm, calcola l area totale del prisma. 8. Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano rispettivamente 40 cm e 6 cm e l altezza 30 cm. Calcolate l area della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 10 cm e che è fatto di vetro (ps, g/cm 3 ). 9. Un prisma retto alto 0 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 0 cm e cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l area della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è fatto di vetro (ps, g/cm 3 ). 10. Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a 16 cm. Il prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le dimensioni di base di cm e 16 cm e con una superficie laterale di 88 cm. Calcola la superficie totale del prisma retto dato. 11. Un solido di ferro (ps 7, g/cm 3 ) è forgiato a forma di prisma retto avente l altezza di cm ed una base a forma di trapezio rettangolo avente le misure del lato obliquo, dell altezza e della base maggiore rispettivamente di 9 cm,,4 cm e 14 cm. Calcola il peso dell oggetto. 1. Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente l'area di cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma. 13. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma delle lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro rapporto è 3/4. Sapendo che il volume è di cm 3, calcola l'area della superficie totale del prisma. 14. Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di 40 cm e la base lunga 0 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i /9 del perimetro di base, calcola l'area della superficie totale del solido. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

2 3D Geometria solida - 1. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 0 cm e un cateto di 48 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i /8 del perimetro di base, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. 16. Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali di 16 e 1 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è uguale al lato del rombo di base, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. 17. Un prisma retto alto 8 cm ha per base un quadrato avente il perimetro di 40 cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

3 3D Geometria solida - 3 Soluzioni Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido. b triangolo = l h = 10 8 = = 36 = 1 cm p triangolo = l + b = = = 3 cm S b = b h = 1 8 = 1 4 = 48 cm S l = p h prisma = 3 9 = 88 cm S t = S b + S l = = = 384 cm V = S b h prisma = 48 9 = 43 cm 3 Triangolo isoscele b = 8 cm l = 10 cm h = 9 cm Un prisma alto cm ha per base un triangolo rettangolo che ha i cateti che misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido. i = c 1 +c = 6 +8 = = 10 cm p triangolo = c 1 + c + i = = 4 cm S b = b h = 6 8 = 6 4 = 4 cm S l = p h prisma = 4 = 10 cm S t = S b + S l = = = 168 cm V = S b h prisma = 4 = 10 cm 3 Triangolo rett. c 1 = 6 cm c = 8 cm h = cm Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di,4 cm ed è alto 3, cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido. S b = l =,4 =,76 cm p = 4l = 4,4 = 9,6 cm S l = p h prisma = 9,6 3, = 33,6 cm S t = S b + S l =, ,6 = 11, + 33,6 = 4,1 cm V = S b h prisma =,76 3, = 0,16 cm 3 Quadrato l =,4 cm h = 3, cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

4 3D Geometria solida - 4 L area laterale di un prisma triangolare regolare è di 17 cm. Sapendo che l altezza del prisma è di cm, calcola la lunghezza dello spigolo di base. Essendo S l = p h = 17 cm p = S l h = 17 = 34 = 69 cm S b = p 3 = 69 3 = 3 cm Sl = 17 cm h = cm s_base =? Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l altezza di 1 cm, il perimetro di base è di 3 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/ del lato. Calcola l area totale del prisma retto dato. Essendo S t = S base + S l S l = p h = 3 1 = 480 cm indicando con x il lato del triangolo di base ed essendo p= l+l+b=3 cm si ha 6 x x x 3 = 10 cm l triangolo 6 x 3 16 x 3 x h prisma = 1 cm p base = 3 cm b triang. = 6 l triang. S t =? b triangolo = 6 l = 6 10 = 1 cm h triangolo = l b = 10 6 = = 64 = 8 cm S base = b h = 1 8 = 96 cm S t = S base + S l = = 76 cm Un prisma retto ha un area totale di 336 cm, per base un triangolo rettangolo che ha l ipotenusa di cm e il cateto minore è di 7 cm. Calcolate l altezza del prisma dato. c = i c 1 = 7 = 6 49 = 76 = 4 cm S base = b h = c 1 c = 4 7 = 168 cm S laterale = S t S base = = 168 cm p base = i + c 1 + c = = 6 cm h = S laterale = 168 p base 6 = 84 8 = 4 14 = 1 7 = 3 cm St = 336 cm Base triang. rett. i = cm c = 7 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

5 3D Geometria solida - Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 1 cm e la cui diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l area laterale è di 60 cm, calcola l area totale del prisma. l rombo = p 4 = 1 4 = 3 cm Rombo base p = 1 cm d = 3,6 cm S l = 60 cm S t =? d = l = 3 3,6 = 9 3,4 =,76 =,4 cm d = d =,4 = 4,8 cm S base = d 1 d 3,6 4,8 = = 1,8 4,8 = 8,64 cm S t = S base + S l = 8, = 17, = 77,8 cm Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano rispettivamente 40 cm e 6 cm e l altezza 30 cm. Calcolate l area della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 10 cm e che è fatto di vetro (ps, g/cm 3 ). b 1 b = 6 40 = 16 cm l obli quo = h + b 1 b = = = 34 cm S trapezio = b 1 + b h = 30 = 96 1 = 1440 cm p trapezio = b 1 + b + h + l = = 1660 cm S lat = p trapezi o h prisma = = 1900 cm S t = S t + S l = = = 080 cm V = S b h prisma = = cm 3 Peso = V ps = 17800, = g = 43 kg Trapezio base b 1 = 6 cm b = 40 cm h = 30 cm h = 10 cm ps =, Un prisma retto alto 0 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 0 cm e cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l area della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è fatto di vetro (ps, g/cm 3 ). x = b 1 b 0 = = 3 = 16 cm h trapezio = h + b 1 b = = = 900 = 30 cm S trapez io = b 1 + b + 0 h = 30 = 7 1 = 1080 cm p trapezio = b 1 + b + l = = 140 cm S lat = p trapezio h prisma = = 7000 cm S t = S t + S l = = = 9160 cm V = S b h prisma = = 4000 cm 3 Peso = V ps = 4000, = g = 13 kg Trapezio base b 1 = cm b = 0 cm l = 34 cm h = 0 cm ps =, Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

6 3D Geometria solida - 6 Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a 16 cm. Il prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le dimensioni di base di cm e 16 cm e con una superficie laterale di 88 cm. Calcola la superficie totale del prisma retto dato. p_base_parall = (a + b) = ( + 16) = 1 = 4 cm Supericie_base_parall = a b = 16 = 80 cm altezza parall = S lateral e parall = 88 = 1 cm p bas eparall 4 Volume prisma = S_base altezza parall = 80 1 = 1680 cm Quadrato base A = 16 cm Parallelepipedo a = cm b = 16 cm S l = 88 cm V prisma = V parall retto S t =? l quadrato p baseprism aquadrato = A = 16 = 4 cm = l = 4 = 16 cm altezza prisma = Volume prisma /S base = 1680/16 = 10 cm Slat = p quadrato altezza prisma = = 1680 cm St = S base + S lat = = 171 cm Un solido di ferro (ps 7, g/cm 3 ) è forgiato a forma di prisma retto avente l altezza di cm ed una base a forma di trapezio rettangolo avente le misure del lato obliquo, dell altezza e della base maggiore rispettivamente di 9 cm,,4 cm e 14 cm. Calcola il peso dell oggetto. HB = CB CH = 9,4 = 81 9,16 = 1,84 = 7, cm b = b 1 HB = 14 7, = 6,8 cm AB + CD A b = HC = b 1 + b ,8 h =,4 = 0,8,7 = 6,16 cm V prisma = A b h prisma = 6,16 = 80,8 cm 3 P prisma = ps V prisma = 7, 80,8 = 106 g b 1 = 14 cm h =,4 cm l = 9 cm h prisma = cm Peso =? Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente l'area di cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma. V prisma = A b h prisma = 18 = 400 cm 3 l base = A b = = 1 cm p base = 4l = 4 1 = 60 cm S l = p base h = = 1080 cm S t = S base + S l = = = 130 cm A base = cm h = 18 cm V =? St =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

7 3D Geometria solida - 7 Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma delle lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro rapporto è 3/4. Sapendo che il volume e' di cm 3, calcola l'area della superficie totale del prisma. x + 3 x = x = 98 x = c 1 = c = 98 c 1 = 98 6 = 4 cm A b = c 1 c 6 4 = h prisma = V A b = = 14 4 = 6 cm = 6 1 = 1176 cm = 1 cm i = c 1 +c = 6 +4 = = 70 cm p base = i + c 1 + c = = 168 cm S l = p base h = = 0 cm S t = S base + S l = = = 487 cm Traingolo rett. base c 1 + c = 98 cm c = 3 4 c 1 V prisma = cm 3 S t =? Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di 40 cm e la base lunga 0 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i /9 del perimetro di base, calcola l'area della superficie totale del solido. h triangolo = A triangolo b = 40 0 = 4 cm l triangolo = h + b = = = 676 = 6 cm p triango lo = b + l + l = = 7 cm h prisma = 9 p base = 7 = 8 = 40 cm 9 S l = p base h = 7 40 = 880 cm S t = S base + S l = = = 3360 cm A triang. = 40 cm b triang. = 0 cm h prisma S t =? = 9 p base Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

8 3D Geometria solida - 8 Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 0 cm e un cateto di 48 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i /8 del perimetro di base, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. c = i c 1 = 0 48 = = 14 cm S triangolo = c 1 c = = 7 48 = 336 cm = i + c 1 + c = = 11 cm p triangolo triangolo rettangolo i triang. = 0 cm c 1 = 48 cm h prisma = 9 p base h prisma = 8 p base = 11 = 14 = 70 cm 8 S l = p base h = = 7840 cm S t = S base + S l = = = 81 cm V = S base h prisma = = 30 cm 3 Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali di 16 e 1 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è uguale al lato del rombo di base, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido. d 1 l rombo = + 16 = + 1 = = 100 = 10 cm h prisma = l rombo = 10 cm S base = d 1 d 16 1 = = 16 6 = 96 cm p triangolo = 4l = 4 10 = 40 cm S l = p base h = = 400 cm S t = S base + S l = = = 9 cm V = S base h prisma = = 90 cm 3 rombo d 1 = 16 cm d = 1 cm h prisma = l rombo Un prisma retto alto 8 cm ha per base un quadrato avente il perimetro di 40 cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma. l base = p 4 = 40 = 0 cm 4 S base = l = 10 = 100 cm V prisma = A b h prisma = = 800 cm 3 S l = p base h = 40 8 = 30 cm S t = S base + S l = = = 0 cm p base = 40 cm h = 8 cm V =? St =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

9 3D Geometria solida - 9 Keywords Geometria, geometria solida, geometria 3D, prismi, prisma, prismi, poliedri, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, 3D, Prism, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, 3D, Volumen,, Poliedro, perímetro, Matemática. Géométrie, 3D, Volume, Prisme, Polyèdre, périmètres, Mathématique. Geometrie, 3D, Volum,, Prismen, Parallelverschiebung, Mathematik. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]