Raccolta di problemi riassuntivi di geometra solida

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1 3D Geometria solida Solidi compositi - 1 Raccolta di problemi riassuntivi di geometra solida 1. Un parallelepipedo a ha lo spigolo di base di 30 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è cm 3, determina l altezza del cono e l area totale del solido.. Un portacandele ha la forma di parallelepipedo a. Al centro della faccia superiore è scavata una cavità cilindrica del diametro 8 cm. Sapendo che lo spigolo di base misura 10 cm, che l altezza del solido è di 30 cm e l altezza del cilindro scavato è di 5 cm calcola il volume del solido e il volume della cera che può contenere la cavità. Realizzando il solido in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ) quando peserebbe il solido? 3. Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 13 cm e lo spigolo di base 10 cm mentre l altezza del prisma è di 80 cm e il suo spigolo di base misura 4 cm. Calcola la misura dell area della superficie totale del solido cavo, la misura del volume del solido e il suo peso sapendolo realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ). 4. Un solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. La piramide data ha una superficie laterale di 544 cm, l apotema di 17 cm e presenta al centro della base una cavità a forma di cubo il cui spigolo misura 8 cm. Calcola l area della superficie del solido, il suo volume e il peso sapendo che l oggetto è stato realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ). Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

2 3D Geometria solida Solidi compositi - Soluzioni Un parallelepipedo a ha lo spigolo di base di 30 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è cm 3, determina l altezza del cono e l area totale del solido. S facciaaterale = l = = 1350 cm S laterale = 4Sf laterale = = 5400 cm Sb quadrato = l = 30 = 900 cm Sb c = Sb cono = πr = π 30 = 5π cm V parall = Sb = = cm 3 V cono = V solido V parall = = 4710 cm 3 V cono = Sb c 3 cono = 3 V c = Sb c 5π = π = 314 = 0 cm 5π a = r + = = 65 = 5 cm Sl c = Sl cono = πra = 15 5 π = 375π cm St = Sb quadrato + S laterale Sb cono + Sl cono St = π + 375π = π cm l base = 30 cm = 45 cm V = 7000 cm 3 ps =,6 g/cm 3 St =? P =? Un portacandele ha la forma di parallelepipedo a base quadrata. Al centro della faccia superiore è scavata una cavità cilindrica del diametro 8 cm. Sapendo che lo spigolo di base misura 10 cm, che l altezza del solido è di 30 cm e l altezza del cilindro scavato è di 5 cm calcola il volume del solido e il volume della cera che può contenere la cavità. Realizzando il solido in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ) quando peserebbe il solido? Sb cilindro = πr = π 8 = 16π cm V cilindro = Sb = 16π 5 = 400π cm cm 3 S base = l = 10 = 100 cm V parall = Sb = = 3000 cm 3 V solido = V paral V cilicndro = = 1744 cm 3 P solido = V solido ps = ,9 = 1551,6 g l base = 8 cm parall = 30 cm d cilindro = 10 cm cilindro = 5 cm ps = 8,9 g/cm 3 V solido =? P =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

3 3D Geometria solida Solidi compositi - 3 Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 13 cm e lo spigolo di base 10 cm mentre l altezza del prisma è di 80 cm e il suo spigolo di base misura 4 cm. Calcola la misura dell area della superficie totale del solido cavo, la misura del volume del solido e il suo peso sapendolo realizzato in bronzo 14% (ps 8,9 g/cm 3 ). S_ base piramide = l*l = 10*10 = 100 cm p * a 4l * a 4*10*13 50 S _laterale piramide = = 60 cm h_piramide = a l = 1 cm S_base prisma= l*l =4*4= 576 cm p prisma = l*4 =4*4 =96 cm S_laterale prisma= p*h=96*80= 7680 cm S_totale _prisma = (Sb*)+Sl = = 883 cm S_totale = (St prisma -Sb piramide )+Sl piramide = ( )+60 = = 899 cm V_prisma = Sb * h 576* 80 = cm 3 Sb * h 100*1 100 V_piramide = = 400 cm 3 (incavo) Volume = V_prisma V_piramide = = cm 3 Peso del solido = Volume * ps = 45680*8,9 = g l base = 4 cm prisma = 80 cm l piramide = 10 cm a piramide = 13 cm ps = 8,9 g/cm 3 St solido =? V solido =? P solido =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

4 3D Geometria solida Solidi compositi - 4 Un solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. La piramide data ha una superficie laterale di 544 cm, l apotema di 17 cm e presenta al centro della base una cavità a forma di cubo il cui spigolo misura 8 cm. calcola l area della superficie del solido, il suo volume e il peso sapendo che l oggetto è stato realizzato in vetro (ps,5 g/cm 3 ). l_base_piramide = 1 4 S _ laterale a = 16 cm h_piramide = a l = 15 cm S_base_piramide = l = 16 = 56 cm S_faccia_cubo = l = 8 = 64 cm S_totale = S_base_piramide + S_laterale_piarmide + 5*S_faccia_cubo S_totale = *64 = 110 cm S _ base h V_piramide = V_cubo = l 3 = 8 3 = 51 cm cm 3 V = V_piramide V_cubo = =768 cm 3 Peso = ps * V =,5 * 768 = 190 g = 1,9 kg Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]

5 3D Geometria solida Solidi compositi - 5 Keywords Geometria, geometria solida, geometria 3D, prismi, prisma, parallelepipedo, poliedri, piramidi, piramide, cono, cilindro, volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni, Matematica, esercizi con soluzioni. Geometry, 3D, Prism, Parallelepiped, Pyramid, Cone, Cylinder, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems with solution, Math. Geometría, 3D, Volumen, Prisma, Cono, Cilindre, Paralelepípedo, Pirámide, Poliedro, perímetro, Matemática. Géométrie, 3D, Volume, Prisme, Cône, Cylindre, Parallélépipède, Pyramide, Polyèdre, périmètres, Mathématique. Geometrie, 3D, Volum, Prisma, Prismen, Kegel, Zylinder, Parallelepiped, Pyramide, Mathematik. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: [email protected]