Piano didattico/contratto formativo

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1 Istituto comprensivo Como Prestino-Breccia Scuola secondaria di primo grado Aldo Moro Prestino Piano didattico/contratto formativo materia: MATEMATICA anno scolastico 2013/2014 docente: Marzia Labita classe 3 C Criteri specifici della disciplina Conoscenza degli elementi specifici Osservazione di fatti e applicazione di procedimenti, relazioni, proprietà Comprensione di problemi, formulazione di ipotesi risolutive, soluzioni e verifica Comprensione e uso di linguaggi specifici Contenuti Algebra Insiemi numerici Proprietà di N (ripasso) Insieme Q + : concetto di frazione (ripasso) Insieme R + : concetto di numero irrazionale (ripasso) Insiemi Z, Q, R: introduzione ai numeri negativi I numeri relativi Introduzione e interpretazione dei numeri negativi Concetto di valore assoluto Somma e differenza tra numeri relativi: concetto di somma algebrica Moltiplicazione e divisione tra numeri relativi Elevamento a potenza ed estrazione di radice Potenze con esponente negativo (*) Applicazione delle proprietà delle potenze ai numeri relativi 1

2 Il calcolo letterale Significato di un espressione letterale Concetto di monomio Somma e differenza tra monomi simili Moltiplicazione e divisione tra monomi Elevamento a potenza di un monomio Concetto di polinomio Somma e differenza tra polinomi Moltiplicazione e divisione tra un polinomio e un monomio Moltiplicazione tra polinomi Risoluzione di espressioni letterali Prodotti notevoli: quadrato di un binomio; prodotto tra somma e differenza di due monomi Cenni sul quadrato di un trinomio e sul cubo di un binomio (*) Le equazioni Concetto di equazione Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Primo e secondo principio delle equazioni Risoluzione di equazioni di primo grado ad un incognita, con coefficienti interi o razionali Risoluzione di equazioni di secondo grado pure (*) Impostazione e soluzione di problemi risolubili mediante equazioni Statistica (*) Concetto di campione statistico Costruzione e interpretazione di una tabella delle frequenze (assolute, relative, percentuali) Significato e calcolo di indicatori statistici (media aritmetica ponderata, moda, mediana) Costruzione e lettura di un grafico (istogramma, areogramma, ortogramma, ideogramma, diagramma cartesiano) Calcolo della probabilità Definizione e calcolo della probabilità di un evento semplice Calcolo grafico della probabilità di un evento composto (*) Geometria Similitudine Concetto di similitudine tra figure piane Risoluzione di semplici problemi Concetto di rapporto di similitudine e legame col rapporto tra aree e tra volumi Circonferenza e cerchio Definizioni di circonferenza, cerchio ed enti geometrici ad essi relativi Proprietà relative ad angoli al centro, angoli alla circonferenza, segmenti di tangenza Calcolo della misura di una circonferenza e dell area di un cerchio e formule inverse 2

3 Calcolo della misura di un arco di circonferenza e dell area di un settore circolare e formule inverse (*) Applicazione dei concetti studiati alla risoluzione di problemi di geometria piana Geometria solida Concetto di solido Concetto di superficie di un solido Concetto di volume e relative unità di misura Relazioni tra volume, peso e peso specifico (*) I poliedri: prismi, piramidi e poliedri regolari I solidi di rotazione: cilindri e coni Calcolo del volume di prismi e cilindri (e relative formule inverse) Calcolo della superficie laterale e totale di prismi e cilindri retti (e relative formule inverse) Calcolo del volume di piramidi e coni (e relative formule inverse) Calcolo della superficie laterale e totale di piramidi e coni retti (e relative formule inverse) Applicazione dei concetti studiati alla risoluzione di problemi di geometria solida, anche relativi anche a solidi sovrapposti o ottenuti dalla rotazione di una figura piana Volume e superficie di una sfera (*) Geometria analitica Calcolo della distanza tra due punti in un piano cartesiano Calcolo delle coordinate del punto medio di un segmento in un piano cartesiano (*) Rappresentazione e calcolo delle coordinate di un punto simmetrico ad uno dato nel piano cartesiano, rispetto agli assi e all origine (*) Lettura del grafico di una funzione in un piano cartesiano Rappresentazione di una funzione nel piano cartesiano, data l equazione Rappresentazione di una legge fisica nel piano cartesiano, data la formula (*) Equazione generale di una retta (forma implicita) (*) Equazione di rette parallele agli assi cartesiani Appartenenza di un punto ad una retta dal punto di vista geometrico e algebrico (*) Significato geometrico del coefficiente angolare e dell intercetta dell equazione di una retta (*) Condizione di parallelismo tra rette nel piano cartesiano (*) Condizione di perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano (*) Punto di intersezione tra due rette: costruzione geometrica e calcolo algebrico (*) (*) Questi punti verranno trattati solo se la classe, mediamente, dimostrerà di aver acquisito sufficienti abilità e competenze relativamente al resto del programma, per favorire la qualità della comprensione rispetto alla quantità dei contenuti. Se lo si riterrà opportuno, alcuni di questi argomenti verranno proposti come approfondimento solo ad alcuni alunni, mentre altri affronteranno esercitazioni di recupero. 3

4 Metodologie di lavoro In classe, ogni nuova tematica sarà affrontata facendo prima di tutto convergere l attenzione sul percorso matematico che si sta seguendo, in modo da chiarire il senso e l utilità di ogni argomento trattato. Quando possibile, si farà una breve introduzione storica per contestualizzare le tematiche in un ambito più generale e far comprendere agli alunni perché e come l uomo ha avuto necessità di affrontare e risolvere determinati problemi. Si farà quindi riferimento alle precedenti esperienze matematiche e, per quanto possibile, a fatti concreti o vissuti personalmente dagli alunni. Si metteranno in evidenza le ricadute cognitive e applicative dei concetti introdotti, cui farà seguito un lavoro di formalizzazione matematica delle conoscenze, per arrivare ad utilizzare ed esporre in modo corretto e con un linguaggio specifico i concetti e le leggi studiate. Tale lavoro si effettuerà mediante: discussioni finalizzate a favorire le intuizioni prima ancora che l apprendimento delle regole; sperimentazione concreta di procedimenti attraverso tentativi ed errori; confronto con l insegnante, con il libro di testo ed altre fonti di informazione (internet); indagini e ricerche individuali e in gruppo; esercitazioni individuali o a coppie in classe. Ogni allievo dovrà operare autonomamente per impadronirsi dell argomento svolto. Tale fase dovrà avere uno sviluppo privilegiato nel lavoro in classe prima ancora che nel lavoro a casa. Il lavoro assegnato a casa dovrà servire soprattutto per una verifica personale dello studente, in modo che nella lezione successiva possa esporre le sue eventuali difficoltà ed affrontarle con l insegnante, per individuare e quindi superare i problemi specifici riscontrati. Il lavoro a casa sarà quindi finalizzato ad una maggiore conoscenza delle proprie capacità e dei propri limiti, a migliorare la consapevolezza delle proprie capacità di lavoro autonomo e dei propri tempi di concentrazione, nonché ad automatizzare procedimenti e tecniche di calcolo. Modalità di verifica Modalità di valutazione Il processo di apprendimento degli alunni sarà costantemente monitorato mediante: rapide verifiche giornaliere sulla partecipazione all elaborazione collettiva dei concetti, sull attenzione con cui questo processo viene seguito, sulla qualità del lavoro fatto a casa; verifiche periodiche, generalmente al termine di unità didattiche, che saranno documentate dalla produzione degli studenti e comunicate alle famiglie, quali: verifiche scritte riguardanti conoscenze ed abilità; colloqui orali preceduti o seguiti da brevi esercitazioni pratiche; svolgimento di esercitazioni individuali o di gruppo. 4

5 Criteri di valutazione In relazione agli obiettivi specifici di apprendimento, le valutazioni seguiranno da un attenta osservazione dell alunno in merito ai seguenti punti: Conoscenza della disciplina: conoscenza di definizioni, concetti, proprietà, simboli matematici; conoscenza di teoremi, regole, formule; conoscenza di metodi, tecniche risolutive, procedure generali; conoscenza degli strumenti di misura e delle unità di misura appropriate per ogni quantità. Abilità sviluppate: capacità di calcolo mentale e non; capacità di scegliere ed utilizzare strumenti di misura appropriati; saper ordinare, confrontare, classificare; capacità di comprendere ed utilizzare il linguaggio specifico della disciplina; saper rappresentare gli elementi geometrici studiati e saper produrre e leggere vari tipi di rappresentazione grafica; saper individuare dati ed elementi di un problema e comprenderne le richieste; capacità di individuare ed applicare un procedimento risolutivo adatto alla situazione problematica; saper verificare la coerenza dei risultati con i dati. 5