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2 P. Negrini M. Ragagni mast in progress Per il recupero, il ripasso e in preparazione alle future prove dell esame di matematica Volume 1 disequazioni e funzioni

3 Direzione editoriale: Chiara Villa Impaginazione: Maddalena Zenobi Copertina: Andrea Barbini Immagine di copertina: Shutterstock ISBN Prima edizione: marzo 2012 Ristampe V IV III II I * Printed in Italy 2012 Proprietà letteraria riservata. È vietata la riproduzione, anche parziale, con qualsiasi mezzo effettuata, compresa la fotocopia, anche ad uso interno o didattico, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le riproduzioni per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale, possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da EDISER (Centro licenze e autorizzazioni per le riproduzioni editoriali), corso di Porta Romana 108, Milano, [email protected] e sito web Per le riproduzioni di testi e immagini appartenenti a terzi, inserite in quest opera, l editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. I materiali reperibili nel sito sono messi a disposizione per un uso esclusivamente didattico. All atto della pubblicazione la casa editrice ha provveduto a controllare la correttezza degli indirizzi web ai quali si rimanda nel volume; non si assume alcuna responsabilità sulle variazioni che siano potute intervenire successivamente. Distribuzione Principato Casa editrice CLIO Srl Via G.B. Fauché Milano [email protected] Prestampa: Centro Fotolito Stampa: Grafiche SOGRATE Città di Castello (PG)

4 III 3 INDICE DEL VOLUME CAPITOLO 1 DISEQUAZIONI ALGEBRICHE p Intervalli di numeri reali p Disequazioni di primo grado p Disequazioni di secondo grado p Segno di prodotti o rapporti di espressioni p Disequazioni algebriche di grado superiore a 2. Disequazioni fratte. p Alcune disequazioni di tipo particolare p Sistemi di disequazioni (in una incognita) p Valore assoluto p Disequazioni irrazionali p Altre disequazioni contenenti radicali e/o valore assoluto p. 75 FORMULARIO CAPITOLO 1 p. 82 Esercizi Capitolo 1: DISEQUAZIONI ALGEBRICHE p. 85 Disequazioni di primo grado intere Disequazioni di primo grado con parametri Disequazioni di secondo grado Disequazioni riducibili a fattori di primo grado Disequazioni fratte di secondo grado Disequazioni di grado superiore a 2 Disequazioni binomie,biquadratiche e trinomie Sistemi di disequazioni Disequazioni con valore assoluto Disequazioni irrazionali e irrazionali fratte Disequazioni di ricapitolazione CAPITOLO 2 FUNZIONI p Generalità sulle funzioni p Funzioni reali di una variabile reale p. 110 FORMULARIO CAPITOLO 2 p. 136 Esercizi Capitolo 2: FUNZIONI p. 139 Relazioni e funzioni Riconoscimento di grafici Composizione di funzioni Funzioni inverse e composizione di funzioni APPENDICE VERSO L ESAME DI STATO p. 150

5 IV PRESENTAZIONE DEGLI AUTORI Questo volume titolato Disequazioni e funzioni è il primo di una collana: la collana MAST IN PROGRESS dedicata agli studenti delle scuole secondarie, con particolare riguardo agli allievi del Liceo Scientifico. La collana prosegue con altri quattro volumi dedicati ad argomenti fondamentali quali: Geometria analitica, Funzioni esponenziali e logaritmi, Funzioni circolari e trigonometria, Probabilità. Il fine perseguito nel proporre questa collana è quello di aiutare gli studenti ad affrontare con efficacia gli esercizi, e le relative difficoltà riguardanti i diversi argomenti che si incontrano nei corsi di Matematica; in tal senso MAST IN PROGRESS non è una mera raccolta di esercizi (facilmente rintracciabili in sovrabbondanza sul web) ma un vero e proprio training alla comprensione attraverso soluzioni guidate passo passo. Chi ha necessità di recupero o desidera fare pratica può trovare numerosi esercizi svolti e un ampia rassegna di esercizi proposti, tutti con soluzione e utili per un valido allenamento. Gli schematici richiami di teoria hanno lo scopo di fornire gli strumenti per la risoluzione. Una parte degli esercizi è di tipo standard, per un apprendimento senza incertezze delle tecniche di base; altri sono un po più impegnativi, e servono per il perfezionamento. Infine proponiamo una selezione di quesiti tratti da temi di matematica proposti alla seconda prova scritta dell Esame di Stato di Liceo Scientifico. Attraverso gli Esercizi svolti il testo offre risoluzioni dettagliate e commentate, non soltanto la sequenza di passaggi necessari per ottenere il risultato. Applichiamo la tecnica che riteniamo più adeguata al problema spiegandone le ragioni, affinché il lettore acquisisca esperienza utile per il futuro: risolvere un esercizio, o prendere visione del suo svolgimento è un gesto inutile se non raggiunge lo scopo di aiutare a risolverne altri più agevolmente. Nel presente volume trattiamo argomenti di base: disequazioni e funzioni. Si tratta di strumenti indispensabili per la comprensione e l applicazione degli argomenti di matematica che si dovranno affrontare successivamente. Ciascun capitolo consiste principalmente nella esposizione di Esercizi svolti, preceduti dalla rassegna degli argomenti necessari di teoria. Al termine del capitolo un Formulario riassume la sintesi delle regole di teoria esposte ed applicate nelle pagine precedenti. Ciascun capitolo si chiude infine con un ampia raccolta di Esercizi proposti. Per ciascun esercizio o gruppo di esercizi sono indicate le sintesi del Formulario utili per la risoluzione di quegli esercizi (sigla S. ) e gli Esercizi svolti dello stesso capitolo che possono servire da modello per la risoluzione (sigla E.S. ). Infine, alcuni fra gli Esercizi svolti vengono ripresentati tra gli Esercizi proposti, rinviando per la soluzione allo svolgimento esposto nel capitolo. In questo modo speriamo di indurre il lettore non soltanto a controllare il risultato, ma anche a confrontare la sua personale risoluzione con la nostra e a riflettere sulle osservazioni didattiche. Una ricca e nutrita batteria di ulteriori esercizi è disponibile nell espansione on-line del libro, all indirizzo

6 Capitolo 1 Disequazioni algebriche

7 2 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 1. Intervalli di numeri reali

8 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 2. Disequazioni di primo grado 3

9 4 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 2. Disequazioni di primo grado

10 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 2. Disequazioni di primo grado 5

11 6 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 2. Disequazioni di primo grado

12 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 3. Disequazioni di secondo grado 7

13 8 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 3. Disequazioni di secondo grado

14 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 3. Disequazioni di secondo grado 9

15 10 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 3. Disequazioni di secondo grado

16 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 4. Segno di prodotti o rapporti di espressioni 11

17 12 Cap.1 - Disequazioni algebriche - 4. Segno di prodotti o rapporti di espressioni