MATEMATICA STATISTICA

Transcript

1 DIPARTIMENTO DI SCIENZE BIOLOGICHE, GEOLOGICHE E AMBIENTALI Corso di laurea in Scienze geologiche Anno accademico 2017/ anno 9 CFU - 1 semestre Docente titolare dell'insegnamento FABIO RACITI fraciti@dmi.unict.it Edificio / Indirizzo: Dip.to di Matematica e Informatica- Blocco III, Città Universitaria Telefono: Orario ricevimento: comunicato sul sito all'inizio delle lezioni OBIETTIVI FORMATIVI Concetti basilari della logica matematica e dei numeri reali Concetti basilari circa la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari Concetti basilari riguardanti punti, rette e coniche nel piano cartesiano Concetto fondamentale di limite di una funzione e algebra dei limiti Strumenti basilari del calcolo differenziale applicati allo studio del grafico di una funzione Il corso ha l obiettivo dichiarato di fornire le adeguate conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio matematico di base e del suo uso nella descrizione dei processi geologici, nonché le abilità nell applicazione delle conoscenze e la capacità di comprensione del linguaggio scientifico di base. PREREQUISITI RICHIESTI Disequazioni razionali, irrazionali, logaritmiche ed esponenziali. Concetti elementari di trigonometria. Concetti elementari di geometria analitica, Proprietà delle operazioni algebriche elementari ed estrazione di radice quadrata. CONTENUTI DEL CORSO 1. I NUMERI E LE FUNZIONI REALI *. Cenni di teoria degli insiemi: simboli ed operazioni

2 insiemistiche fondamentali. Gli assiomi dei numeri reali. Alcune conseguenze degli assiomi dei numeri reali. Numeri naturali, interi, razionali. Non esiste alcun numero razionale $c$ tale che $c^2 =2$. Densita' dei numeri razionali in $\R$. Teorema della radicen-esima. Studio dell'equazione algebrica $x^n = a$. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzione valore assoluto e sue proprieta'. Le funzioni potenza, esponenziale e logaritmo: definizioni e proprieta'. Richiami su equazioni e disequazioni algebriche, razionali, irrazionali, logaritmiche, esponenziali. Massimo e minimo assoluti di funzioni. 2. ALGEBRA LINEARE *. Matrici e determinanti. Operazioni con le matrici. Determinante di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouche-Capelli. Sistemi omogenei. 3.GEOMETRIA ANALITICA *. Il piano cartesiano. Punti e rette nel piano cartesiano. Distanza di un punto da una retta. Parallelismo e perpendicolarita' tra rette. Elementi di trigonometria ed applicazioni. Coordinate sferiche. 4. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI *. Nozione di limite per le funzioni e per le successioni. Successioni definite per ricorrenza. Progressioni. Limite destro e limite sinistro. Teorema di unicita'. Teorema della permanenza del segno. Operazioni con i limiti di funzioni. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue. Continuita' delle funzioni elementari. Il numero di Nepero. Limiti notevoli dedotti dal numero di Nepero. 5. CALCOLO DIFFERENZIALE *. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di ordine superiore. Punti angolosi e cuspidi. Derivabilita' e continuita'. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Regola di L'Hospital. Massimi e minimi relativi. Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo. Caratterizzazione della monotonia per le funzioni derivabili. Ricerca degli estremi di una funzione. Concavita', convessita' e flessi del grafico di una funzione. Asintoti. Studio qualitativo dei grafici delle funzioni di una variabile reale. Regressione lineare, media aritmetica, varianza, deviazione standard, metodo dei minimi quadrati, coefficiente di correlazione. Esempi di interpretazione di dati statistici TESTI DI RIFERIMENTO 1) Alessio, Fabritiis, Marcelli, Montechiari, Matematica zero, Pearson, ) Marcellini-Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, ) Sheldon M Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le Scienze, Apogeo, 2003

3 1) Alessio, Fabritiis, Marcelli, Montechiari, Matematica zero, Pearson, ) Marcellini-Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, ) Sheldon M Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le Scienze, Apogeo, 2003 PROGRAMMAZIONE DEL CORSO * Argomenti Riferimenti testi 1 I numeri e le funzioni reali cap.1 2 Matrici e determinanti cap.3 3 Sistemi Lineari cap.4 4 Elementi di geometria analitica cap.5 5 Limiti di successioni cap. 7 6 Limiti di funzioni continue cap. 8 7 Derivate cap Applicazioni delle derivate cap * Elaborazione statistica di dati sperimentali testo n.3, capitoli 1 e 2 * Argomenti Riferimenti testi 1 statistica descrittiva testo n.3, capitoli 1 e 2 * Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame. N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame. MATERIALE DIDATTICO Materiale didattico sulla pagina Studium del docente. Sullo stesso sito sarà reperibile il programma dettagliato definitivo e la modalità d'esame. Materiale didattico sulla pagina Studium del docente

4 VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO Prova scritta contenente esercizi e quesiti di teoria. Consultare la pagina del corso su Studium. Prova scritta contenente quesiti di teoria ed eventuali esercizi. Consultare lapagina del corso su Studium. DATE DEGLI APPELLI ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI Teorema di Unicità del limite. Relazione tra continuità e derivabilità. Conseguenze del teorema di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Concetto di varianza. Metodo dei minimi quadrati. Coefficiente di correlazione.

5