Raccolta di problemi riassuntivi di geometra solida

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Beatrice Contini
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1 3D Geometria solida Solidi compositi - Raccolta di problemi riassuntivi di geometra solida Problema. Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 30 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è cm 3, determina l altezza del cono e l area totale del solido. Problema. Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 3 cm e lo spigolo di base 0 cm mentre l altezza del prisma è di 80 cm e il suo spigolo di base misura 4 cm. Calcola la misura dell area della superficie totale del solido cavo, la misura del volume del solido e il suo peso sapendolo realizzato in bronzo 4% (ps 8,9 g/cm 3 ). Problema 3. Un solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. La piramide data ha una superficie laterale di 544 cm, l apotema di 7 cm e presenta al centro della base una cavità a forma di cubo il cui spigolo misura 8 cm. calcola l area della superficie del solido, il suo volume e il peso sapendo che l oggetto è stato realizzato in bronzo 4% (ps 8,9 g/cm 3 ).

2 3D Geometria solida Solidi compositi - Soluzioni Un parallelepipedo a base quadrata ha lo spigolo di base di 30 cm, l altezza di 45 cm e presenta una cavità conica con la base inscritta in una base del parallelepipedo. Sapendo che il volume del solido è cm 3, determina l altezza del cono e l area totale del solido. S_faccia_laterale = b * h = 30 * 45 =.350 cm S_quadrato_base = l = 30 = 900 cm S_base_cono = pigreco * r = 5 pigreco = 5 pigreco cm V_parallelepipedo = S_quadrato_base * h = 900 * 45 = cm 3 V_cono = V_solido V_parallelepipedo = = 4.70 cm 3 S _ base _ parall h essendo V _ cono = 3 3 3/ allora h = V _ cono = 470 = 34 = 0 cm S _ base _ parall 5 / / / 3,4 5 3,4 75 r h _ cono apotema = + = = = 65 = 5 cm S_laterale_cono = pigreco * r *apotema = 5 * 5 * pigreco = 375 pigreco cm S_base_cono = pigreco * r = 5 * pigreco = 5 pigreco cm S_totale = *S_quadrato_base+4*S_faccia_lat - S_base_cono+S_laterale_cono S_totale = * * pigreco pigreco S_totale = pigreco S_totale = pigreco

3D Geometria solida Solidi compositi - 3 Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 3 cm e lo spigolo

3 3D Geometria solida Solidi compositi - 3 Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide, essa pure quadrangolare regolare; l apotema della piramide misura 3 cm e lo spigolo di base 0 cm mentre l altezza del prisma è di 80 cm e il suo spigolo di base misura 4 cm. Calcola la misura dell area della superficie totale del solido cavo, la misura del volume del solido e il suo peso sapendolo realizzato in bronzo 4% (ps 8,9 g/cm 3 ). S_ base piramide = l*l = 0*0 = 00 cm p * a 4l * a 4*0*3 50 S _laterale piramide = = = = = 60 cm h_piramide = a l = 3 5 = 69 5 = 44 = cm S_base prisma= l*l =4*4= 576 cm p prisma = l*4 =4*4 =96 cm S_laterale prisma= p*h=96*80= 7680 cm S_totale _prisma = (Sb*)+Sl = = 883 cm S_totale = (St prisma -Sb piramide )+Sl piramide = (883-00)+60 = = 899 cm V_prisma = Sb * h = 576* 80 = cm 3 Sb * h 00* 00 V_piramide = = = = 400 cm 3 (incavo) Volume = V_prisma V_piramide = = cm 3 Peso del solido = Volume * ps = 45680*8,9 = g

4 3D Geometria solida Solidi compositi - 4 Un solido ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. La piramide data ha una superficie laterale di 544 cm, l apotema di 7 cm e presenta al centro della base una cavità a forma di cubo il cui spigolo misura 8 cm. calcola l area della superficie del solido, il suo volume e il peso sapendo che l oggetto è stato realizzato in vetro (ps,5 g/cm 3 ). l_base_piramide = 4 S _ laterale 544 = 4 = a = 6 cm h_piramide = a l = 7 8 = = 5 = 5 cm S_base_piramide = l = 6 = 56 cm S_faccia_cubo = l = 8 = 64 cm S_totale = S_base_piramide + S_laterale_piarmide + 5*S_faccia_cubo S_totale = *64 = 0 cm S _ base h 56 5 V_piramide = = = 56 5 = 3 3 V_cubo = l 3 = 8 3 = 5 cm 3 80 cm 3 V = V_piramide V_cubo = 80-5 =768 cm 3 Peso = ps * V =,5 * 768 = 90 g =,9 kg

5 3D Geometria solida Solidi compositi - 5 Altri problemi Problema 4.

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