MATEMATICA. G. Bonola I. Forno E T EORIA SERCIZI. Il mio Quaderno INVALSI. S. Lattes & C. Editori SpA - Vietata la vendita e la diffusione

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1 G. Bonola I. Forno MATEMATICA E T EORIA SERCIZI Il mio Quaderno INVALSI 3 LIBRO MISTO PROGETTO

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3 G. Bonola I. Forno MATEMATICA E T EORIA SERCIZI Il mio Quaderno INVALSI 3

4 I NDICE Mappe delle Unità ALGEBRA 1 Numeri relativi e operazioni Calcolo letterale Equazioni di 1 grado Insiemi e relazioni Geometria analitica La logica Statistica e probabilità GEOMETRIA 10 Circonferenza e cerchio Lunghezza della circonferenza e area del cerchio Geometria solida: elementi fondamentali Prismi e piramidi, superficie e volume Solidi di rotazione P ER LA PROVA NAZIONALE Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n P ER L ESAME Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Soluzioni Prova n Prova n Prova n Prova n Prova n Redazione puntoacapo (Torino) Progetto grafico e copertina Gandini & Rendina (Milano) Impaginazione Rubber Band (Torino) Coordinamento prestampa Gianni Dusio info@latteseditori.it Proprietà letteraria riservata 2011 S. Lattes & C. Editori SpA - Torino Stampato in Italia - Printed in Italy per conto della casa editrice da Vincenzo Bona SpA - Torino I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento totale o parziale con qualsiasi mezzo (compresi i microfilm e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti i paesi. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da: AIDRO Corso di Porta Romana,108 - Milano segreteria@aidro.org sito web: Per i casi in cui non è stato possibile ottenere il permesso di riproduzione, a causa della difficoltà di rintracciare chi potesse darlo, si è notificato all Ufficio della proprietà letteraria, artistica e scientifica che l importo del compenso è a disposizione degli aventi diritto. Le immagini del testo (disegni e/o fotografie) che rappresentano marchi o prodotti presenti sul mercato hanno un valore puramente didattico di esemplificazione. Questo volume è stato realizzato tenendo conto di quanto stabilito dal D.M. n. 547 del 07/12/1999 ( Gazzetta Ufficiale - Serie speciale n. 51 del 02/03/2000) circa le norme avvertenze tecniche per la compilazione dei libri di testo per la scuola dell obbligo. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. Prima edizione

5 Mappe di Algebra 1. Numeri relativi e operazioni 2. Calcolo letterale 3. Equazioni di 1 grado 4. Insiemi e relazioni 5. Geometria analitica 6. La logica 7. Statistica e probabilità

6 1 Numeri relativi e operazioni UNA RETTA ORIENTATA si rappresentano su sono composti da I NUMERI RELATIVI VALORE ASSOLUTO SEGNO POSITIVO (+) O NEGATIVO ( ) formano l insieme R NUMERI REALI RELATIVI R Z ha come sottoinsiemi Q I L INSIEME R È CHIUSO RISPETTO ALLE OPERAZIONI ADDIZIONE MOLTIPLICAZIONE ELEVAMENTO A POTENZA ADDIZIONE ALGEBRICA MOLTIPLICAZIONE ALGEBRICA SOTTRAZIONE DIVISIONE estrazione di radice quadrata di numeri positivi 4

7 2 Calcolo letterale IL CALCOLO LETTERALE origina di cui si determina ESPRESSIONI ALGEBRICHE LETTERALI si utilizzano per COSTRUIRE FORMULE il valore assegnando valori numerici alle lettere composte da sono SOMMA ALGEBRICA DI MONOMI sono MONOMI e POLINOMI il prodotto di fattori numerici e letterali con cui si eseguono con cui si eseguono ADDIZIONE ALGEBRICA E MOLTIPLICAZIONE ADDIZIONE ALGEBRICA E MOLTIPLICAZIONE DIVISIONE DIVISIONE PER UN MONOMIO ELEVAMENTO A POTENZA PRODOTTI NOTEVOLI 5

8 3 Equazioni di 1 grado v e ri fi c a t e EQUAZIONI DI 1 GRADO sono un uguaglianza di due espressioni algebriche di cui almeno una letterale solo da particolari valori attribuiti alle lettere che vi compaiono sono trasformabili in sono utilizzate per in equazioni in forma normale ax = b si riducono EQUAZIONI EQUIVALENTI RISOLVERE PROBLEMI tramite possono essere 1 PRINCIPIO DI EQUIVALENZA 2 PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DETERMINATE SE a 0 INDETERMINATE SE a = 0 E b = 0 IMPOSSIBILI SE a = 0 E b 0 UNA SOLUZIONE x = b a INFINITE SOLUZIONI NESSUNA SOLUZIONE 6

9 4 Insiemi e relazioni INSIEMI si possono ancora eseguire operazioni DIFFERENZA si possono stabilire PRODOTTO CARTESIANO PARTIZIONE CORRISPONDENZE TRA GLI ELEMENTI DI DUE INSIEMI A E B RELAZIONI TRA GLI ELEMENTI DI UN INSIEME A possono godere UNIVOCHE BIUNIVOCHE in base a queste proprietà possono essere DELLE PROPRIETÀ: RIFLESSIVA SIMMETRICA TRANSITIVA ANTISIMMETRICA DI EQUIVALENZA DI ORDINE ORDINE STRETTO ORDINE LARGO 7

10 5 Geometria analitica GEOMETRIA ANALITICA utilizza il PIANO CARTESIANO in esso si rappresentano PUNTI SEGMENTI FUNZIONI MATEMATICHE si individuano LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO si calcola LA MISURA funzioni di 1 grado funzioni di 2 grado gra fico proporzionalità diretta RETTA y = mx + q in cui si individua COEFFICIENTE ANGOLARE (m) permette di stabilire PARABOLA y = kx 2 IPERBOLE y = k x gra fico proporzionalità inversa CONDIZIONI DI PERPENDICOLARITÀ CONDIZIONI DI PARALLELISMO 8

11 6 La logica LA LOGICA si occupa di PROPOSIZIONI O ENUNCIATI sono le FRASI DI CUI SI PUÒ DEFINIRE IL VALORE DI VERITÀ VERO (V) FALSO (F) si possono collegare con CONNETTIVI LOGICI ottenendo PROPOSIZIONI COMPOSTE CONGIUNZIONE e ( ) NEGAZIONE non ( ) IMPLICAZIONE DOPPIA... se e solo se... ( ) DISGIUNZIONE INCLUSIVA o ( ) IMPLICAZIONE SEMPLICE se... allora... ( ) 9

12 7 Statistica e probabilità STATISTICA E PROBABILITÀ SOGGETTIVA STATISTICA PROBABILITÀ si definisce come FREQUENTISTA CLASSICA si occupa di ASSOLUTA RELATIVA si occupa di FREQUENZA PERCENTUALE EVENTI POSSIBILI O ALEATORI (E) si rappresenta anche con CUMULATA la probabilità che si verifichino è ISTOGRAMMI DI FREQUENZE A INTERVALLI COSTANTI A INTERVALLI VARIABILI P (E) = f p f = casi favorevoli p = casi possibili DUE EVENTI ALEATORI A E B POSSONO ESSERE COMPATIBILI INCOMPATIBILI 10