Gilda Flaccavento Romano

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1 Gilda Flaccavento Romano

2 Coordinamento editoriale: Isabella Randone Coordinamento redazionale: Maria Angiola Patriarca Progetto grafco: Studio Mizar di Lucio Bertocchi Redazione: Beatrice Orlandini Elaborazione digitale testo e immagini e impaginazione: GrandeforEdit, Monza Copertina: Studio Mizar di Lucio Bertocchi Ringraziamo le Professoresse Luciana Ferri e Angela Matteo per la preziosa collaborazione. L Editore si scusa per eventuali omissioni o errori di attribuzione e dichiara la propria disponibilità a regolarizzare. La realizzazione di un libro presenta aspetti complessi e richiede particolare attenzione nei controlli: per questo è molto diffcile evitare completamente inesattezze e imprecisioni. L Editore ringrazia sin da ora chi vorrà segnalarle alle redazioni. Per segnalazioni o suggerimenti relativi al presente volume scrivere a: Direzione Editoriale RCS Libri S.p.A. - Divisione Education - Via A. Rizzoli, Milano fax Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/ fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art.68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n.633. Le riproduzioni effettuate per fnalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifca autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, [email protected] Proprietà letteraria riservata ISBN RCS Libri S.p.A., Milano Prima edizione: gennaio RCS Libri S.p.A., Milano Prima edizione: gennaio 2013 Ristampe L.E.G.O. S.p.A., Lavis (TN)

3 indice esercizidi recupero 6 8 Equazioni e disequazioni 11 La risoluzione algebrica dei problemi 13 La statistica 14 La probabilità 16 La logica matematica 18 Gli insiemi 20 Corrispondenze e relazioni 21 La geometria analitica 22 Lunghezza della circonferenza e area del cerchio 24 La geometria a tre dimensioni 27 Superficie laterale e totale dei poliedri 28 La superficie dei solidi di rotazione 30 Il volume dei solidi 32 esercizidi consolidamento Relazioni e logica 47 Dal cerchio ai solidi 52 esercizi Numero-Pensiero razionale-dati e previsioni 62 Geometria e misura 76 simulazione Simulazione 1 92 Simulazione 2 98 Simulazione Simulazione Simulazione 5 116

4

5 sercizi di consolidamento

6 sercizi di consolidamento I numeri relativi 1. Rappresenta i seguenti numeri sulla retta orientata: +5; -2; +4/3; -1/4; +7; -7/2 u O 2. Associa da ogni punto indicato il numero relativo corrispondente. u F D B O A C E ,5-10; ; ,9-5,1; ; ,3-9,2; - 1,2-1,5 + 5,8-6,2; Esegui le seguenti moltiplicazioni e divisioni # 20. Il numero 24.

7 classe 3ª Calcola il valore delle seguenti potenze. 25. (- 4)2 = (- 3) 3 = (- 1) 5 = (+ 11) 0 = 26. Scrivi sotto forma di un unica potenza, utilizzando le proprietà delle potenze Calcola, nell insieme R, le seguenti radici quadrate Il numero $

8 sercizi di consolidamento % 56. Geometria e misura

9 classe 3ª Esegui le seguenti espressioni con i monomi Il numero &

10 sercizi di consolidamento Il numero

11 classe 3ª I passaggi per la risoluzione di un equazione sono scritti in modo disordinato. Ordinali. Se il coefficiente dell incognita è negativo si moltiplicano tutti i termini per -1 Si eliminano le parentesi eseguendo le operazioni indicate Si determina la soluzione x = b/a Si riduce l equazione a forma normale ax = b Si trasportano i termini incogniti al primo membro e i termini noti al secondo membro con la legge del trasporto Se l equazione è a termini frazionari si eliminano i denominatori moltiplicando tutti i termini per il m.c.m. dei denominatori Il numero 41

12 sercizi di consolidamento Il numero

13 classe 3ª Risolvi con un equazione i seguenti problemi Moltiplicando un numero per 5 e aggiungendolo alla sua metà si ottiene Aggiungendo 15 al triplo di un numero si ottiene il quintuplo del numero diminuito dei suoi 3/2 più 10. Moltiplicando un numero per il suo doppio si ottiene il quadrato del numero aumentato di 1. Qual è il In un numero di tre cifre la somma delle cifre è 18. Determina il numero, sapendo che la cifra delle decine è il doppio di quella delle unità e la cifra delle centinaia è il triplo di quella Oggi l età di Carlo è il doppio di quella di Mario. Quattro anni fa l età di Mario era la terza parte di quella di Carlo. Quanti anni hanno Mario e In un numero di due cifre la somma delle cifre è 16 e per ottenere la cifra delle decine bisogna sottrarre 11 al doppio di quella delle unità. Qual è il Dividi il numero 90 in due parti, una i Determina tre numeri sapendo che la loro somma è 120 e che il secondo è il triplo del primo e il terzo è il doppio Determina tre numeri sapendo che la loro somma è 35 e che il primo è il doppio del secondo e il secondo è la 133. In un numero di due cifre la somma delle cifre è 10. Determina il numero, sapendo che la cifra delle unità è il quadruplo di quelle delle decine Ho pagato i 3/4 del mio debito e poi la metà della somma rimanente e devo ancora restituire 12 euro. A quanto ammontava il mio debito? Il numero!

14 sercizi di consolidamento Dati e previsioni 1. Osserva la seguente tabella nella quale sono riportati i numeri di errori compiuti, in una verifica di matematica, dai 20 alunni di una classe di scuola secondaria di primo grado Completa la relativa tabella di distribuzione delle frequenze e calcola la frequenza percentuale e la frequenza cumulata: Rispondi. n. assenze Frequenza Frequenza % Frequenza cumulata a. Quanti ragazzi hanno fatto meno di 8 errori? b. Quanti ragazzi hanno fatto più di 7 errori? Quanti ragazzi hanno fatto da 0 a 7 errori? 2. La tabella riporta l età dei 25 dipendenti di una piccola azienda e l istogramma ne illustra la suddivisione per classi di età frequenza da 23 a 26 da 27 a 30 da 31 a 34 da 35 a 38 classi di età da 39 a 42 da 43 a 46 Completa la seguente tabella di distribuzione delle frequenze e poi rispondi alle domande. Classi di età Frequenza Frequenza % Frequenza cumulata 23 { { { { { { 46 a. Qual è la classe modale? b. Qual è l età media delle persone che lavorano nell azienda? c. Quanti dipendenti hanno più di 30 anni?!! Il numero

15 classe 3ª 3. La tabella seguente riporta la quantità di pioggia, in millimetri, caduta in un anno in una certa località. Mese G F M A M G L A S O N D Quantità di pioggia a. Rappresenta graficamente i dati con un diagramma cartesiano. b. Prendi Marzo come base e completa la tabella di numeri indice dei vari mesi, facendo le opportune considerazioni. Mese G F M A M G L A S O N D Quantità di pioggia Numeri indice Variazione % 4. Il grafico a fianco illustra l andamento delle temperature medie mensili registrate in una certa località. Ricava i dati necessari dalla lettura del grafico e, prendendo come mese base il mese di maggio, completa la sottostante tabella dei numeri indice e calcola la variazione percentuale. Mese Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre gennaio Temperature medie mensili febbraio marzo aprile maggio giugno luglio agosto settembre ottobre novembre dicembre Numeri indice Variazione % Il numero!"

16 sercizi di consolidamento 5. Si lanciano contemporaneamente due dadi. Quanti sono tutti i casi possibili? Qual è la probabilità che escano due 7. Considera l estrazione di una carta da due mazzi di carte napoletane. Qual è la probabilità dell evento E si estraggono una carta di denari e una figura? numeri pari? )" 1 p(e )" p(e) " 2 6. Calcola la probabilità che nel lancio di due dadi si ottenga un multiplo di 5 e un multiplo di Considera l estrazione di una carta da due mazzi di carte napoletane. Qual è la probabilità dell evento E si estraggono un asso e un sette? p(e 1 ) " p(e 2 ) " p(e) " p(e 1 ) " p(e 2 ) " p(e) " Da una scatola contenente 8 gettoni numerati vengono effettuate, una di seguito all altra, due estrazioni. Calcola la probabilità dell evento escono un numero dispari e un numero primo, sapendo che il primo gettone estratto viene rimesso nella scatola dopo la prima estrazione. )" 1 p(e )" p(e) " 2 Da una scatola contenente 6 gettoni numerati vengono effettuate, una di seguito all altra, due estrazioni. Calcola la probabilità dell evento escono un numero multiplo di 3 e un numero a due cifre, sapendo che il primo gettone estratto non viene rimesso nella scatola dopo la prima estrazione. )" 1 p(e )" p(e) " Nel sacchetto disegnato di fianco inserisci quattro cartoncini uguali, contrassegnati rispettivamente con le lettere L, E, C, U. Calcola poi la probabilità che estraendone successivamente uno alla volta, senza rimettere il cartoncino estratto nel sacchetto, si formi la parola LUCE La caratteristica seme liscio nei piselli è regolata da un gene dominante L, mentre la caratteristica seme rugoso è regolata da un gene recessivo O. In ciascuno dei casi assegnati, determina la probabilità, in percentuale, che le piante della generazione successiva abbiano il seme liscio. LL e OO b. LO e LO c. LO e OO La probabilità che un tennista ha di vincere una partita è stimata 3 a 8. Quanto si dovrà 14. Durante il campionato di baseball, nella stagione 2011/2012 la probabilità attribuita alla vittoria della squadra A è uguale a 8/15 e quella attribuita alla squadra B è 9/20. Se Giacomo scommette 40 euro sulla squadra A, e Francesco 45 euro sulla squadra B, quanto incassa ciascuno in caso di vittoria delle rispettive squadre?!# Il numero

17 sercizi di consolidamento classe 3ª Relazioni e logica 1. Completa le seguenti frasi in modo che risultino vere. a. è un poligono di cinque lati. c. è l unico numero primo pari. è l opposto di -6. d. 64 è il quadrato di. 2. Scrivi le proposizioni semplici che formano ciascuna delle seguenti proposizioni composte. a. Un poligono regolare ha i lati e gli angoli congruenti. p: q: b. 18 è un numero pari o è divisibile per 5. p: q: 3. Per ogni coppia di proposizioni p e q assegnate, scrivi la proposizione composta p q e, dopo aver stabilito il valore di verità di p e di q, stabilisci il valore di verità di p q. a. p: 11 è un numero dispari q: 11 è un numero primo p q:... p è e q è p q è b. Il rettangolo ha gli angoli congruenti q: Il rettangolo è un poligono regolare p q:... p è e q è p q è c. p: 1 è l elemento neutro dell addizione q: 1 è l elemento neutro della moltiplicazione p q: p è e q è p q è 4. Per ogni coppia di proposizioni p e q assegnate, scrivi la proposizione composta p q e, in base al valore di verità delle proposizioni p e q, stabilisci il valore di verità di p q. a. p: 2/5 è una frazione propria q: 2/5 è una frazione impropria p q: p è vera e q è falsa p q è b. p: 24 è un numero pari q: 24 è divisibile per 3 p q: p è vera e q è vera p q è c. p: Gianni frequenta il liceo classico q: Gianni frequenta il liceo scientifico p q: p è falsa e q è falsa p q è 5. Per ogni coppia di proposizioni p e q assegnate, scrivi la proposizione composta p q e, dopo aver stabilito il valore di verità di p e di q, stabilisci il valore di verità di p q. a. p: Il rettangolo ha le diagonali congruenti q: Il rettangolo ha gli angoli retti p q: p è e q è p q è b. 15 è un numero primo q: 15 è divisibile per 5 p q: p è e q è p q è c. I cani miagolano I cani sono animali erbivori p q: p è e q è p q è Il numero!$

18 sercizi di consolidamento 6. Indica la negazione p corretta. a. p: Il semaforo è rosso p: Il semaforo è verde. Il semaforo non è rosso. Il semaforo è spento. b. p: Sara va al mare p: Sara non va al mare. Sara va in montagna. Sara non va in vacanza. c. p: La porta è aperta p: La porta è socchiusa. La porta è chiusa. La porta non è aperta. 7. Indica il valore di verità di ciascuna proposizione assegnata, scrivi la sua negazione e stabilisci il valore di verità di quest ultima. a. p: Il rettangolo ha quattro angoli retti. p è p: p è b. p: Il Tevere attraversa Firenze. p è p: p è c. p: Tutti i triangoli sono isosceli. p è p: p è 8. Date le due proposizioni p e q, scrivi l implicazione p q e, supponendo vera p, stabilisci il suo valore di verità. a. p: I triangoli ABC e A B C hanno gli angoli congruenti q: I triangoli ABC e A B C sono congruenti p q:... p q è b. p: Il poligono ABCDE ha cinque lati q: Il poligono ABCDE ha cinque angoli p q:... p q è c. p: Il numero 24 è pari q: Il numero 24 è divisibile per 2 p q:... p q è 9. Rappresenta per elencazione i seguenti insiemi dati per caratteristica. A = {x x Z e -5 < x < +2} B = {x x N e 3 x 10} B = { } 10. Sistema nel diagramma assegnato gli elementi dei seguenti insiemi dati per elencazione. A = {3, 6,9, 12, 15, 18, 21} B = {2, 4, 6, 8, 10, 12} C = {4, 8, 12, 16, 20} A B C 11. Rappresenta, per elencazione, l insieme delle parti dell insieme A = {x x è una lettera della parola porta }. A = { }!% Il numero

19 classe 3ª 12. Dati gli insiemi A = {x x è lettera della parola profeta } e B = {x x è lettera della parola festa } e C = {x x è lettera della parola sostanza } rappresenta per elencazione gli insiemi: A B = { }; A C = { }; B C = { }; A B C = { } 13. Dati gli insiemi A = {0; 5; 10; 15; 20; 25 }, B = {0; 10; 20; 30; 40} e C = {0; 20; 40; 60}, rappresenta per elencazione gli insiemi: A B = {... } A C = { } 14. Dati gli insiemi A = {x x è lettera della parola calendario } e B = {x x è lettera della parola giostra }, determina per elencazione A - B e B - A. } B - A = { } 15. Dati gli insiemi A = {x x è una cifra del sistema di numerazione decimale} e B = {x x è una cifra pari del sistema di numerazione decimale}, rappresentali graficamente e determina per caratteristica il complementare di B rispetto ad A ( A B). B = Dati gli insiemi A = {a; e; o} e B = {1; 2; 3}, determina l insieme A B e rappresentalo con una tabella a doppia entrata e in forma sagittale. A B A B 17. Considera l insieme A = {dita, sella, sorella, matita, divano, caramella, scrivano, ferita} i suoi sottoinsiemi B = {dita, matita, ferita}, C = {sella, sorella, caramella} e D = {divano, scrivano} rappresentano una partizione dell insieme A? Giustifica la tua risposta. 18. Individua la corrispondenza esistente tra gli elementi degli insiemi A e B: A = {tavolo, mano, gomma, forbici} B = {maniglia, fabbro, tamburo, giostra, minerale} e rappresentala con una tabella a doppia entrata. maniglia fabbro tamburo giostra minerale tavolo mano gomma forbici Il numero!&

20 sercizi di consolidamento 19. Sono assegnati due insiemi A = {3, 4, 6, 7, 9 } e B = {12, 18, 6, 14, 8 }. a. Individua la corrispondenza esistente fra i due insiemi. b. Rappresentala in forma sagittale. c. La corrispondenza individuata è biunivoca? Perché? 20. Considera l insieme A = {Luca; Mario; Roberto; Andrea}. Sapendo che Luca è alto 140 cm, Roberto è alto 135 cm, Mario è alto 160 cm e Andrea è alto 145 cm, scrivi i nomi nell ordine stabilito dalla relazione è più basso di e in forma sagittale. 21. Dato l insieme A = {25; 322; 413; 241; 306; 49} e la relazione comincia con la stessa cifra di., scrivi le proprietà di cui gode e rappresenta la relazione con una tabella a doppia entrata. La relazione gode delle proprietà è una relazione di 22. Considera l insieme e la relazione ha il denominatore maggiore o uguale a, scrivi le proprietà di cui gode e rappresenta la relazione con una tabella a doppia entrata. La relazione gode delle proprietà 50 Il numero 23. Rappresenta in un piano cartesiano le seguenti coppie di punti e calcola la lunghezza del segmento avente tali punti per estremi. A(-5; -3) B(3; 3) b. C(0; -3) D(+4; -6) c. E(+8; +2) F(-4; -3) 24. Calcola perimetro e area dei poligoni ottenuti congiungendo i punti di cui vengono assegnate le coordinate. a. A(-4; +2) B(-4; -2) C(+4; -2) D(+4; +2) b. A(0; +4) B(-8; -2) C(+2; -2) D(+10; +4) c. A(-7; +3) B(-4; -1) C(+1; -1) D(+4; +3)

21 classe 3ª 25. Considera la retta di equazione y = 3x - 1 e rispondi. a. Qual è il valore del coefficiente angolare della retta? b. La retta passa per l origine degli assi? In quale punto la retta incontra l asse delle y? 26. Scrivi l equazione della retta passante per l origine degli assi e avente come coefficiente angolare m il valore assegnato. Stabilisci, inoltre, in quali quadranti del piano cartesiano essa giace. a. m = +6 y = giace nel e quadrante b. m = - 2 y = giace nel e quadrante m = +2/5 y = giace nel e quadrante 27. Disegna il diagramma delle rette aventi le seguenti equazioni dopo aver tabulato i valori delle due variabili in apposite tabelle. a. b. y = -3x c. d. y = -x 28. Scrivi l equazione della retta passante per il punto P assegnato e avente come coefficiente angolare m il valore dato. a. m = -2 P(+3; - 4) y = b. m = -3/2 P(0; - 5) y = m = +3 P(-1; + 6) y = 29. Disegna il diagramma delle rette aventi le seguenti equazioni dopo aver tabulato i valori delle due variabili in apposite tabelle. a. b. c. d. y = -x Verifica algebricamente se i punti assegnati appartengono o no alle rette date. a. y = -2x + 1 A(+4; -3) B(+4; -7) C(+1/2; -1) D(+2/3; -1) y = +3x - 2 A(-1; -3) B(+6; +16) C(-1/3; +2) D(+5/6; +1) 31. Determina algebricamente il punto di intersezione delle rette date e verificalo graficamente. a. y = -x - 3 e y = -3x b. y = x + 2 e 32. Scrivi l equazione di una retta parallela ad ognuna delle rette assegnate e rappresenta ciascuna coppia nel piano cartesiano. a. y = -2x - 7 y = b. y = 33. Scrivi l equazione di una retta perpendicolare ad ognuna delle rette assegnate e rappresenta ciascuna coppia nel piano cartesiano. a. y = b. y = 34. Rappresenta, ciascuna in un piano cartesiano, le seguenti parabole. a. b. c. 35. Rappresenta, ciascuna in un piano cartesiano, le seguenti iperboli. a. b. c. Il numero 51

22 sercizi di consolidamento Dal cerchio ai solidi 1. Una circonferenza ha il raggio lungo 45 cm. Calcola la lunghezza di una seconda 2. Calcola il raggio di una circonferenza la cui lunghezza supera di 31,4 cm quella di un altra 3. Due circonferenze sono tangenti esternamente e la distanza tra i loro centri misura 64 cm. Sapendo che una delle due circonferenze è lunga 226,08 cm, calcola la lunghezza 4. La somma e la differenza tra le lunghezze di due circonferenze misurano rispettivamente 263,76 cm e 37,68 cm. Sapendo che esse sono tangenti internamente, determina la 5. Il perimetro di un rettangolo è congruente alla lunghezza di una circonferenza avente il raggio di 20 cm. Calcola l area del rettangolo sapendo che la sua base è il triplo 6. Un rettangolo è inscritto in una circonferenza. Sapendo che la sua base misura 32 cm 7. Un triangolo rettangolo è inscritto in una semicirconferenza. Sapendo che il cateto maggiore misura 24 cm e che la circonferenza è lunga 94,2 cm, calcola l area del triangolo 8. Calcola la lunghezza del contorno della parte colorata sapendo che il segmento AB misura 45 cm e il diametro della semicirconferenza di centro O è i 2/3 del segmento AB. A O P B 9. Completa la seguente tabella calcolando le lunghezze degli archi corrispondenti agli angoli al centro assegnati, sapendo che essi appartengono ad una circonferenza lunga 72U cm. Angolo al centro (F) Arco (O) (in cm) 10. Due archi appartengono ad una stessa circonferenza. Il primo arco è lungo 12,5U cm e corrisponde ad un angolo al centro ampio 150. Calcola la lunghezza del secondo arco sapendo che l angolo al centro corrispondente è ampio Due archi di circonferenza, appartenenti a due circonferenze concentriche, corrispondono allo stesso angolo al centro. Sapendo che i due archi misurano rispettivamente 12,56 cm e 18,84 cm e che il raggio della circonferenza minore misura 12 cm, calcola il raggio della circonferenza maggiore. Geometria e misura

23 classe 3ª 12. Due circonferenze hanno in comune la corda AB che misura 32 cm. Sapendo che le aree dei due cerchi misurano rispettivamente 1156U cm 2 e 400U cm 2, calcola la distanza tra i loro centri. O A Oe B 13. Calcola l area di un cerchio il cui raggio è congruente al lato obliquo di un trapezio 14. Una circonferenza è inscritta in un quadrato sui cui lati sono state tracciate quattro semicirconferenze aventi il diametro coincidente con il lato. Calcola l area della parte colorata sapendo che il lato del quadrato ABCD misura 8 cm. A B D C 15. Le due basi e il lato obliquo del trapezio rettangolo ABCD misurano rispettivamente 32 cm, 22 cm e 26 cm. Calcola l area della parte colorata sapendo che il settore di centro A ha il raggio congruente alla metà dell altezza del trapezio. D C A B 16. Completa la seguente tabella. Area del cerchio (A C ) Ampiezza angolo al centro (F) Area del settore (A S ) 12U cm U cm 2 20U cm 2 4U cm L area di un settore circolare è di 150,72 cm 2. Calcola la lunghezza dell arco che limita il Un settore circolare ha l area di 18,84 cm 2 e l angolo al centro corrispondente è ampio 60. Calcola l area di un settore 19. Il trapezio ABCD è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele. Sapendo che il lato del quadrato misura 14 cm, calcola l area della parte colorata. D C A H B Geometria e misura "

24 sercizi di consolidamento 20. Calcola l area di un segmento circolare corrispondente ad un angolo al centro di 36, sotteso da una corda lunga 14 cm e appartenente ad un cerchio avente il raggio di 25 cm. 21. Calcola l area di una corona circolare sapendo che la somma e la differenza delle circonferenze che la delimitano misurano rispettivamente 48U cm e 12U cm. 22. Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele avente l area di 276 cm 2 e le due basi che misurano rispettivamente 32 cm e 14 cm. Calcola l area della superficie totale del prisma sapendo che la sua altezza è 1/4 del perimetro di base. 23. La somma di tutti gli spigoli di un prisma quadrangolare regolare misura 192 cm. Calcola l area della superficie totale del solido sapendo che lo spigolo laterale è il doppio dello spigolo di base. 24. Un prisma retto ha per base un rombo avente il perimetro di 52 cm e una diagonale lunga 24 cm. Sapendo che l area della superficie totale del prisma misura 1176 cm 2, calcolane l altezza. 25. Un prisma retto ha per base un pentagono regolare. Sapendo che lo spigolo di base è i 3/5 dello spigolo laterale e che la loro somma misura 56 cm, calcola l area della superficie totale del solido. 26. Un prisma quadrangolare regolare ha l area della superficie laterale di 3920 cm 2. Sapendo che lo spigolo di base misura 28 cm, calcola il volume del solido. 27. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno i 3/4 dell altro Sapendo che la somma dei due cateti misura 45,5 cm e che l altezza è i 5/13 del perimetro di base, calcola il volume del solido. 28. Calcola il volume di un prisma quadrangolare regolare sapendo che il rapporto tra l area di base e l area laterale è 1/15 e che la somma delle due aree è di 2304 cm Calcola il volume di un prisma quadrangolare regolare sapendo che la differenza e la somma dell area totale e dell area laterale misurano rispettivamente 162 cm 2 e 1314 cm Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l area di 67,5 cm 2 e un cateto lungo 7,5 cm. Calcola l area della superficie totale del solido sapendo che il suo volume è di 1687,5 cm Un prisma esagonale regolare di marmo (p s " 2,6) ha lo spigolo di base lungo 5 cm. Sapendo che l area della superficie laterale misura 420 cm 2, calcola il volume e il peso del solido. "! 32. Un prisma retto, alto 17,5 cm, ha per base un triangolo isoscele il cui perimetro misura 32 cm. Sapendo che il lato obliquo del triangolo è i 5/6 della base, calcola l area della superficie totale e il volume del prisma. Geometria e misura

25 classe 3ª 33. In un prisma quadrangolare regolare, alto 28 cm e avente il lato di base lungo 16 cm è stata praticata, da parte a parte, una cavità avente la stessa forma del prisma. Sapendo che lo spigolo di base della cavità è lungo 12 cm, calcola l area della superficie del solido e il suo volume. 34. Calcola l area della superficie laterale e totale di un parallelepipedo rettangolo, alto 18 cm, sapendo che le dimensioni di base sono l una i 5/7 dell altra e che la loro somma misura 36 cm. 35. L area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo misura 2400 cm 2. Calcola l area della superficie totale del solido sapendo che la somma e la differenza delle dimensioni di base misurano rispettivamente 50 cm e 14 cm. 36. Le tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo sono direttamente proporzionale ai numeri 2, 3, 4 e la loro somma misura 81 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del solido. 37. Le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo sono una i 5/8 dell altra e la loro differenza misura 18 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del solido sapendo che la sua altezza è i 7/26 del perimetro di base. 38. L area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo è di 2698 cm 2. Sapendo che il perimetro di base misura 114 cm e che una dimensione di base è doppia dell altra, calcola la misura dell altezza del solido. 39. La somma delle dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo misura 42 cm. Sapendo che il loro rapporto è 3/4 e che l altezza del solido è i 2/3 della dimensione di base maggiore, calcola la diagonale del parallelepipedo. 40. Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo, avente la diagonale lunga 32,5 cm, misura 35 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del solido, sapendo che la differenza delle due dimensioni di base misura 2,5 cm. 41. La somma delle tre dimensioni di un parallelepipedo rettangolo misura 52 cm. Sapendo che due dimensioni superano il doppio della prima rispettivamente di 7 cm e 5 cm, calcola l area della superficie totale e il volume del solido. 42. La somma e la differenza delle dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 63 cm e 7 cm. Sapendo che l area della superficie laterale del solido è di 3150 cm 2, calcola il volume del solido. Geometria e misura ""

26 sercizi di consolidamento 43. Il volume di un parallelepipedo rettangolo misura 3120 cm 3. Sapendo che il perimetro di base misura 64 cm e che una dimensione è i 3/5 dell altra, calcola l area della superficie laterale e totale del solido. 44. L area della superficie laterale e totale di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 1500 cm 2 e 1800 cm 2. Sapendo che una dimensione di base misura 15 cm, calcola la misura della diagonale e il volume del solido. 45. Due parallelepipedi rettangoli sono equivalenti. Le dimensioni di base e la diagonale del primo parallelepipedo misurano rispettivamente 9 cm, 12 cm e 39 cm. Calcola l altezza del secondo parallelepipedo sapendo che la sua area di base è di 270 cm L area di una faccia di un cubo misura 324 cm 2. Calcola l area della superficie totale di un secondo cubo equivalente agli 8/27 del primo. 47. Un cubo ha il volume di 2744 cm 3. Calcola l area della superficie totale e il volume di un secondo cubo avente lo spigolo congruente ai 3/2 dello spigolo del primo cubo. 48. Un cubo avente l area della superficie totale di 1350 cm 2 pesa 4725 g. Calcola il peso 49. Un solido è formato da due cubi sovrapposti, aventi le basi concentriche. Sapendo che il volume totale del solido è di 5427 cm 3 e che lo spigolo di uno dei due cubi misura 11 cm, calcola l area della superficie totale del solido. 50. Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da un cubo. Sapendo che lo spigolo di base e l altezza del prisma misurano rispettivamente 12 cm e 21 cm e che lo spigolo del cubo è 1/3 dello spigolo di base del prisma, calcola l area della superficie totale e il volume del solido. 51. Una piramide quadrangolare regolare ha l area di base di 225 cm 2. Sapendo che l altezza 52. In una piramide quadrangolare regolare il diametro della circonferenza inscritta nel poligono di base misura 32 cm. Sapendo che l altezza della piramide misura 30 cm, calcola "# 53. Una piramide retta ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 18 cm e 24 cm. Sapendo che l altezza della piramide misura 9,6 cm, calcola l area della superficie laterale e totale della piramide. Geometria e misura

27 classe 3ª 54. L area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare misura 3920 cm 2. Sapendo che il rapporto tra l area di base e quella della superficie laterale è 20/29, calcola la misura dell altezza della piramide. 55. La somma di tutti gli spigoli di una piramide quadrangolare regolare misura 244 cm. Sapendo che lo spigolo laterale misura 37 cm, calcola l area della superficie totale della piramide. 56. In una piramide quadrangolare regolare la somma dell altezza e dell apotema misura 50,4 cm e una è i 4/5 dell altra. Calcola l area della superficie totale della piramide. 57. L area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare misura 3240 cm 2. Sapendo che il perimetro di base misura 120 cm, calcola il volume della piramide. 58. L area della superficie laterale e quella della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare misurano rispettivamente 470,4 cm 2 e 752,64 cm 2. Calcola il volume e il peso del solido sapendo che è di vetro (p s " 2,5). 59. Una piramide retta ha per base un triangolo rettangolo avente l ipotenusa e un cateto lunghi rispettivamente 40 cm e 24 cm. Sapendo che l apotema della piramide misura 17 cm, calcola il volume del solido. 60. Una piramide quadrangolare regolare di legno di faggio (p s " 0,7) pesa 980 g. Sapendo che lo spigolo di base della piramide misura 20 cm, calcola l area della superficie totale del solido. 61. Un solido è costituito da un cubo sormontato da una piramide la cui base è coincidente con una faccia del cubo. Calcola il volume del solido, sapendo che l area della sua superficie totale misura 2940 cm 2 e che lo spigolo del cubo è lungo 21 cm. 62. Un solido è costituito da un cubo e da una piramide quadrangolare regolare avente la base concentrica con una faccia del cubo. Calcola l area della superficie totale e il volume del solido, sapendo che l area laterale e l apotema della piramide misurano rispettivamente 540 cm 2 e 15 cm e lo spigolo del cubo è congruente ai 3/2 dello spigolo di base della piramide. Geometria e misura "$

28 sercizi di consolidamento 63. Un solido è costituito da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base in comune. Sapendo che i due apotemi misurano rispettivamente 20 cm e 34 cm e che l area della base comune misura 1024 cm 2, calcola l area della superficie totale e il volume del solido. 64. Un solido di legno di abete (p s " 0,5) è costituito da un prisma quadrangolare regolare e da due piramidi aventi le basi coincidenti con le basi del prisma. L area della superficie laterale e l altezza del prisma misurano rispettivamente 768 cm 2 e 16 cm. Calcola il volume e il peso del solido, sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano 6,5 cm e 10 cm. 65. Una piramide quadrangolare regolare ha l area della superficie totale di 3456 cm 2 e lo spigolo di base lungo 36 cm. Calcola l area della superficie totale di un prisma quadrangolare regolare equivalente alla piramide e avente l altezza di 50 cm. 66. Calcola l area della superficie laterale e totale di un cilindro sapendo che la sua area di base misura 51,84U cm 2 e che l altezza è i 7/3 del raggio di base. 67. Un rettangolo ha la diagonale e una dimensione che misurano rispettivamente 37 cm e 12 cm. Calcola l area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore. 68. L area della superficie totale e l area di base di un cilindro misurano rispettivamente 1584U cm 2 e 324U cm 2. Calcola: a. l altezza del cilindro; b. l area della superficie totale di un secondo cilindro avente la stessa altezza e il raggio di base congruente ai 7/9 del raggio del primo cilindro. 69. La somma e la differenza dell altezza e del diametro di base di un cilindro misurano rispettivamente 46 cm e 14 cm. Calcola l area della superficie laterale e totale del cilindro. "% 70. Un cilindro ha l area della superficie totale di 2352U cm 2. Sapendo che il rapporto tra l area di base e l area della superficie laterale è 3/10, calcola la misura dell altezza del solido. Geometria e misura

29 classe 3ª 71. La circonferenza di base di un cilindro misura 34U cm e la sua altezza è doppia del raggio 72. Il volume e la circonferenza di base di un cilindro misurano rispettivamente 1734U cm 3 e 17U cm. Calcola il volume di un prisma quadrangolare regolare avente il perimetro di base 73. Il perimetro di un rettangolo misura 72 cm e una dimensione è i 4/5 dell altra. Calcola il volume dei due cilindri che si ottengono dalla rotazione completa del rettangolo attorno 74. Un solido è costituito da due cilindri sovrapposti, aventi lo stesso asse. Il cilindro maggiore ha l area laterale di 420U cm 2 e l altezza di 15 cm. Sapendo che il raggio del cilindro minore è 1/2 del raggio del cilindro maggiore e che l area della superficie totale del solido è di 1050U cm 2, calcola il volume del solido. 75. L ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 45 cm e 27 cm. Calcola la superficie totale del cono ottenuto dalla rotazione del triangolo attorno 76. La circonferenza di base e l area della superficie laterale di un cono misurano rispettivamente 24U cm e 306U cm 2. Calcola l area della superficie totale di un cilindro 77. La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 51 cm e uno è i 5/12 dell altro. Calcola l area della superficie totale e il volume del cono ottenuto dalla rotazione 78. La circonferenza di base e il volume di un cono misurano rispettivamente 48U cm e 3. Calcolane l area della superficie totale. 79. L area della superficie totale e l area di base di un cono di marmo (p s " 2,6) misurano 2 e 400U cm 2. Calcola il volume e il peso del cono. 80. Un solido di zinco (p s " 7,2) è costituito da due coni aventi la base in comune. Calcola il volume e il peso del solido, sapendo che l area della base comune è di 25U cm 2 che l apotema di un cono e l altezza dell altro misurano rispettivamente 7,25 cm e 12 cm. Geometria e misura "&

30 sercizi di consolidamento 81. Un solido è costituito da un cilindro equilatero avente il raggio di 24 cm e da due coni congruenti le cui basi sono coincidenti con quelle del cilindro. Calcola l area della superficie totale del solido, sapendo che la sua altezza complessiva è di 138 cm. 82. Una sfera ha la superficie di 900U cm 2. Calcola il volume di una sfera avente il raggio congruente ai 6/5 del raggio della sfera data. 83. Un solido è costituito da un cubo e da una semisfera il cui cerchio massimo è inscritto in una faccia del cubo. Sapendo che lo spigolo del cubo misura 12 cm, calcola il volume del solido. 84. Un solido è costituito da un cilindro equilatero e da una semisfera avente il cerchio massimo coincidente con una base del cilindro. Sapendo che l area di base del cilindro è di 441U cm 2, calcola il volume del solido. 85. Un trapezio rettangolo ha l area, l altezza e il lato obliquo che misurano rispettivamente 222 cm 2, 12 cm e 15 cm. Calcola l area della superficie totale e il volume del solido generato dalla rotazione del trapezio attorno alla base maggiore. 86. La somma e la differenza delle basi di un trapezio isoscele misurano rispettivamente 88 cm e 24 cm. Sapendo che la sua altezza è lunga 16 cm, calcola l area della superficie totale e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore. 87. Un solido è ottenuto dalla differenza di due coni aventi la base in comune. Sapendo che gli apotemi dei due coni sono lunghi rispettivamente 6,5 cm e 18,5 cm e che l area di base misura 36U cm 2, calcola l area della superficie totale e il volume del solido. 60 Geometria e misura