Problemi di geometra solida sulla piramide con risoluzione

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1 D Geometria solida Piramide - 1 Problemi di geometra solida sulla piramide con risoluzione 1. Una piramide regolare ha lo spigolo di base lungo 0 cm e l altezza misura 4 cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (p.s. = 0,5 g/cm ).. Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 10 cm e ha una altezza di 0 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso.. In una piramide regolare il perimetro di base è di 7 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 40 cm e che è fatta di vetro (ps =,5 g/cm ). 4. Il perimetro di base e l altezza di una piramide che ha per base un triangolo equilatero misurano rispettivamente 81 cm e 1 cm. Calcola la superficie totale della piramide. 5. Una piramide regolare è alta 5 cm e ha l apotema di 48 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che è fatta di gesso (ps, g/cm ). 6. Una piramide regolare, la cui apotema è 1/4 dello spigolo di base, ha l area di base pari a 04 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che il peso specifico del materiale di cui è fatta è di 9 g/cm. 7. Un quadrato ha il lato che misura 14 cm ed è la base di una piramide di marmo (p.s.,8 g/cm ) la cui altezza misura 4 cm. Calcola: a) la misura del perimetro e dell area del quadrato; b) il volume e il peso della piramide; c) l area della superficie totale della piramide; d) l area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente alla piramide e avente le dimensioni di base di 8 cm e 8 cm. 8. Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base quadrata di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 4800 g e che ha un altezza di 9 cm. 9. Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base esagonale di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 700 g e che ha un altezza di 1 cm. 10. Una piramide retta ha per base un trapezio isoscele il cui perimetro è 00 cm. Il trapezio è circoscritto ad un circonferenza lunga 48 π cm. Sapendo che l area della superficie totale della piramide è 5000 cm, calcola il volume del solido. 11. Una piramide regolare ha l area di base che misura 900 cm e l altezza che misura 11 cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). 1. Un solido è composto da due piramidi rette aventi la base in comune; questa è un rombo che ha il perimetro di 180 cm e una diagonale lunga 7 cm. Sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano ambedue 6 cm calcola il volume del solido. 1. Una piramide regolare ha l area di base che misura 56 m e l altezza che misura 1,5 m. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

2 D Geometria solida Piramide Una piramide regolare ha il perimetro di base che misura 40 dm e l altezza che misura 9 dm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (ps 0,5). 15. La Piramide di Zoser (Saqqara), a 6 gradoni di granito, ha base rettangolare (11 m per 109 m) ed è alta 60 m. Calcola la superficie totale, il volume e il peso (ps, valore del calcare) di una piramide con queste caratteristiche. 16. Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 7 cm e ha un peso di g. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale e il volume. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

3 D Geometria solida Piramide - Soluzioni Una piramide regolare ha lo spigolo di base lungo 0 cm e l altezza misura 4 cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (p.s. 0,5). Sup base = l = 0 = 400 cm a quadrato = l = 0 = 10 cm a = h + a quadrato = = 676 = 6 cm Sup laterale = p base a = 0 6 = 1040 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 1440 cm Volume = S base altezza = = = 00 cm =, dm Peso = Volume ps = 00 0,5 = 800 g spigolo base = 0 cm altezza = h = 4 cm ps sug hero = 0,5 g V =? Peso =? Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 10 cm e ha una altezza di 0 cm. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm), calcolane la sua superficie totale, il volume e il peso. l base = p 4 = 10 = 0 cm 4 Sup base = l = 0 = 900 cm a quadrato = l = 0 = 15 cm a = h + a quad. = = = 65 = 5 cm Sup laterale = p base a = 10 5 = 60 5 = 1500 cm Sup tota le = Sup base + Sup laterale = = 400 cm Volume = S base altezza = = 00 = 6000 cm = 6 dm Peso = Volume ps = 6,7 = 16, kg cm p base = 10 cm altezza = 0 cm ps alluminio =,7 g cm V =? Peso =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

4 D Geometria solida Piramide - 4 In una piramide regolare il perimetro di base è di 7 cm. Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo peso sapendo che la sua altezza è di 40 cm e che è fatta di vetro (ps =,5 g/cm ). l base = p 4 = 7 = 18 cm 4 Sup base = l = 18 = 4 cm a quadrato = l = 18 = 9 cm a = h + a quad. = = = 1681 = 41 cm Sup laterale = p base a = 7 41 = 6 41 = 1476 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 1800 cm Volume = S base altezza 4 40 = = = 40 cm Peso = Volume ps = 40,5 = g = 10,8 kg p base = 7 cm altezza = 40 cm Il perimetro di base e l altezza di una piramide che ha per base un triangolo equilatero misurano rispettivamente 81 cm e 1 cm. Calcola la superficie totale della piramide. DATI: p base = 81 cm a = 1 cm Sl=? St=? spigolo_base = p base / = 81/ = 7 cm 7 h triangolo_base = 7 7 1, ,5 546, 75,8 cm b* h 7 *,8 61,6 S_base= 15, 6 cm Apotema = a = h _ base,8 h triangolo 1 =,40 cm h triangle _ base,8 Apo h 1, 40cm spigolo _ base apotema 7,40 A triangolo_laterale = S_laterale = * A triangolo_laterale = *0,40 = 907,0 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = 907,0 + 15,6 = 1, cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo = 0,40 cm

5 D Geometria solida Piramide - 5 Una piramide regolare è alta 48 cm e ha l apotema di 5 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che è fatta di gesso (ps, g/cm). l a h 5 48 l l = * 0* = 40 cm S_faccia = S_base = b * h l * a *5 1 l 40 = 1600 cm 400 = 1040 cm = 0 cm S_laterale = S_faccia * 4 = 1040 * 4 = 4160 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 5760 cm Volume = S base altezza = = = 6688 cm Peso = Volume ps = 668, = 618,4 g = 61,8 kg Una piramide regolare, la cui apotema è 1/4 dello spigolo di base, ha l area di base pari a 04 cm. Calcola la misura dell area totale della piramide, il suo volume e il suo peso sapendo che il peso specifico del materiale di cui è fatta è di 9 g/cm. l = Aquadrato cm p = 4*l = 4 * 48 = 19 cm 1 Apotema = a = 48 = 6 cm 4 l a S_laterale = S_faccia * 4 = 4 l a = *48*4 = 84 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 5760 cm 48 Alt_piramide = a l = 10 cm Volume = S base altezza = = = 7680 cm Peso = Volume ps = = 69,1 kg Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

6 D Geometria solida Piramide - 6 Un quadrato ha il lato che misura 14 cm ed è la base di una piramide di marmo (p.s.,8 g/cm ) la cui altezza misura 4 cm. Calcola: a) la misura del perimetro e dell area del quadrato; b) il volume e il peso della piramide; c) l area della superficie totale della piramide; d) l area della superficie totale del parallelepipedo rettangolo equivalente alla piramide e avente le dimensioni di base di 8 cm e 8 cm. S_quadrato_base = l = 14 = 196 cm p_quadrato_base = 4*l = 4*14 = 56 cm V piram ide = V parall = S base altezza = = = 1568 cm Peso = Volume ps = 1568,8 = 490,4 g = 4,9 kg h = 5 cm apotema_pir = l l a Sl_piramide = 4 l a = 700 cm Sup total epiramide = Sup base + Sup laterale = = 896 cm Sb_parall = a*b = 8*8 = 4 cm p_base_parall = *(a+b) = *(8+8) = *6 = 7 cm V _ piramide 1568 h_parallelepipedo = = 7 cm s _ base _ parall 4 Sl_parall = p_base_parall*h_parall = 7*7 = 504 cm S_totale_parall = *Sb + Sl = *4+504 = 95 cm Peso = 4800 g Altezza = 1 cm ps sug hero = 0,5 g cm Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base quadrata di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 4800 g e che ha un altezza di 9 cm. Volume = Peso ps = 4800 = 1900 cm 0,5 Sup base = Volume altezza = 1900 = l quadratobase a quadrato = l = 80 = Sup base = S6400 = 80 cm = 40 cm = 6400 cm a = h + a quadrato = = = 41 cm Sup latera le = p base a = = 6560 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = = 1960 cm Peso = 4800 g Altezza = 1 cm ps sug hero = 0,5 g cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

7 D Geometria solida Piramide - 7 Calcola la misura della superficie totale di una piramide regolare a base esagonale di sughero (p.s. 0,5 g/cm ) che pesa 700 g e che ha un altezza di 1 cm. Volume = Peso ps = 700 = cm 0,5 Sup base = Volume altezza = = = 700 cm 1 4 Sup triangoloba se = Sup base = 700 = 450 cm 6 6 In un esagono regolare il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al lato dell esagono regolare. Da cui S = l a esa gono = S base S l = = 700 = p = 700 = 7,91 cm, 1800 =, cm Un esagono regolare è formato da 6 triangoli equilateri per cui un altro modo percorribile è quello di usare il teorema di Pitagora applicato a un triangolo equilatero di area nota: h = l l. a = h + a esagono = 1 + 7,91 = 9,9681 = 0,8 cm Sup laterale = p base a =, 0,8 = 97,44 cm Sup totale = Sup base + Sup laterale = ,44 = 567,44 cm esagonale Peso = 700 g Altezza = 1 cm ps sug hero = 0,5 g cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

8 D Geometria solida Piramide - 8 Una piramide retta ha per base un trapezio isoscele il cui perimetro è 00 cm. Il trapezio è circoscritto ad un circonferenza lunga 48 π cm. Sapendo che l area della superficie totale della piramide è 5000 cm, calcola il volume del solido. r = C π = 48π = 4 cm π p trapezio = 00 cm p = p = 00 = 100 cm Per i poligoni irregolari circoscritti A trapezio = p r = = 400 cm Per la condizione di circoscrittibilità di un quadrilatero (uguale somma lati opposti) b 1 + b = l + l = l = 100 cm Oppure:essendo la distanza delle due basi deve pari al doppio del raggio A trapezio = b 1 + b h l = b 1 + b = A r = 400 = 100 cm 4 l = l = 100 = 50 cm Sup laterale = Sup totale Sup base = = 600 cm Una delle due facce laterali uguali ha area pari a un quarto della laterale totale (somma lati opposti uguale e i due lati obliqui uguali) S triangolo 50 = = 100 = 650 cm a = h triangolo = A b = 650 = 10 = 6 cm 50 5 h piramide = a r = 6 4 = = 100 = 10 cm Volume = S base altezza = = = 8000 cm = 8 dm Piramide retta a base trapezoidale p base = 00 cm Sup totale = 5000 cm C inscritta = 48π cm V =? Una piramide regolare ha l area di base che misura 900 cm e l altezza che misura 11 cm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). l base p base = A = 900 = 0 cm = l = 0 = 60 cm a = h + l = = = 1769 = 11 cm S laterale = p base a = = 6780 cm S totale = Sup base + Sup laterale = = 7680 cm Volume = S base altezza = = = 600 cm Peso = Volume ps = 600 7,1 = 8560 g S base = 900 cm h = 11 cm ps = 7,1 V =? P =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

9 D Geometria solida Piramide - 9 Un solido è composto da due piramidi rette aventi la base in comune; questa è un rombo che ha il perimetro di 180 cm e una diagonale lunga 7 cm. Sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano ambedue 6 cm calcola il volume del solido. l rombo = p 4 = = 90 = 45 cm d 1 = 7 = 6 cm d = l d 1 = 45 6 = = 79 = 7 cm d = 7 = 54 cm A rombo = d 1 d 7 54 = = 7 7 = 1944 cm A triangolo = A rombo 4 h triangolo = A b = 486 = = 97 = 486 cm = 54 = 108 = 1,6 cm h piramidi = a h = 6 1,6 = ,56 = 89,44 = 8,8 cm Volume = S base h ,8 = = 888 9,6 = 74,8 cm Piramidi rette a base comune romboidale p baserombo = 180 cm d 1rombo = 7 cm a = 6 cm V =? Una piramide regolare ha l area di base che misura 56 m e l altezza che misura 1,5 m. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di zinco (ps 7,1). l base p base = A = 56 = 16 cm = l = 16 = cm a = h + l = 1,5 + 8 = 99, = 1056,5 =,5 cm S laterale = p base a =,5 = 1040 cm S totale = Sup base + Sup laterale = = 196 cm Volume = S base altezza 56 1,5 = = 56 10,5 = 688 cm Peso = Volume ps = 688 7,1 = 19084,8 g S base = 56 cm h = 1,5 cm ps = 7,1 V =? P =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

10 D Geometria solida Piramide - 10 Una piramide regolare ha il perimetro di base che misura 40 dm e l altezza che misura 9 dm. Calcola l area della superficie totale, il volume e il suo peso sapendo che è fatta di sughero (ps 0,5). l base = p 4 = 40 = 10 cm 4 A base = l = 10 = 100 cm p base = p = 40 = 0 cm a = h + l = = = 106 = 10,9 cm S laterale = p base a = 0 10,9 = 05,8 cm S totale = Sup base + Sup late rale = ,8 = 05,8 cm Volume = S base altezza = = 100 = 00 cm Peso = Volume ps = 00 0,5 = 75 g p base = 40 cm h = 9 cm ps = 0,5 Sup tot ale =? V =? P =? La Piramide di Zoser (Saqqara), a 6 gradoni di granito, ha base rettangolare (11 m per 109 m) ed è alta 60 m. Calcola la superficie totale, il volume e il peso (ps, valore del calcare) di una piramide con queste caratteristiche. S base = ab = = 1189 m Volume = S base altezza = = = 7400 m Peso = Volume ps = 7400, = t Peso = 5,4 milioni di tonnellate a 1 = h + b = 60 + (11/) = 760,5 = 85,1 m a base rettangolare a = 11 m b = 109 m h = 60 m ps = 0,5 V =? P =? a 1 = h + a = 60 + (109/) = 6570,5 = 81,06 m S 1 = a a 1 S = a a 11 85,1 = ,06 = = 5155,1 m = 4417,77 m S totale = S base + S 1 + S S totale = , ,77 = 4,96 m Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo

11 D Geometria solida Piramide - 11 Una piramide retta a base ha il perimetro di base di 7 cm e ha un peso di g. Sapendo che la piramide è di alluminio (ps =,7 g/cm ), calcolane la sua superficie totale e il volume. l base = p 4 = 7 = 18 cm 4 S base = l = 18 = 4 cm p base = p = 7 = 6 cm Volume = P ps = = 40 cm,7 altezza = Volume = 40 = 40 S base = = 1080 = 40 cm 7 a = h + l = = = 1681 = 41 cm S laterale = p base a = 6 41 = 1476 cm S totale = S base + S l = = 1800 cm Volume = S base alte zza = 4 40 = = 40 cm p base = 7 cm P = g ps =,7 V =? Keywords Geometria, geometria solida, geometria D, piramidi, piramide, poliedri, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, D, Pyramid, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, D, Volumen, Pirámide, Poliedro, perímetro, Matemática. Géométrie, D, Volume, Pyramide, Polyèdre, périmètres, Mathématique. Geometrie, D, Volum, Pyramide, Parallelepiped, Parallelverschiebung, Mathematik. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-non opere derivate.0 Italia License: (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo